2023届江苏省扬州市翠岗中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)x,y,z满足xz4xyyz0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0计算下列各式，结果为x5的是（ ）xx4 Bxx5 Cx6x D．x6x3．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥ABD，BE平分∠ABCBE⊥AC于CDBC边的中点，连接DHBE下列结论中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正确的个数是（）个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，下面是利用尺规作的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；1②分别以D，E为圆心，大于2DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象6．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．47．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn下列运算错误的是ab2 ba2

aab

10.5aC．

5a10b

aD．

ba0.2a0.3b 2a3b ab ba如图，AD是的中线，DEAB于点E，已知的面积是5，AB2，则DE的长为（ ）5 5 5A．2 B．3 C．4 D．1＝＝E与F交于点△≌△；②△△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）A．① B．② 和② D．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)△ABC是△ABC是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分90和95分，那么他本学期数学学期综合成绩分

x22xx

的值为0，则x的值是 ．BE平分ABC，若ABC50，则的度数是 ．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则的度数为 .16．已知x＝5+1，则．17AB＝ACAD＝AEBAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度.18．如图，如果你从P点向西直走25米后，向左转，转动的角度=40°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点P，则你一共走了 米．三、解答题(共66分)1（10分）如图，AC，∠∠，∠∠1．△≌△．2（6分）因式分解：xy310xy225xy7x3y22（6分（）解方程组2xy8；（2）已知|x+y﹣6| 2xy0，求xy的平方根．2（8分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出与∠MAC的数量关是 ，NB与MC的数量关系；（2)2EABM是∠CBEBDM（1中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。（二)拓展应用△A1B1C1B1C1上的任意点，A1PA1PA160°A1QB1Q．求线段B1Q长度的最小值．2（8分）如图，BAD9，ABAC，AC的垂直平分线交BC于D，求BAC的度数；若AB10，BC10 3，求ABD的周长．2（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A1,6，B5,3，Cy轴对称的图形ABC（AB

ABC的对11 1 1 1 1称点，请写出点A，B，

的坐标；1 1 1若直线l过点，且直线l//y轴，请在图中画出关于直线l对称的图

BC（A，B

A，BA，2 2 2 2 2 2 2B，C2

的坐标；

3x2y132（10分（）解方程组4xy104x125x10（2）解不等式组2(2x3)3(x1)122（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作30工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810工程共需36天，共需施工费828万元．求乙队单独完成这项工程需多少天？甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？若工程预算的总费用不超过800万元，则乙队最少施工多少天？参考答案3301、D【解析】∵﹣）﹣（（﹣）=，∴x+﹣2x﹣4xy+4xz+4﹣4yz=，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=12、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A. xx4不能得到x5，选项错误；xx5x6，选项错误；x6xx5，选项错误；x6xx5故选：D．【点睛】3、C【分析】根据已知条件得到△BCDBD＝CDBE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°BEBE⊥ACABE＝∠CBE，1AE＝CE＝2BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，HBCDH⊥BCDHAC，于是得到BE≠2BG，故③错误．【详解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝22.5°，∴∠A＝67.5°；故①正确；∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，∴∠DBF＝∠ACD，DBF＝ACD在△BDF与△CDA中，BDF＝CDA＝90∴BD≌△CD（AS，∴AD＝DF，故②正确；∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，ABE＝CBE∴在△ABE与△CBE中BE＝BE ，AEB＝CEB＝90∴AB≌△CB（AS，1∴AE＝CE＝2AC，∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，∴DH⊥BC，故④正确；∴DH不平行于AC，∵BH＝CH，∴BG≠EG；∴BE≠2BG，故③错误．故选：C．【点睛】仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．4、C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，C．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．5、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限＞0,＞）第二象限（＞0,＜；第三象限＜0,＜；第四象限＜0,＜．所以P在第四象限．6、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】7、C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．（1（1）=1，（1（1xx）=1x，……猜想1（1xx2）=1+，C【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．8、D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：ab2．ba2

abab

1，计算正确；aB．

a

1，计算正确；ab ab0.5abC．0.2a

10b100.3b

5a10b2a3b

，计算正确；ab ba baD．ab ba b

，计算错误．故选D．9、A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵AD是ABC的中线，ABC的面积是5，ABD2.5，∵DEAB，AB2，∴DE2.525．2 2故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．10、D【解析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题.解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACFSAS；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和与△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDFAAS，∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D.“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.32411、1.1【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB= ∠BAD= ×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，1 1∴AD=2AB=2∴DF=1.1．故答案为1.1．考点：等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．12、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是3 3 490×334+90×334+95×334=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．13、1．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．x22x【详解】∵分式 x∴x﹣1＝，且解得：x＝1．故答案为1．【点睛】

