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333333322222222222222n1*＋2nnn1*3**2nn＋1n22|a333333322222222222222n1*＋2nnn1*3**2nn＋1n22|a1n1n*22nnn考点

直接证明与间接证明1山东，用反证法证明命题“设，b为实数，则方程＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是

(A)A．方程

＋ax＋b＝0没有实根B．方程＋ax＋b＝0多有一个实根C．方程＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程＋ax＋b＝0恰好有两个实根【解析】“方程＋ax＋b＝至少有一个实根”的否定是“方程x＋ax＋b＝0有实根”．故选A.2．(2016·浙江，已知实数a，b，(D)A．若a＋＋c＋a＋b＋|≤，则＋b＋c＜100B．若a

2

＋b＋|＋

2

＋b－≤，则

2

＋

2

＋c

2

＜100C．若|a＋b＋＋ab－c≤1，则a＋b＋＜D．若a＋b＋|＋＋－≤1，则a＋＋＜100【解析】取a＝，＝10，c＝－110，则排除A；取a＝，＝－99.8c＝0.1则排除B；取a＝，b＝－9.9＝0.1，则排除故选D.a3．(2016·浙江，20，分)设数列{}足－，n∈.证明：a≥2－(|a－2)，n∈N；n1n若a≤，n∈N，证明：≤2∈.证明：由

aa－n

得a－|a≤，n1|a故－≤，∈N，2第1页

1221n2222a－n22212nn1|a|a|a|n*22mnnn2|a1221n2222a－n22212nn1|a|a|a|n*22mnnn2|a|－＋…＋－m22－2nnm1n1nn3n43n4n*3m则2n·0*|a|aaa|所以1n＝－－3

nn111≤＋＋…＋<1，2因此a≥2(|a－n1a(2)取∈N，由知，对于任意>n，－＝－＋|an12mnn2m11≤＋＋…＋，2－2故a|<

12

＋

|am2m

n≤

2＋·m＝2＋2从而对于任意mn，均有m|a＋2.由的任意性得a≤2.n

①否则，存在n∈N，有an|>2，取正整数>log00an0－＝an－200042与①式矛盾．综上，对于任意n∈N，均有a≤n第2页

|－2042n0

且>n，00

n2nn1n1nnn1*2222n2nn1n1nnn1*2222kkk1kk1kk24．(2013·陕西，17，分)设{}公比为q的等比数列．n推导{}前n项和公式；n设q1，证明数列{a＋1}不是等比数列．n解：设{}前n项和为，n当q＝1时，＝a＋＋…＋＝；n1111当q≠1时，＝a＋＋n111

2

＋…＋a－1

，①＝qa＋…＋a，n①－②得，－qS＝－，n，q＝1，a（－q）∴S＝，∴＝a（1－q）1－q，q1.1－q证明：假设{＋1}是等比数列，则对于任意的∈N，na＋＝(＋1)(a＋1)，k＋1k＋2a＋2a＋1＝a＋aa＋1k＋1k＋k＋＋a＋2a＝aq·q＋

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