南京大学高等代数考研考点(含历年真题解析)

PAGE20PAGE20/183《南京大学高等代数考研考点精编（含真题解析》目录Ⅱ考前必知 5一、历年报录情况 5二、学费与奖学金 5Ⅲ复习方略 7Ⅳ考试分析 10一、考试难度 10二、考试题型 10三、考点分布 11四、试题分析 13五、考试展望 14Ⅴ复习指南 15Ⅵ核心考点解析 26《高等代数》 26第一章线性方程组的解法 26第二章方阵的行列式 28第三章N维向量空间·线性方程组的理论 33第四章矩阵的运算 38第五章矩阵的相抵分类与相似分类 44第六章二次型·矩阵的合同分类 52第七章一元多项式环与多元多项式环 59第八章线性空间 64第九章线性映射·线性变换 71第十章线性变换的JORDAN标准形 79第十一章欧几里得空间 82Ⅶ往年真题试卷与答案解析 89往年考研真题试卷 89南京大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 89南京大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 93南京大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 96南京大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 99南京大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 103南京大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 107南京大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 109往年真题试卷答案解析 111南京大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 111南京大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 121南京大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 131南京大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 141南京大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 154南京大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 167南京大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 175Ⅰ序言《南京大学高等代数考研考点精（含真题解析（含真题解析是根据学校指定教材精心研发和编写的考研全程备考教辅，既从宏观视角构建学科知识框一、主要内容考前必知：包括历年报录情况、学费与奖学金等，信息面全、可靠性高，考生可对专业课的考研情况了如指掌。生可根据自己的实际情况，制定属于自己的最佳复习方略。二、主要特色让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。的存储，提取和应用。技巧。三、使用说明1、全面了解，宏观把握。备考初期，考生需要对《考点精编（含真题解析考前必知列出的历年报录情况究方向，为考研增加胜算。2、稳扎稳打，夯实基础。基础阶段，考生应借助《考点精编（含真题解析考试分析初步了解考试难度、3、强化复习，抓住重点。强化阶段，考生应重点利用《考点精编（含真题解析复习指南（复习提示和知识点框架图）核心考点解析把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。4、查缺补漏，以防万一。冲刺阶段，考生要通过巩固《考点精编（含真题解析核心考点解析，全面研究向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。5、临考前夕，加深记忆。临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识点框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。