《三角函数》高考真题文科总结与答案

..2015《三角函数》高考真题总结1．<2015·XX卷5>下列函数中,最小正周期为π的奇函数是<>A．y＝sin<2x＋eq\f<π,2>>B．y＝cos<2x＋eq\f<π,2>>C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx2．<2015·XX卷9>设f<x>＝x－sinx,则f<x><>A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数3．〔2015·北京卷3下列函数中为偶函数的是<>A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x4．〔2015·XX卷4下列函数中,既是偶函数又存在零点的是<>A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx5．<2015·XX卷3>下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是<>A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋eq\f<1,2x>D．y＝x2＋sinx6．<2015·XX卷5>设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a＝2,c＝2eq\r<3>,cosA＝eq\f<\r<3>,2>且b<c,则b＝<>A．3B．2eq\r<2>C．2D.eq\r<3>7．〔2015·XX卷6若sinα＝－eq\f<5,13>,且α为第四象限角,则tanα的值等于<>A.eq\f<12,5>B．－eq\f<12,5>C.eq\f<5,12>D．－eq\f<5,12>8．〔2015·XX卷6若tanα＝eq\f<1,3>,tan<α＋β>＝eq\f<1,2>,则tanβ＝<>A.eq\f<1,7>B.eq\f<1,6>C.eq\f<5,7>D.eq\f<5,6>9.〔2015·XX卷4要得到函数y＝sin<4x－eq\f<π,3>>的图象,只需将函数y＝sin4x的图象<>A．向左平移eq\f<π,12>个单位B．向右平移eq\f<π,12>个单位C．向左平移eq\f<π,3>个单位D．向右平移eq\f<π,3>个单位10.函数f<x>＝cos<ωx＋φ>的部分图象如图所示,则f<x>的单调递减区间为<><2015·新课标8>A.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<kπ－\f<1,4>,kπ＋\f<3,4>>>,k∈ZB.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2kπ－\f<1,4>,2kπ＋\f<3,4>>>,k∈ZC.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<k－\f<1,4>,k＋\f<3,4>>>,k∈ZD.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2k－\f<1,4>,2k＋\f<3,4>>>,k∈Z<2015·XX卷8>已知tanα＝－2,tan<α＋β>＝eq\f<1,7>,则tanβ的值为________．〔2015·北京卷11在△ABC中,a＝3,b＝eq\r<6>,∠A＝eq\f<2π,3>,则∠B＝________.〔2015·XX卷12在△ABC中,AB＝eq\r<6>,∠A＝75°,∠B＝45°,则AC＝________.14.<2015·XX卷14>若△ABC中,AC＝eq\r<3>,A＝45°,C＝75°,则BC＝___________．15.〔2015·XX卷13已知sinα＋2cosα＝0,则2sinαcosα－cos2α的值是________．16.〔2015·XX卷13设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a＝2,cosC＝－eq\f<1,4>,3sinA＝2sinB,则c＝__________.17.<2015·XX卷11>函数f<x>＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________,最小值是________．18.<2015·XX卷13>函数f<x>＝2sinxsineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋\f<π,2>>>－x2的零点个数为__________19.〔2015·XX卷15已知ω>0,在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2eq\r<3>,则ω＝________.20．<2015·XX卷17>△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m＝<a,eq\r<3>b>与n＝<cosA,sinB>平行．<1>求A；<2>若a＝eq\r<7>,b＝2,求△ABC的面积．21.<2015·XX卷16>在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan<eq\f<π,4>＋A>＝2.<1>求eq\f<sin2A,sin2A＋cos2A>的值；<2>若B＝eq\f<π,4>,a＝3,求△ABC的面积．22.<2015·XX卷15>在△ABC中,已知AB＝2,AC＝3,A＝60°.<1>求BC的长；<2>求sin2C的值．23.<2015·XX卷16>已知tanα＝2.<1>求taneq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<α＋\f<π,4>>>的值；<2>求eq\f<sin2α,sin2α＋sinαcosα－cos2α－1>的值．24.<2015·XX卷17>设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a＝btanA.<1>证明：sinB＝cosA；<2>若sinC－sinAcosB＝eq\f<3,4>,且B为钝角,求A,B,C.25.<2015·新课标I卷17>已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B＝2sinAsinC.<1>若a＝b,求cosB；<2>设B＝90°,且a＝eq\r<2>,求△ABC的面积．26.<2015·天津卷16>在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3eq\r<15>,b－c＝2,cosA＝－eq\f<1,4>.<1>求a和sinC的值；<2>求coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2A＋\f<π,6>>>的值．