铁路桥涵部分受弯构件强度和变形计算

本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析铁路桥涵部分受弯构件强度和变形计算

本章主要内容3-1受弯构件概述3-2受弯构件的应力阶段及破坏状态3-3受弯构件正截面承载力计算3-4受弯构件斜截面承载能力设计计算3-5裂缝宽度和挠度验算3.1

概述3.1.1受弯构件的类型典型的受弯构件：梁、板3.1.2常用梁、板的截面型式梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板截面形式和钢筋布置MV3.1.3受弯构件的截面内力弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。3.1.4受弯构件可能发生的主要破坏形态1．正截面破坏（受弯破坏）发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面与梁轴线垂直。2．斜截面破坏（受剪破坏）发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜交。正截面破坏混凝土压坏P斜截面破坏PPP混凝土压坏3.1.5梁内配筋种类1.抗弯钢筋纵向受拉钢筋－起主要作用，必需配置；纵向受压钢筋－可配可不配。布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区作用：承受荷载弯矩引起的拉应力数量：计算确定构造：满足规范要求①可以单根或两至三根成束布置。②钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30mm。③当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径并不得小于45mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30mm。2.抗剪钢筋箍筋－取主要作用，必须配置；斜筋或弯起钢筋－有时可不配。布置：垂直于梁轴作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引

起的主拉应力数量：计算和构造布置：在接近梁端弯起作用：与箍筋共同承受主拉应力数量：计算确定构造：起弯角一般为45°3.构造钢筋架立筋；梁侧纵向水平平钢筋。布置：一般在在梁的四周作用：架立箍箍筋，形成骨骨架数量：根据构构造要求斜筋或弯起钢筋As’通过合理配置置纵向受力钢筋筋（主要是纵向向受拉钢筋））使构件具有有足够的抗弯承载能力力，防止正截截面破坏的发发生；通过过合合理理配配置置箍筋筋或或箍箍筋筋和和斜斜筋筋使构构件件具具有有足足够够的的抗剪剪承承载载能能力力，，防防止止斜斜截截面面破破坏坏。。3.1.6钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的设设计计内内容容正截截面面受受弯弯承承载载力力计计算算－按按已已知知截截面面弯弯矩矩设设计计值值M，计计算算确确定定截截面面尺尺寸寸和和纵纵向向受受力力钢钢筋筋；；斜截截面面受受剪剪承承载载力力计计算算－按按受受剪剪计计算算截截面面的的剪剪力力设设计计值值V，计计算算确确定定箍箍筋筋和和弯弯起起钢钢筋筋的的数数量量；；钢筋筋布布置置－为为保保证证钢钢筋筋与与混混凝凝土土的的粘粘结结，，并并使使钢钢筋筋充充分分发发挥挥作作用用，，根根据据弯弯矩矩图图和和剪剪力力图图确确定定钢钢筋筋的的布布置置；；正常常使使用用阶阶段段的的裂裂缝缝宽宽度度和和挠挠度度变变形形验验算算；；绘制制施施工工图图。。