2021届山东省潍坊市五县市高三10月联考数学试题

第第页共13页20•解：(1)证明：设AC与BD相交于O点，连接FO,因为四边形ABCD为菱形，所以4C丄BD,O为AC的中点，TOC\o"1-5"\h\z因为FA=FC,所以ACLOF,2分又OF・BD=O,所以4C丄平面BDEF,3分BFu平面BDEF,所以4C丄4分(2)解：连接DF,因为四边形为菱形，且上£>BF=6(T,所以AQBF为等边三角形，O为BD中点,所以OF丄BD,又4C丄OF,所以OF丄平面ABCD,6分直y线为X,z轴建立空间直角坐标系O-,因为OA、OB、OF两两垂直，则以点O为坐标原点，直y线为X,z轴建立空间直角坐标系O-,因为AB=2,ZDAB=605,所以AB=BD二BF=2,OF=忑,A（VJ,0,0）/（0丄0）,F（0,0、的），E（0,—2,VJ）,设平面4EF的法向量为方=(八开忆)，AE=(-73,-2,73)，乔=(",O,VJ),贝ijnAE=0，即｛n・AFnAE=0，即｛n・AF=0-羽X、+辰］=0取齐=(1,0,1),8分设平面AFB的法向量为云=也,儿,Zj,AB=(-73,1,0),则m・AB=0+y.=0一r，即-,取加=（1,筋，1）,m・AF=0一书=0J■■所以cos<所以cos<mji>=————|阳・|川12分12分由图形知，二面角E-AF-B为钝角，所以其余弦值为-21•解：(1)由频率分步直方图得，得分为17,18的人数分别为6人，12人，由题意知两

人得分之和不人于35分:为两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分.3分p_C；+C；C；2_3分%1650(2)x=160x0.06+170x0.12+180x0.34+190x0.30+200x0.1+210x0.08=185(个)5分又(T2^169,<7=13,所以正式测试时,n=195,(7=13,.\[i-(J=182.(i)(i)/.P(X>182)1-0.68262=0.8413,7分A0.8413X2000=1682.6^1683.7分(ii)由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5,即老〜E(3,0.5),.・.pgo)=C；(l_0・5)—0.125,P(g=i)=C；0.5・(l_0.5)—0.375P(g=2)=Q0.5">(1-0.5)=0.375P(©=3)=C；0.5,=0.125,10分•••g的分布列为0123P0.1250.3750.3750.125E(g)=1.512分XX"则//(1)=^-1=-2,所以k=—\,故/(x)=--xo3分X22.(12分)解：XX"则//(1)=^-1=-2,所以k=—\,故/(x)=--xo3分X(2)由(1)知，A(x)=Alnx+--x,(x>0),所以X_-(x2-Ax+1)AT若一2"<2时,h\x)<0,此时心)在(0,+8)内单调递减;5分若2>2时，令若2>2时，令h\x)=0,得乳=或^=当壮(o/-乎刁)或輕(八茫刁,+切,厶3<0；当*(上庄［上庄1)时，〃©)>0。2—J才—4A+J才—4所以当2>2时，h(x)在(0.——)和(——.+s)上单调递减;由(2)知，/?(x)有两个极值点当且仅当/>2,由于/?«的两个极值点心心满足方程，-加+1=0,所以兀+X、=2叭左=1,所以心=丄，因为OVXiVX"所以0VX1V1VX…・・8分h{xj-/?(X,)=/111A14-—-X]-(2111+—-X,)TOC\o"1-5"\h\z=A111XjHA]—(—A>111X]+X|)=22liiX]h2a"]=2[(兀H)111XjHX]]令〃i(x)=(x+丄)lnx+丄一x,(0<x<1)10分因为0vxv