Ⅱ考前必知2012年2013年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年专业名称报录免报录免报录免报录免报录免报录免报录免考取试考取试考取试考取试考取试考取试考取试人人生人人生人人生人人生人人生人人生人人生数数数数数数数数数数数数数数数数数数数数数基础数学63基础数学631866315457154771735817669146计算数学29643386165473217531265概率论与237229652617122915923119321210数理统计应用数学23871564192114339531472运筹学与1000124271011448331454控制论831581887197533431144二、学费与奖学金（一）学费收费项目计费单位收费标准批准收费机关及文号备注1.全日制学术型研究生苏价费[2014]196号学制全日制学术型博士研究生（各专业)元/生·年100003年全日制学术型硕士研究生（除中美中心元/生·年80003年以外各专业)全日制学术型硕士研究生（中美中心)元/生·年220002年2.全日制专业学位研究生苏价费[2014]196号学制教育博士专业学位研究生元/生·年120004年教育硕士、金融硕士、国际商务硕士、法律硕士（非法学)、翻译硕士、出版硕士、图书情报硕士、文物与博物馆硕士、口腔医学硕士、临床医学硕士、护元/生·年100003年理硕士、城市规划硕士、工程硕士之材料工程、光学工程、计算机技术、制药集成电路工程、电子与通信工程、物流工程、项目管理、工业工程、控制工程等领域建筑学硕士元/生·年100002.5年法律硕士（法学)、社会工作硕士、新闻与传播硕士、汉语国际教育硕士、应元/生·年100002年用统计硕士等工商管理硕士（MBA)元/生·年900002.5年会计硕士（MPACC)定向元/生·年500002年会计硕士（MPACC)非定向元/生·年300002年公共管理硕士（MPA)元/生·年200003年艺术硕士（MFA)-戏剧元/生·年200003年艺术硕士（MFA)-美术元/生·年150003年软件工程元/生·年200002年备注：研究生学费标准实行“新生新办法、老生老办法”，2014年秋季学期以前入学的研究生仍按原规定执行。工商管理硕士（MBA)各项目在不超过物价部门批复标准的基础上按照商学院招生简章公布的学费标准和学制执行。（二）奖学金南京大学对所有纳入全国研究生招生计划的新入学研究生设立“助学金”，每年6000元/10000元；对二、三年级硕士研究生，按一定比例设立“学业奖学金”，额度5000元；在硕士研究生中，教育部设有“国家奖学金”，额度20000管”岗位。Ⅲ复习方略专业课的内容繁多，采用有效的复习方法也显得尤为重要。我们就复习的时间具体分成的三个时间段来谈一下各阶段考生所要做的准备。视重点。其次是从暑假开始到十月或者是一月的第二复习阶段理解考点的阶段。考生一定要有一份属于自己专业课的考试大纲，而且要抓住复习的重点内容。这个阶段（参看2008—2010年考题最后希望考生好好复习，祝愿考生能够拿出自己最好的状态考出最好的成绩。考研使用教材：801高等代数科目考研指定参考书目：《高等代数》丘维声编，科学出版社。627数学分析科目考研指定参考书目：《数学分析》梅加强著，高等教育出版社。Ⅳ考试分析一、考试难度考试难度南京大学数学系8012007年开始考数学分析、高等代数这两门专业课考试科目，一直延续至今；所以，考研试题从2007年开始才有比较大的参考价值，而由于2007801主要存在以下规律：难易程度、体型、分值变动幅度比较稳定。在南京大学数学系801高等代数科目的考试中，基础题分值在130以上，一般不会有很难得分的题目。各章节的出题比重南京大学数学系801基本稳定，但对于新增考点的考查力度有所增大。重要的已考点南京大学数学系801反复变化的出题方式建议考生不要存在侥幸心理，要全面复习。出题风格801高等代数科目考题的考查重点近几年都比较稳定二、考试题型南京大学数学系801高等代数科目的考试题型有四种，即判断题、填空题、计算题和证己的答题步骤及细心程度有严格的要求。三、考点分布《高等代数》注：由于丘维声版《高等代数》为2015版《高等代数》章节编排，供考生参考复习。年份2007年份2007年2008年2009年2010年2011年2013年考点分布不可约多项式、重因式、不可约多项式、辗转相除法最大公因式、多项式的根、多项式的值、因式分解重根、不可约多项式第二章行列式年份年份2007年2008年2010年2011年考点分布行列式的展开年份2007年份2007考点分布向量组的各个考点2008年线性方程组与其系数矩阵的关系、向量组的线性相关性、解线性方程组、线性方程组的的可解性2009年线性方程组与其系数矩阵的关系线性关系、向量组的秩、线性方程组与其系数矩阵的关系、矩阵2010年的构造、线性方程组解的结构2011年线性方程组与其系数矩阵的关系20122012年线性方程组与矩阵的关系年份2007年份2007