的值为0，此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．14、25°【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C的度数.【详解】∵BE平分ABC，且ABC50，1∴∠CBE=2∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案为：25°.【点睛】是解题关键15、100°【解析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】定理以及外角性质．16、1【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．x＝5+1时，原式＝（55+1）﹣3＝6+2 5﹣2 5﹣2﹣3＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．17、65BAC＝∠DAE，所以，又因为AB＝ACAD＝AE，所以ABDACE，所以ABD2，所以2.18、1．=4040°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．【详解】解：360°÷40=9（边）9×25=1（米）故答案为：1【点睛】本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．6619、证明见解析【解析】试题分析：由题目已知条件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加减关系可得AC=AE、∠C=∠E全等即可解答本题.试题解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE.2、xyy52【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：xy310xy225xy=xyy210y25=xyy52；【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．x2221（1）2y

（）2 ．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x、y的方程组，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可7x3y2①（1）2xy②，①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，x2则方程组的解为y2xy（2）∵2xyx2解得：y

xy60，∴2xy0，xy82则± ± ．xy82【点睛】练掌握相关知识是解题的关键2（一（）NAB∠MABN=M（）成立，理由见解析（二）线段B1Q长1．（一（）AM=ABACNA判断出△CAM≌△BAN，即可得出结论；（2）由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，进而得出∠MAC=∠NAB，判断出CAM≌△BAN，即可得出结论；1 1（二）A1C1C1O=A1O=2A1C1A1B1=

A1C1，进而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判断出∠B1A1C1=∠QA1P，进而判断出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判断出OP⊥B1C1时，OP最小，即可得出结论．（一（）AM=A，∠BAC∠NA，∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，即：∠MAC=∠NAB∵AB=AC，∴CA≌△BA（SA，∴MC=NB，故答案为∠NAB=∠MAC，MC=NB；（（）中结论仍然成立，理由：由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，即：∠MAC=∠NAB，∵AB=AC，∴CA≌△BA（SA，∴MC=NB；1（二）3A1C1C1O=A1O=在Rt△A1B1C1中，∠C1=30°，1

A1C1，∴A1B1=2A1C1，∠B1A1C1=90°-∠C1=60°，∴C1O=A1O=A1B1=8，由旋转知，A1P=A1Q，∠QA1P=60°，∴∠B1A1C1=∠QA1P，∴P1≌△QB（SA，∴OP=B1Q，B1QOPOOP⊥B1C1时，OP最小，Rt△OPC1中，∠C1=30°，OC1=8，1∴OP=2OC1=1，即：线段B1Q长度的最小值为1．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出△PA1O≌△QA1B1是解本题的关键．（2）10+103【分析】（1）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质及三角形内角和求出∠CAD=30°，从而求出∠BAC的度数.（2）根据垂直平分线的性质可知DA=DC，所以△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC.（）∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC的垂直平分线交BC于D∴DC=DA∴∠C=∠DAC∴∠B=∠C=∠DAC∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°即3∠DAC+90°=180°∴∠DAC=30°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°（2）∵AC的垂直平分线交BC于D∴DC=DA∵△ABD的周长=AB+BD+DA∴△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC=10+10 3故答案为（1）120°（2）10+10 3【点睛】较强.等腰三角形的性质：等腰对等底；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形内角和是180°.24（1）A1

1,6，B1

5,3，C1

3,（A2

3,6，B2

7,3，C2

5,1（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点AB

的坐标即1 1 1可；（2）根据题意作出直线l，并利用作轴对称图形的方法技巧画出ABC关于直线l对称的图形AB

以及写出点A，B ，

的坐标即可.2 2 2

2 2 2（）作图如下：A1

B1

5,3，C1

3,1；（2）如图所示：由图可知ABC2 2 2

为所求:A2

3,6，B2

7,3，C2

5,1.【点睛】本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．x325（1）y

（）3≤x≤2.【分析】（