3.2受弯弯构构件件的的应应力力阶阶段段及及破破坏坏状状态态3.2.1.1两个名名词词ASh0hbAs’3.2.1配筋筋率率对对正正截截面面破破坏坏形形态态的的影影响响A.截面面的的有有效效高高度度h0及有有效效面面积积bh0截面面的的有有效效高高度度h0－截面面内纵纵向受受拉钢钢筋重重心至至截面面受压压边缘缘的距距离；；截面有有效面面积＝＝bh0B.纵向受受力钢钢筋的的配筋筋率纵向受受拉钢钢筋的的配筋筋率纵向受受压钢钢筋的的配筋筋率0bhAs=r3.2.1.2配筋率对对构件件破坏坏形态态的影影响随纵向向受拉拉钢筋筋配筋筋率的的变化化，受受弯构构件可可能发发生少筋、、适筋筋、超超筋三种沿沿正截截面的的破坏坏形态态。(1)少筋破破坏发生的的条件件：破坏过过程：：受拉混混凝土土开裂裂→受受拉钢钢筋屈屈服随随之瞬瞬时破破坏破坏特特征：：破坏属属突然然发生生的无无明显显预兆兆的破破坏，，即脆脆性破破坏；；承载载力由由混凝凝土抗抗拉强强度所所控制制，因因此承承载力力很低低，混混凝土土抗压压强度度远没没有充充分发发挥，，即材材料强强度没没有得得到充充分利利用，，破坏坏与素素混凝凝土梁梁类似似。。(2)超筋破破坏发生的的条件件：破坏过过程：：受拉混混凝土土开裂裂→受受压边边缘混混凝土土压碎碎破坏特特征：：破坏属属无明明显预预兆的的脆性性破坏坏；承承载力力由混混凝土土抗压压强度度所控控制，，因此此承载载力较较高。。破坏坏时受受拉钢钢筋没没有屈屈服，，材料料强度度没有有得到到充分分利用用。(3)适筋破破坏发生的的条件件：破坏过过程：：受拉混混凝土土开裂裂→受受拉钢钢筋屈屈服→→受压压边缘缘混凝凝土压压碎破坏特特征：：破坏属属有明明显预预兆的的延性性破坏坏。破破坏始始于纵纵向受受拉钢钢筋屈屈服，，终于于受压压边缘缘混凝凝土压压碎。。材料料强度度得到到充分分利用用，承承载力力较高高。（a）少筋筋梁；；（b）适筋筋梁；；（c）超筋筋梁不同配配筋率率构件件的破破坏特特征(b)(c)(a)pppppp三.钢筋混混凝土土构件件的破破坏类类型有三种种基本本形式式延性破破坏：：配筋合合适的的构件件，具具有较较高的的承载载力，，同时时破坏坏时具具有一一定的的延性性，钢钢筋的的抗拉拉强度度和混混凝土土的抗抗压强强度都得到到发挥挥，如适适筋梁梁。受拉脆脆性破破坏：：承载力力很小小，取取决于于混凝凝土的的抗拉拉强度度，混混凝土土的抗抗压强强度未未能发发挥，，破坏坏特征征与素素混凝凝土构构件类类似。。虽然然由于于配筋筋使构构件在在破坏坏阶段段表现现出很很长的的破坏坏过程程，但但这种种破坏坏是在在混凝凝土一一开裂裂就产产生，，没有预兆兆，如少筋筋梁。受压脆性性破坏：：具有较高高的承载载力，取取决于混混凝土抗抗压强度度，其延延性能力力取决于于混凝土土的受压压塑性，，因而较较差，钢钢筋的受受拉强度度没有发挥挥，如超筋筋梁。。期望的破破坏形态态－延性性破坏在工程设设计中既既要考虑虑承载力力，也要要考虑破破坏时的的变形能力，两两者具有有同样的的重要意意义。