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文档简介

华中师范大学20112012学年第2学期- 期末考试试卷卷）-------- 课程名称微分几何课程编号83410116任课教师周振荣、程亮、宋冰玉---：-：-号-- 题型 填空题 判断题计算题证明题 总分号-学 ---- 分值 35 15 30 20 100------ 得分----线：得分 评阅人：-- 一、填空题（共75分）--名 --姓 -生 -学-- 、学---

(acosht,asinht,at)曲率k --- ---封

(cos3t,sin3t,cos2t)的副法向 曲面曲线的曲率k测地曲率k 切方向的法曲率k 则他们满足的关系： - g n-年 级 -年 - ----如果曲面曲线的切方向的法曲率处处为零，就称该曲线为渐近线。zxy2渐----近线（给出渐近线的方程）----：密 抛物面za(x2y2)在的平均曲率为-：业 -专 - du2dv2-ds2-----

(u2v2C)2

则2 12-----

(uvu2v2在P(1,1,2)处的主方向为： - 得分 评阅人）-（共53））-系--系-（ -院 --柱面不是可展曲. （ ）-、正螺S:v)(ucosv,usinv,av)上无脐. （ ）、曲面的第二基本形式与曲面的参数选取关 （ ）、圆周是常曲率. （ ）、高斯曲率是曲面的内蕴. （ ）得分 评阅

三、计算题（共3题，共30分）分曲线rtsint,(tyOz(t.2、（8分）找出双曲面zaxy上的曲率线.第1 共3)----------------(14Sr(uv)ucosvusinvav------S上曲线C：uv0的曲率；-----(2)求曲面S上P(0,0点和CC.----线---------------封-----------------密-------------------------得分 评阅

四、证明题（共210分）10分已知曲： u,v)的高斯曲率和平均曲率分别K和，则曲面S的三个基本形式满足：

KI－2HⅡ+Ⅲ＝0.第2 共3)分）k0P- 1 1- |PQ----

，则Q称为曲线在P点的曲率中心，称为曲率半径.k k-- 曲线----------------------线--------------

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