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333333322222222222222n1*+2nnn1*3**2nn+1n22|a333333322222222222222n1*+2nnn1*3**2nn+1n22|a1n1n*22nnn考点
直接证明与间接证明1山东,用反证法证明命题“设,b为实数,则方程+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是
(A)A.方程
+ax+b=0没有实根B.方程+ax+b=0多有一个实根C.方程+ax+b=0至多有两个实根D.方程+ax+b=0恰好有两个实根【解析】“方程+ax+b=至少有一个实根”的否定是“方程x+ax+b=0有实根”.故选A.2.(2016·浙江,已知实数a,b,(D)A.若a++c+a+b+|≤,则+b+c<100B.若a
2
+b+|+
2
+b-≤,则
2
+
2
+c
2
<100C.若|a+b++ab-c≤1,则a+b+<D.若a+b+|++-≤1,则a++<100【解析】取a=,=10,c=-110,则排除A;取a=,=-99.8c=0.1则排除B;取a=,b=-9.9=0.1,则排除故选D.a3.(2016·浙江,20,分)设数列{}足-,n∈.证明:a≥2-(|a-2),n∈N;n1n若a≤,n∈N,证明:≤2∈.证明:由
aa-n
得a-|a≤,n1|a故-≤,∈N,2第1页
1221n2222a-n22212nn1|a|a|a|n*22mnnn2|a1221n2222a-n22212nn1|a|a|a|n*22mnnn2|a|-+…+-m22-2nnm1n1nn3n43n4n*3m则2n·0*|a|aaa|所以1n=--3
nn111≤++…+<1,2因此a≥2(|a-n1a(2)取∈N,由知,对于任意>n,-=-+|an12mnn2m11≤++…+,2-2故a|<
12
+
|am2m
n≤
2+·m=2+2从而对于任意mn,均有m|a+2.由的任意性得a≤2.n
①否则,存在n∈N,有an|>2,取正整数>log00an0-=an-200042与①式矛盾.综上,对于任意n∈N,均有a≤n第2页
|-2042n0
且>n,00
n2nn1n1nnn1*2222n2nn1n1nnn1*2222kkk1kk1kk24.(2013·陕西,17,分)设{}公比为q的等比数列.n推导{}前n项和公式;n设q1,证明数列{a+1}不是等比数列.n解:设{}前n项和为,n当q=1时,=a++…+=;n1111当q≠1时,=a++n111
2
+…+a-1
,①=qa+…+a,n①-②得,-qS=-,n,q=1,a(-q)∴S=,∴=a(1-q)1-q,q1.1-q证明:假设{+1}是等比数列,则对于任意的∈N,na+=(+1)(a+1),k+1k+2a+2a+1=a+aa+1k+1k+k++a+2a=aq·q+
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