福建省福州市台江区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题及答案

PAGE55页2021-2022试题学: 姓名班级考号 一、单选题下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）直角三角形 B．圆 C．等边三角形 D．四边形一元二次方程x2x0的解为（ ）x1

xC．x1

1，x2

0 ．xD1D

1，x02将点(3,1)绕原点顺时针旋转90得到的点的坐标是（ ）A．(3,1) B．(1,3) C．(3,1) D．(1,3)将二次函数＝x22化成（x2k的形式应为（ ）A．（x2﹣7C．（x2

B．（x2D．（x2AB是O的直径，点C在OCD平分ACB，若30，则CBD的度数为（ ）A．100 B．105 C．110 6．已知二次函数yx22x3，下列叙述中正确的是（ ）图象的开口向上B．图象的对称轴为直线xC．函数有最小值D．当x1时，函数值y随自变量x的增大而减小x的方程mx22x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．mC．m1

Bm1且m0Dm1且m02019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入年平均增长率为x．则可列方程( )A．500012x7500B．500021x7500C．7500D．500050001x50001x27500如图，在ABCAC3BC4，将ABC绕点B顺时针旋转60得到BDEDCABF，则ACF与BDF的周长之和为（ ）A．8 B．12 C．16 D．201．已知抛物线＝1﹣）（＜2，抛物线与x轴交于，0n，）两点＜n，则m1，2的大小关系是（ ）A．x1＜m＜x2＜n B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜n＜x2二、填空题若关于x的方程ax22ax10的一个根–1，则a的值．写出一个二次函数，使其满足图象开口向下当x0时，y随着x的增大减小．这个二次函数的解析式可以．CDABAB4ACD30AD14．如图，在ABC14．如图，在ABCCAB，将ABC在平面内绕点A旋转到△ABC的位置，使CC//AB，则旋转角的度数．如图，抛物线y=a＞）的对称轴是直线x=，且经过点P（，，则a﹣b+c的值．如图，在矩形ABCD中，BC8，AB6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切．且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EFGH的最小是 ．三、解答题1（）x232x；18．如图，ABC的顶点及点O都在正方形网格格点上．（2）2x32x118．如图，ABC的顶点及点O都在正方形网格格点上．画出ABCO中心对称的图形△ABC；111画出ABCO90°的图形ABC．222xyyax2bxc（a、b、ca0）的自变量xyxy…-3-2-101……8545m…根据以上列表，回答下列问题：直接写出c、m的值；(2)ABCD是矩形．（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．1）请用直尺和圆规在边（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．在中C90CAB20BC7ADAC绕点A按逆时针方向旋转EFG是由沿CB,且直线EF过点D.(1)求DAE的大小．DE的长．如图，Rt①ABCDBCCDABEEABOA．7连接AD，若AD＝ ，求的半径．7某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶2060瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．每天的销售量 瓶，每瓶洗手液的利润 元（用含x的代数式表示）若这款洗手液的日销售利润y300元，则销售单价应上涨多少元？当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y元？ABCD中，点E，FBC，CD①EAF=①CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A90°△ABG(如图①)(2)EFAB，AD的延长线分别交于点M，N(①)(3)(①)，请你直接写出线段EF，BE，DF.在平面直角坐标系中，二次函数yax2bx3的图像经过点（1m，n，点N（m

3，n，交y轴于点A．aa，b满足的关系式；若抛物线上始终存在不重合的P，Q两点Q的左边）关于原点对称．①求a的取值范围；9 3①若点A，P，Q三点到直线l:y4x2的距离相等，求线段PQ长．PAGE2121页参考答案：1．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【详解】①直角三角形不是中心图形，不符合题意，①A选项错误；①圆是中心图形，也是轴对称图形，符合题意，①B选项正确；①等边三角形不是中心图形，是轴对称图形，不符合题意，①C选项错误；①四边形无法确定其对称性，不符合题意，①DB.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记两种对称图形的定义是解题的关键.2．D【解析】【分析】提取公因式x，变形为x(x+1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x(x+1)=0，1解得：x1