同样承载载力的情情况下，，延性大大的结构构在倒塌塌前具有有明显的的预兆，，在避免免人员伤伤亡和财财产损失失方面有有重要作作用。从结构吸吸收应变变能的角角度出发发，延性性大的结结构，在在最终倒倒塌前可可以吸收收更多的的应变能能。为充分利利用材料料和改善善结构的的受力变变形性能能，实际际结构中中，少筋筋构件和和超筋构构件一般般不允许许采用，，应将结结构设计计成适筋筋构件，，即在极极限状态态时呈现现适筋构构件的延延性破坏坏形态。。3.2.2适筋受弯弯构件截截面全过过程受力力分析一.梁的主要要试验结结果以单筋矩矩形截面面梁为例例进行说说明单筋矩形形截面－－仅在构构件受拉拉区配有有纵向受力力钢筋的矩形截截面。单筋截面面在截面面受压区区并非没没有钢筋筋，而仅仅指截面面受压区区没有配配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则则肯定存在在。双筋矩形截截面－在构件的受受拉区和受受压区同时配有纵纵向受力钢钢筋的矩形截面面。梁的基本本情况bhasAsh0MVVPP荷载－变变形曲线线荷载－挠挠度曲线线Pcr、fcr；Py、fy；Pu、fu分别为截截面开裂裂、屈服服和破坏坏时的荷荷载与挠挠度。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu截面弯矩矩－受拉拉钢筋应应变的关关系很明显，，适筋梁梁的受力力全过程程可根据据其受力力破坏特特征，将将其分为为三个阶阶段：开裂前工工作阶段段、带裂缝工工作阶段段、破坏阶段段。二.截面全过过程受力力特征描描述1.开裂前工工作阶段段(整体工作作阶段)—阶段I起始范围围：开始加载载→受拉拉边缘混混凝土拉拉应变达达到其极极限拉应应变。第I阶段末：：受拉边缘缘混凝土土拉应变变达到其其极限拉拉应变时时刻，记记为Ia。受力特征征：压区应力力接近线线性分布布，拉区区应力在在阶段Ia由于混凝凝土的受受拉塑性性而呈曲曲线分布布，但截截面应变变仍呈线线性分布布，压区区最大压压应力及及受拉钢钢筋的拉拉应力均均远远小小于其各各自的强强度。相相对于阶阶段I而言，阶阶段Ia时截面的的中性轴轴略有上上升。阶段Ia－作为截截面抗裂验算算的依据。。阶段I时截面的的应力、、应变分分布habAsh0xecesfεt阶段Ia时截面的的应力、、应变分分布bechaAsh0xcresfεtu2.带裂缝工工作阶段段（正常常使用阶阶段）－－阶段Ⅱ超始范围围：受拉边缘缘混凝土土开裂瞬瞬时→受受拉钢筋筋屈服受力特征征：截面一旦旦开裂，，开裂截截面上将将发生明明显的应力重分分布现象，裂裂缝处混凝土不不再承担担拉应力力，全部拉拉力转而而由受拉拉钢筋承承担，受受压区混混凝土出出现明显显的塑性性变形，，压应力力图形呈呈曲线，，中性轴轴上升。。第Ⅱ阶段末：：对应于受受拉钢筋筋屈服时时刻，记记为Ⅱa。构件使用阶段段的变形和裂裂缝宽度度验算是建立在在阶段II上。本阶段是是容许应应力法计计算的基基础habAsh0xnecesf阶段Ⅱ时截面的的应力、、应变分分布阶段Ⅱa时截面的的应力、、应变分分布habAsh0xneceyfMyfy3.破坏阶段段（屈服服后阶段段）－阶阶段Ⅲ超始范围围：受拉钢筋筋屈服→→受压边边缘混凝凝土压碎碎第Ⅲ阶段末：：对应于受受压边缘缘混凝土土压碎时时刻，记记为Ⅲa。受力特征征：纵向受拉拉钢筋屈屈服后，，虽然截截面承载载力无明明显增加加，但梁梁的变形形急剧发发展，裂裂缝向上上延伸，，受压区区面积减减小，压压应力增增大。