年2008年2009年2010年2011年2012年考点分布伴随矩阵、分块矩阵、矩阵的秩降秩公式、伴随矩阵与逆矩阵关系、分块矩阵分块矩阵矩阵的秩、等价、运算、降秩公式、解方程、矩阵的分解矩阵的运算、矩阵的秩、矩阵的等价、降秩公式矩阵的定义、伴随矩阵、矩阵的分解第五章二次型年份年份2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年考点分布正定矩阵的判定及性质、二次型正定矩阵（多次正定矩阵、二次型正定矩阵、正交变换化二次型二次型、正定矩阵的判定矩阵的合同、符号差半正定矩阵的等价命题、正交变换化二次型、正定矩阵的判定年份2007年份2007年2008年2009年2010年2011年2012年考点分布直和凸锥直和子空间、坐标、子空间的交与和、不变子空间维数公式第七章线性变换年份年份2007年2008年2009年2010年考点分布线性变换与基的关系特征值、特征向量矩阵的对角化、线性变换运算、实对称矩阵特征值、特征向量、特征值的性质20112011年2012年2013年线性变换定义、线性变换与矩阵的关系线性变换和矩阵的关系、线性变换的运算、特征值矩阵的对角化、矩阵相似的充要条件、特征值、特征向量年份2007考点分布不变因子、初等因子、行列式因子、最小多项式2009年份2007考点分布不变因子、初等因子、行列式因子、最小多项式2009年伴侣阵、最小多项式、不变因子、2010年2011年2012年2013年矩阵的相似、最小多项式、初等因子矩阵的可逆、行列式因子矩阵的有理标准形和若儿当标准形、矩阵相似的判定、最小多项式矩阵的有理标准形和若儿当标准形第九章欧几里得空间年份年份2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年考点分布向量长度、施密特正交化法、正交变换施密特正交化法正交变换等价定义、向量的长度、对偶基正交变换定义、度量矩阵、正交矩阵同构映射、正交、矩阵的正交对角化、度量矩阵、向量的长度、标准正交基、正交矩阵标准正交基的构造及其扩基定理四、试题分析：以2013年为例整体来说，2013801教材，重点考查了考生对教材的熟悉及掌握程度。2012年的考研题目风格有所承袭，也有所改变。201220095小题，解答题题。总之题量与题型还是相当稳定的。801年对于线性变换考查较多，而且是全面考查。801没有太明显的规律，不过自从有理标准形加入考点之后就有所重视，望考生能注意。综上所述，2013年南京大学801高等代数科目的考研真题总体比较平稳，重点仍是考生对教材的熟练程度，并结合相关题目，考查考生应用所学知识解决问题的能力。五、考试展望通过对南京大学数学系801801高等代数科目的考试会呈现以下趋势：时间足够考生将所有会做题目做完。希望考生做题时要认真，不要出现不必要的错误。从题型上看，高等代数科目分为判断题、填空题、计算题和证明题。Ⅴ复习指南《高等代数》第一章线性方程组的解法一、本章复习提示本章重点介绍了解线性方程组的高斯消去法的。复习上，建议考生首先把握线性方程组中重要名词的概念考题中，掌握本章看概念十分重要。二、本章知识框架图 初等变换高斯消去法线性方程组的解法 增广矩阵线性方程组的解的情况齐次线性方程组 解的情况第二章方阵的行列式一、本章复习提示而本章和下一章将讨论直接从原来的线性方程组判断它的解的情况绍了克拉墨法则，拉普拉斯定理和行列式的几何意义。计算的题，本节内容还结合以后的章节一起出现在考题中，掌握本章十分重要。这些性质准确地算出行列式的值，并能够根据克拉墨法则准确地讨论出解的情况。二、本章知识框架图 n级行列式，行列式函数n级行列式的定义 上三角，下三角，对角矩阵 行列式的性质行列式的性质方阵的行列式

矩阵的初等行（列）变换余子式,代数余子式行列式按一行（列）展开 行列式按行展开n级行列式的计算用行列式判断线性方程组的解的情况Cramer法则拉普拉斯定理k级子矩阵，k级子式 Laplace第三章n维向量空间·线性方程组的理论一、本章复习提示本章是基础性内容，介绍了在数域K上的所有n元有序数组组成的集合中规定加法运n个方程n0时，才给出了确定答案（唯一解；当0时，只知道原方程组或者有解，或者无解的情况解决了这一难题，在此基础上给出了齐次和非齐次的线性方程组的情况。出现，而是间接的渗透其他类型的考题中（如特征值，特征向量的计算等，掌握本章看概念十分重要。等重要概念，能够准确地判断出是否线性相关，什么时候线性相关（表出，能够算出线性二、本章知识框架图

线性表出 线性相关与线性无关的向量组线性相关 基维数向量租的秩维数

线性无关 极大线性无关组n维向量空间线性方程租的理论 矩阵的秩用矩阵的秩判断线性方程组的解的情况 解空间齐次线性方程组的解的结构