1，

0，2故选：D．2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点绕原点顺时针旋转90数，则点3，）绕原点O顺时针旋转90得到的点的坐标为1，3，如图，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．4．A【解析】【分析】根据配方法的基本步骤，规范配方，后对照选项作出判断．【详解】x2+6x+26=x2+6x+( )232+262=x故选A．【点睛】本题考查了将一般形式的二次函数进行配方化成配方式，熟练掌握配方的基本步骤，规范配方是解题的关键．5．B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为90°得到ACB90，再由CD平分ACB得到∠DCB45，进一步得到CDBBAC30，最后在①BCD中由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：AB是O的直径，，①ACB90，①CD平分ACB，，①∠DCB45，，由同弧所对的圆周角相等可知：CDBBAC30，在①BCD中由三角形内角和定理可知：BCDBCDCDB1804530105，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，三角形内角和定理等，属于基础题，熟练掌握圆周角定理及推论是解题关键．6．D【解析】【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．【详解】解：A. yx22x3=(x1)24①a=-1<0，①图象的开口向下，故选项A错误；B.yx22x3=(x4①图象的对称轴为直线x，故选项BCyx22x3=(x4①a=-1<0，①图象的开口向下，函数有最大值，故选项C错误；D. yx22x3=(x1)24①x1y随自变量x的增大而减小，故选项D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．7．B【解析】【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】①方程mx22x10有两个不相等的实数根，①m≠0，且△＞0，①m≠0，且224m＞0，m1且m0故选B．【点睛】的关键．8．C【解析】【分析】20172019年快递业务收入的年平均增长率为x一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，①2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到75002019年我国快递业务收入为7500亿元，①可列方程：50001x27500，故选C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．9．C【解析】【分析】根据将①ABC绕点B顺时针旋转60°，得到①BDE，可得①ABC①①EBD，①CBD＝60°，BD＝BC＝4①BCDCD＝BC＝CD＝4Rt①ACBAB＝5①ACF与①BDF的周长之和＋AB＋CD＋BD，即可解答．【详解】解：①将①ABC绕点B顺时针旋转60°，得到①BDE，①①ABC①①EBD，①CBD＝60°，①BD＝BC＝4，①①BCD为等边三角形，①CD＝BC＝CD＝4，AC2AC2BC2

＝5，42①①ACF与①BDF的周长之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝3＋5＋442故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．10．D【解析】【分析】设（x1（x2，而=（x1（x2，即函数向上平移1个单位得到函数y，通过画出函数大致图象即可求解．【详解】设（x1（x2，则、2是函数和x轴的交点的横坐标，而（x1（x2）=，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，则两个函数的图象如下图所示（省略了y轴，从图象看，x1＜m＜n＜x2，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，正确理解图象的平移是本题解题的关键．13【解析】【分析】把x1代入方程进行求解即可．【详解】x代入方程ax22ax10a2a10，解得：a1；31故答案为3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．12．y=x22x1 ．【解析】【分析】首先由得到a＜0；由所填答案．【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c，①开口向下，

b2a≤0；只要举出满足以上两个条件的a、b、c的值即可得出①a＜0；①x＞0时，yx①只要满足以上两个条件就行，

b2a≤0，即b＜0；如a=1，b=2，c=1时，二次函数的解析式是y=x22x1 故答案为：y=x22x1 ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．13．2【解析】【分析】根据圆周角定理可得ACD30，则有30度角直角三角形的性质可求解．【详解】解：①AB为圆O的直径，①，①ACD30，①BACD30，①AB4，2①AD1AB22．2【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．14．50°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得①ACC′=①CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求①CAC′，再根据①CAC′、①BAB′都是旋转角解答．【详解】解：①CC′//AB，①①ACC′=①CAB=65°，①①ABC绕点A旋转得到①AB′C′，①AC=AC′，①①CAC′=180°2①ACC′=180°2×65°=50°，．50．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．0【解析】【分析】已知对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”，根据抛物线的对称性可知抛物线与x另一个交点是1，，代入抛物线即可求解．【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为x=，且经过点P，0，抛物线与x轴的另一个交点是1，0，代入抛物线解析式ab+c=0．0．【点睛】本题考查了抛物线的对称性，熟知抛物线的图象关于对称轴对称是解决问题的关键．16．9.6【解析】【分析】如图，设GH的中点为O，过O点作OM①AC，过B点作BN①AC，垂足分别为MN，据①B=90 可知，点O为过B点的圆的圆心为的半径为直径，可知BO+OM≥BN，故当BN为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．【详解】解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM①AC，过B点作BN①AC，垂足分别为M、N，①在Rt①ABC中，BC=8，AB=6，AB2BC2①AC AB2BC2由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN=4.8，①①ABC=90，①OB为又①BO+OM≥BN，①当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8，同理可得：EF的最小值为4.8，故EF+GH的最小值是9.6．故答案为：9.6【点睛】本题考查了切线的性质，垂线的性质及勾股定理的运用．关键是明确EF、GH为两圆的直径，根据题意确定直径的最小值．117．(1)x1

3，

1；(2)

3，x12 1

1【解析】【分析】x22x30(2)令2x1t，变形为t220，求出t，再回代求解．【详解】解：(1)由题意，原方程变形为：x22x30，①(x3)(x1)0，解得：x1

3，

1．(2)令2x1t，原方程变形为：t220，①(t2)(t1)0，解得：t1

2，t2

1，当2x1x1

3，2当2x11时，解得：x1，2①1

3，x2

1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，其中第(2)个方程中注意换元法的使用，计算过程中要细心．1（））见解析．【解析】【分析】180,,做中心对称图形，那个点叫做对称中心，将ABCO180°即可解题；将ABCO90°，即可得到图形ABC．【详解】）△AB