截面的承载能力力计算是建立在在阶段Ⅲa基础上。。habAsh0xnecf阶段Ⅲ时截面的的应力、、应变分分布habAsh0xuf阶段Ⅲa时截面的的应力、、应变分分布破坏阶段段或屈服服阶段（（Ⅲ阶段））◆对于配筋合合适的的梁，，钢筋筋应力力达到到屈服服时，，受压压区混混凝土土一般般尚未未压坏坏。◆在该阶阶段，，钢筋筋应力力保持持为屈屈服强强度fy不变，，即钢钢筋的的总拉拉力T保持定定值，，但钢钢筋应应变es则急剧剧增大大，裂裂缝显显著开开展。。◆中和轴轴迅速速上移移，受受压区区高度度xn有较大大减少少。破坏阶阶段或或屈服服阶段段（Ⅲ阶段））◆由于混混凝土土受压压具有有很长长的下下降段段，因因此梁梁的变变形可可持续续较长长，但但有一一个最最大弯弯矩Mu。◆超过Mu后，承承载力力将有有所降降低，，直至至压区区混凝凝土压压酥。。Mu称为极限弯弯矩，此时时受压压边缘缘混凝凝土的的压应应变称称为极限压压应变变ecu，对应应截面面受力力状态态为““Ⅲa状态””。◆ecu约在0.003~0.005范围，，超过过该应应变值值，压压区混混凝土土即开开始压压坏，，表明明梁达达到极极限承承载力力。因因此该该应变变值的的计算算极限限弯矩矩Mu的标志志。适筋梁梁在各各受力力阶段段的应应力、、应变变图3.3受弯构构件正正截面面承载载力计计算抗弯强强度计计算以以应力阶阶段Ⅱ为基础础，应应力阶阶段Ⅱ受拉区砼已开裂，不能完全全照搬材力力给出的抗抗弯计算公公式，要做做一些假定定：基本假定和和计算应力力图形(1)平截面假定定即：所有与与梁轴垂直直的平截面面在梁变形形后仍保持持为平面，，平截面上各各点的变形形与其到中中性轴的距距离成正比比。计算应力图图形3.3.1抗弯强度计计算基本原原理(2)弹性体假定定钢筋的应力力-应变关系sss=Essysufy混凝土受压压时的应力力-应变关系u0ocfcc(3)受拉区混凝凝土不参加加工作应力阶段Ⅱ，受拉区砼砼开裂，并并没有完全全退出工作作，但受力力复杂，且且影响甚小小，故忽略略不计，假定拉应力力全由钢筋筋承担。换算截面R.C.结构是由钢钢筋和砼这这两种弹模模不同的材材料组成，为了应用用匀质梁计计算公式，，把钢筋砼截面面换算成一一种拉压性性能相同的的假想材料料组成的与与它功能相等的匀质截面面，即换算截截面。功能相等是是指实际截截面与换算算截面的变变形条件不不变，应变相同。一般是将将钢筋换算为为假想的砼砼，这种假想想的砼具备备：且合力重心心重合

混凝土强度等级结构类型C20C25～C35C40～C60桥跨结构及顶帽201510其它结构15108由此：即：n－弹模比铁路桥规表表5.1.3n值故在在换换算算截截面面中中，，假假想想的的能能受受拉拉的的混混凝凝土土应应力力比比钢钢筋筋小小了了n倍，，而而其其面面积积为为钢钢筋筋面面积积的的n倍。。3.3.2单筋筋矩矩形形截截面面梁梁计计算算工程程实实践践中中主主要要有有复核核和和设设计计，复复核核相相对对简简单单，，设设计计比比较较灵灵活活，，一一般般有有几几种种方方案案可可供供选选择择。。基本本公公式式由平平截截面面假假定定：：或按容容许许应应力力法法：：(1)(2)(3)(4)令：：相对对受受压压区区高高度度配筋筋率率由上式可见x完全取决于材材料、配筋率率及截面尺寸寸，而与荷载载弯矩无关。。