27．<2015·新课标Ⅱ卷17>△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD＝2DC.<1>求eq\f<sinB,sinC>；<2>若∠BAC＝60°,求∠B.28.〔2015·XX卷17△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB＝eq\f<\r<3>,3>,sin<A＋B>＝eq\f<\r<6>,9>,ac＝2eq\r<3>,求sinA和c的值．29.<2015·XX卷19>已知A,B,C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于x的方程x2＋eq\r<3>px－p＋1＝0<p∈R>的两个实根．<1> 求C的大小；<2> 若AB＝3,AC＝eq\r<6>,求p的值．30.〔2015·XX卷16已知函数f<x>＝<sinx＋cosx>2＋cos2x.<1>求f<x>的最小正周期；<2>求f<x>在区间[0,eq\f<π,2>]上的最大值和最小值．31．〔2015·北京卷15已知函数f<x>＝sinx－2eq\r<3>sin2eq\f<x,2>.<1>求f<x>的最小正周期；<2>求f<x>在区间[0,eq\f<2π,3>]上的最小值．32.<2015·XX卷18>已知函数f<x>＝eq\f<1,2>sin2x－eq\r<3>cos2x.<1>求f<x>的最小正周期和最小值；<2>将函数f<x>的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g<x>的图象,当x∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<\f<π,2>,π>>时,求g<x>的值域．33．<2015·XX卷18>某同学用"五点法"画函数f<x>＝Asin<ωx＋φ>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ω>0,|φ|<\f<π,2>>>在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：ωx＋φ0eq\f<π,2>πeq\f<3π,2>2πxeq\f<π,3>eq\f<5π,6>Asin<ωx＋φ>05－50<1>请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f<x>的解析式；<2>将y＝f<x>图象上所有点向左平行移动eq\f<π,6>个单位长度,得到y＝g<x>的图象,求y＝g<x>的图象离原点O最近的对称中心．34.<2015·XX卷21>已知函数f<x>＝10eq\r<3>sineq\f<x,2>coseq\f<x,2>＋10cos2eq\f<x,2>.<1>求函数f<x>的最小正周期；<2>将函数f<x>的图象向右平移eq\f<π,6>个单位长度,再向下平移a<a>0>个单位长度后得到函数g<x>的图象,且函数g<x>的最大值为2.①求函数g<x>的解析式；②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g<x0>>0.2015《三角函数》高考真题答案1.[答案]B2.[答案]B3.[答案]B4.[答案]D5.[答案]D[解析]由余弦定理得：,及,可得7.[答案]D[解析]由,且为第四象限角,则,则8.[答案]A[解析]9.[答案][解析]因为,所以,只需要将函数的图象向右平移个单位,故选.10.[答案]D11.[答案]3[解析]12.[解析]由正弦定理,得,即,所以,所以.13.[解析]由三角形内角和和正弦定理可知：14.[答案][解析]由题意得．由正弦定理得,则,所以．15.[答案]－1[解析]由已知可得,sinα＝－2cosα,即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝16.[答案]4[解析]由及正弦定理知：,又因为,所以,由余弦定理得：,所以;17.[答案][解析],所以；.18.[答案]219.[答案][解析]由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为,距离最短的两个交点一定在同一个周期内,.20.试题解析：<=1\*ROMANI>因为,所以由正弦定理,得,又,从而,由于所以<=2\*ROMANII>解法一：由余弦定理,得,而,,得,即因为,所以,故面积为.解法二：由正弦定理,得从而又由知,所以故,所以面积为.21.[答案]<1>；<2>试题解析：<1>由,得,所以.<2>由可得,.,由正弦定理知：.又,所以.22.[答案]〔1；〔2[答案]〔1；〔2．〔1〔224.[答案]〔I略；<II>25.[答案]〔=1\*ROMANI〔=2\*ROMANII1试题解析：〔=1\*ROMANI由题设及正弦定理可得.又,可得,,由余弦定理可得.〔=2\*ROMANII由<1>知.因为90°,由勾股定理得.故,得.所以ABC的面积为1.26.[答案]〔=1\*ROMANIa=8,;〔=2\*ROMANII.试题解析:〔=1\*ROMANI△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.<2>,27.[解析]〔I由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.〔II因为所以由〔I知,所以28.[答案][解析]在中,由,得.因为,所以,因为,所以,为锐角,,因此.由可得,又,所以.29.[解析]<Ⅰ>由已知,方程x2＋px－p＋1＝0的判别式△＝<p>2－4<－p＋1>＝3p2＋4p－4≥0所以p≤－2或p≥由韦达定理,有tanA＋tanB＝－p,tanAtanB＝1－p于是1－tanAtanB＝1－<1－p>＝p≠0从而tan<A＋B>＝所以tanC＝－tan<A＋B>＝所以C＝60°<Ⅱ>由正弦定理,得sinB＝解得B＝45°或B＝135°<舍去>于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan<45°＋30°>＝所以p＝－<tanA＋tanB>＝－<2＋＋1>＝－1－30.[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ最大值为,最小值为0[解析]〔Ⅰ所以函数的最小正周期为.〔Ⅱ由〔Ⅰ得计算结果,当时,由正弦函数在上的图象知,当,即时,取最大值；当,即时,取最小值.综上,在上的最大值为,最小值为.31.解析〔Ⅰ∵=+cos－=2<+>－∴的最小正周期为2.〔Ⅱ∵,∴.当,即时,取得最小值.∴在区间上的最小值为.32.[答案]〔Ⅰ的最小正周期为,最小值为,〔Ⅱ.试题解析：<1>,因此的最小正周期为,最小值为.<2>由条件可知：.当时,有,从而的值域为,那么的值域为.故在区间上的值域是.33.[解析]〔Ⅰ根据表