就是所求作的图形；

222111（2）△ABC222

就是所求作的图形．【点睛】本题考查图形变换—旋转，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．19．(1)c=5，m=8(2)y=x²+2x+5【解析】【分析】根据抛物线的对称性及表格中函数值xm的值；根据自变量x=0可求出抛物线与y轴的交点，即可求得c的值；x=1(1,4)a的值即可求出二次函数解析式．(1)解：根据图表可知：二次函数yax2bxc的图象过点(0，5)，(2，5)，02①二次函数的对称轴为：直线x 2 1，①直线x=3到对称轴x=1的距离为2，直线x=1到对称轴x=1的距离也为3，①(3，8)的对称点为(1，8)，①m=8，当x=0时，由表格中数据可知：c=5．(2)解：①对称轴是直线x=1，①(1y=a(x+1)2+4，将(0，5)代入y=a(x+1)2+4得，a+4=5，解得a=1，①这个二次函数的解析式为y=(x+1)2+4=x²+2x+5．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求出函数对称轴是解本题的关键．2（）（）5【解析】【分析】BCAD与点E即可．1根据垂直平分线的定义可得BFE90，BF=2BC,再根据勾股定理，即可求出结论【详解】解：如图，点E即为所求．如果，设线段BC的中垂线l交BC于F，1BFE90，BF2BC.四边形ABCD是矩形，AABF90，AD=BC.在四边形ABFE中，AABFBFE90，四边形ABFE.EFAB4.EF2BF2在RtBFE中，EF2BF2EB5【点睛】本题考查了垂直平分线的作图，以及它的定义和性质，矩形的性质和勾股定理，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．21．(1) ；(2)DE=7.【解析】【分析】①EAC=90°①DAE小；“AAS”①DAE①①CABDE=BC=7．【详解】解：(1)EFG是由沿CB所以AECF,所以,EACC180,又C90,所以,EAC90,ADAC绕点A按逆时针方向旋转即,所以,EAD20,(2)依题意，得：AE∕∕CF,EF∕∕AB,所以，AEDFABC,又EADBAC20,ADAC所以，AED≌ABC,所以，DEBC7.【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2（））1【解析】【分析】OE①ABEAB的判定即可证明线段相等；根据等腰三角形的性质及切线长定理可得OAC，再由三个角之间的等量关，设r，则CD2r，在Rt△ACD应用勾股定理，求解方程即可得出圆的半径．【详解】（）O中，连接OE，AB与E，OE①AB．EAB中点，①OAOB；（2）解：①OAOB，．①ACB90，①AE，AC是①O的切线，OAEOAC（切线长定理），① OACB，①OAC30，设r，则CD2r，AO2rAO2AO2OC2Rt△ACD

，AC2CD2AD2，AD①

，7r22r7

7，解得r1，①①O的半径为1．【点睛】题目主要考查切线的性质、等腰三角形的判定和性质、切线长定理、勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用各个性质和定理是解题关键．2（）605x，4x（）应上涨2元或6）当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．【解析】【分析】根据销售单价上涨x元，每天销售量减少5x每瓶的利润售价”即可得；结合这款洗手液的日销售利润y300元可建立关于x元二次方程，再解方程即可得；每天的利润（每瓶的售价每瓶的成本价）”可得yx的函数关系式，再利用二次函数的性质求最值即可得．【详解】由题意得：当销售单价上涨x元时，每天销售量会减少5x则每天的销售量为5x瓶，每瓶洗手液的利润是20x164x（元5xx；（2）由题意得：605x4x300，解得x1

6，x2

2，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）y(605x)(4xy5(x4)2320，由二次函数的性质可知，当x4时，y取得最大值，最大值为320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，依据题意，正确建立方程和函数关系式是解题关键．2（）（）32E.【解析】【详解】（1）根据旋转的性质可知，故可证①AEG①①AEF；①ADF绕着点A90°①ABGGM．由（1）知①AEG①①AEF，则EG=EF．再由①BME、①DNF、①CEF均为等腰直角三角形，得出2CE=CF，BE=BM，NF= DF2EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；①ADF绕着点A90°①ABG，根据旋转的性质可以得到①ADF①①ABGDF=BG①AEG①①AEFEG=BG+BEEF=BE+DF．（1）F绕着点A顺时针旋转90，得到，①AF=AG，①FAG=90°，①①EAF=45°，①①GAE=45°，在①AGE与①AFE中，，AGAF，{GAEFAE45AEAE（；（2）设正方形ABCD的边长为a．将①ADF绕着点A90°，得到则①ADF①①ABG，DF=BG．由（1）知①AEG①①AEF，①EG=EF．①①CEF=45°，①①BME、①DNF、①CEF均为等腰直角三角形，2①CE=CF，BE=BM，NF= 2①a﹣BE=a﹣DF，①BE=DF，①BE=BM=DF=BG，①①BMG=45°，①①GME=45°+45°=90°，2①EG2=ME2+MG2，22，2

BM=

DF=NF，①EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．EFAB延长线于MAD延长线于N将①ADF绕着点A90°，得到①AGH由（1）知则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又①EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2考点：四边形综合题972（）ba3（）①a0,①PQ97【解析】【分析】根据MN