由式（1）和（3）可得：即：混凝土最大压压应力(对钢筋拉力合合力点取矩)：钢筋应力(对混凝土压力力合力点取矩矩)：铁路桥规5.3.2规定：钢筋混凝土结结构最外层钢钢筋的净保护护层厚度不得得小于35mm，并不得大于于50mm；对于于顶顶板板有有防防水水层层及及保保护护层层的的最最外外层层钢钢筋筋的的净净保保护护层层厚厚度度不不得得小小于于30mm。说明明:c为保保护护层层厚厚度度，，d为钢钢筋筋直直径径截面面应应力力复复核核时时三三个个公公式式：：复核核截截面面所所能能承承受受的的最最大大弯弯矩矩达到到时达到到时当钢钢筋筋布布置置几几层层时时求出出的的是是钢钢筋筋截截面面重重心心处处的的应应力力，，而而最最大大的的应应力力发发生生在在最最外外层层钢钢筋筋。。由各各层层钢钢筋筋中中的的应应力力与与其其到到中中性性轴轴的的距距离离成成正正比比（（见见右右图图））例题题有一一钢钢筋筋混混凝凝土土简简支支梁梁，，计计算算跨跨径径为为5m，承受均均布荷载载q=10kN/m,混凝土采采用C20，钢筋采采用II级钢，梁梁截面如如下图所所示。复核跨中中截面混混凝土和和钢筋应应力；求此截面面的容许许最大弯弯矩。设计根据破坏坏形式，，从充分分发挥材材料的强强度的观观点出发发，最好好采用一一种配筋筋率，能能使钢筋和混混凝土的的应力同时达到到容许值值，这样的的设计称称为平衡设计计平衡设计计已知：求(1)确定理想想的受压压区相对对高度(2)确定混凝凝土截面面尺寸由根据可选定、，算出(3)确定由实际设计计中，截截面尺寸寸要合模模数，钢钢筋的选选择面积积一般略略大于计计算面积积。最后后还应进进行复核核。有一钢筋筋混凝土土简支梁梁，计算算跨径为为5m，承受均均布荷载载q=14kN/m,混凝土采采用C20，钢筋采采用II级钢。确定梁的的截面尺尺寸，并并布置钢钢筋。例题3.3.3双筋矩形形截面梁梁计算除受拉钢钢筋，在在混凝土土受压区区亦布置置有受压压钢筋的的截面，，称为双双筋截面面。适用范围围梁的截面面尺寸受受到限制制，混凝凝土强度度等级不不宜再提提高，而而按单筋筋截面设设计会成成为超筋筋梁；梁的截面面可能受受到正负负弯矩作作用。应力-应变关系系由平截面面假定：：复核由力平衡衡条件：：由此式解解得x得：由平截面面假定：：(1)(2)(3)由(2)和(3）得：(4)复核内力偶臂臂y为受压区区合力至至中性轴轴的距离离内力偶即受拉区合力与受压区合力组成的力偶得：由：验算应力力：内力偶臂臂的一般般求法：：受压区合合力D对中性轴轴的力矩矩，等于于受压区区对中性性轴的力力矩之和和；任意一点点应力的的大小与与其距中中性轴的的距离Y成正比，，即力矩合力－受压区区换算截截面对中中性轴的的惯性矩矩；－受压区换换算截面对对中性轴的的面积矩。。设计已知：求设计原则充分发挥受受拉钢筋和和受压区混混凝土的承承载能力；；对超出部分分的内力则则考虑由受受压钢筋与与部分受拉拉钢筋来承承受。双筋矩形截截面梁所承承受的弯矩矩M可以认为是是两组弯矩矩之和，－单筋截面面梁平衡设设计所能承承受的最大大弯矩，对对应受拉钢钢筋截面积积－由受压钢钢筋及另一部分分受拉钢筋筋所承受的弯弯矩；图示如下：：①求按单筋矩形形截面梁进进行平衡设设计，由力平衡条条件：或：和②求由力偶平衡衡③求一般不能达达到容许应应力④复核可得：则：3.3.4T形截面梁计计算概述作为受弯构构件，矩形形梁多用于于房建中，，T形截面在桥桥梁中应用用较多挖去受拉区区混凝土，，形成T形截面，对对受弯承载载力没有影影响节省混凝土土，减轻自自重。受拉钢筋较较多，可将将截面底部部适当增大大，形成工工形截面，，工形截面面的受弯承承载力的计计算与T形截面相同同。外形为T形截面并不不一定按T形截面计算算，只有当当翼缘位于于受压区，，且符合下下列三项条条件之一，，可按T形截面计算算：复核采用内力偶偶法，计算算时会会因中性轴轴在翼翼板内内或腹腹板内内而有所所不同同。①类型判判别先假定定中性轴轴位于于翼板板内，则应应按宽宽为的矩形形截面面进行行计算算。若计算算结果果则若计算算结果果则中性轴轴位于于腹板板内，与假假定不不符，，x应重新新计算算②中性轴轴位置置确定定由力平平衡条条件可可知：：由此式式解得得x③内力偶偶臂计计算④应力复复核如果钢钢筋布布置多多层，，还应应复核最最外层层钢筋筋应力力。设计选定配配筋后后复核核。3.4受弯构构件斜斜截面面承载载力计计算3.4.1钢筋混混凝土土梁中中的剪剪应力力和主主拉应应力受弯构构件在在荷载载作用用下，，除由由弯矩矩作用用产生生法向向应力力外，，剪力力作用用还会会产生生剪应应力，，法向向应力力和剪剪应力力结合合又产产生斜斜向主拉应应力和和主压压应力力。抗剪强强度计计算即即设置置箍筋与与斜筋筋，避免免与主主拉应应力方方向垂垂直的的斜裂裂缝。。剪应力力匀质梁梁剪应应力计计算公公式RC梁是非非匀质质梁，，引入入换算算截面面－计算算点以以上部部分换换算面面积对对构件件换算算截面面重心心轴的的面积积矩；RC梁截面面剪应应力分分布见见下图图：最大剪剪应力力均发生生在中性轴轴及以以下受受拉区区，剪应应力计计算公公式可可以简简化。。由水平平力平平衡：：而，在等等高度度梁中中，当当很小时可可认为z不变，Z在抗弯计计算已得得，的计算十十分简便便。主拉应力力主拉应力力(principaltensionstress)主压应力力(principalcompressivestress)主应力方方向受拉区方向与梁梁轴成450角剪应力和和主拉应应力图为了布置置箍筋与与斜筋，，需要确确定某一一梁段主拉应力力分布图图。简支梁在在均布荷荷载作用用下的剪剪应力和和主拉应应力分布布图：（1）主拉拉应力在在数值上上等于剪剪应力，两者都都可用来来求斜拉拉力，但但剪应力力图方便便些，设计腹筋筋时可以以只作剪剪应力图图。主拉应力力图面积积剪应力图图面积（2）主拉拉应力的的作用方方向为梁梁轴成45°角。2.箍筋和斜斜筋的设设计设置箍筋筋和斜筋筋，以便便混凝土开开裂后承承受斜拉拉力。主拉应力力容许值值铁路桥规规对混凝凝土的主主拉应力力规定了了三种容容许值：：－有箍筋筋及斜筋筋时主拉拉应力容容许值，，－无箍箍筋及及斜筋筋时主主拉应应力容容许值值，－梁部部分长长度中中全由由砼承承受的的主拉拉应力力最大大值，，设计腹筋时时，根据的大小，分分三种情况况进行处理理：必须增大截截面宽度或或提高混凝凝土强度等等级；按计算设置置腹筋，但但的梁段，可可仅按构造造要求配腹腹筋；只需按构造造设置腹筋筋(1)(2)(3)箍筋筋设设计计作用用：：承受受主主拉拉应应力力，，保保持持受受力力钢钢筋筋位位置置，，联联系系拉拉压压区区砼砼。。因因此此，，即即使使计计算算不不要要设设置置，，也也应应按按构构造造设设置置。。构造造：：①直径径：：不不小小于于8mm，常常用用φ8、φ10、φ12；②间距距：：支支撑撑受受拉拉筋筋，，不不大大于于及300mm；支撑撑受受压压筋筋，，不不大大于于15d（受受力力钢钢筋