精编试题-最新北师大版八年级数学上学期《平行线的证明》单元检测题及解析

《第7平行线证》一、选择题1．下列语句中，是命题的是（）．直线AB和CD垂直．过线段AB的中点C画AB的线．同旁内角不互补，两直线不平行．连接A，B两2．如图，∥，⊥，∠D=65则∠的大小是（）A．25°

B．35°

C．50°

D．65°3．一个正方形和两个等边三角的位置如图所示，若3=50，∠∠2=（）A．90°

B．100°C．130°D．1804．如图，已知中点D在上，延长BC至，连接DE，下列结论不成立的是（）A．∠DCE＞ADBB．∠ADB＞∠DBC．∠ADB∠ACB．∠ADB＞∠DEC5．如图，∥，线EF交AB于，交CD于EG分∠BEF，CD于点G，∠1=50，则∠等（）学如逆行舟，不进退。A．50°

B．60°

C．65°

D．90°6．如图，已知直线AB∥，平分ABC，交CD于D，CDE=150°，则∠的度数（）A．150°B．130C．120D．100°7．如图，直线a∥，∠A=38，∠1=46，的度数是（）A．84°

B．106°C．°

D．104°8．适合条件∠∠∠的△ABC（）A．锐角三角形B．直角三角．钝角三角形D．等边三角形9．如图，在折纸活动中，小明作了一张纸片，点D、分是边AB、AC上将△沿DE折压平，与A若A=75°，则1+∠2=（）A．150°B．210C．105D．°10．已知：直线l∥，一含30°角的直角三角板如图所示放置，1=25，则∠等于（）12学如逆行舟，不进退。A．30°

B．35°

C．40°

D．45°二、填空题．命题角相等件是，结论是．．如图是条直线，DE∥，则x=．13．如图，已知∥，∠DEF=50°，∠D=80，∠B的数是．14．如图，已知A=∠F=40°，∠∠D=70°，则∠，∠CED=．15．已知如图，在△中D为BC上一，∠2，3=∠，°，∠BAC=．16．用等腰直角三角板画AOB=45，将角板沿OB方平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转22°，三角板的斜边与射线OA的夹角为

度．学如逆行舟，不进退。17．等腰三角形一腰上的高与另腰的夹角是°，该等腰三角形顶角为

．18．如图所示AB=BC=CD=DE=EF=FG∠1=130°，∠A=

度．三、解答题（共66分19．已知：如图，∠∠，∠2和∠互，BE⊥FD于．求证AB∥CD．20．一天，爸爸带着小刚到建筑地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸我考你，个人字架的夹角1等于130，能求出3比∠大多吗马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．21．如图，点A、、、在同条直线上BEDF∠A=∠，AB=FD．证AE=FC．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=ACBBDC=∠BCD，1=∠，求∠的数．学如逆行舟，不进退。23．如图，中DEF分为三边BCBAAC的点，B=∠，∠DFC．若A=70，求∠EDF的数．24．如图所示，已知1+∠2=180°，3=∠，试判断AED与C的大关系，并对结论进行说理．25．【问题】如①，在ABC中BE平分CE平分∠，若A=80°，则∠；∠A=n，则BEC=．【探究】如②，在△中，，三等∠ABCCD，三等ACB．∠A=n°，则∠；如图③是ABC与外∠的平分线BO和CO的点分析∠和∠A有怎样的关系？请说明理由；如图④是角DBC与角的平分线BO的交∠与∠A有样的关系？（只写结论，不需证明）学如逆行舟，不进退。《第章平线的证明》参考答案与试题解析一、选择题1．下列语句中，是命题的是（）．直线AB和CD垂直．过线段AB的中点C画AB的线．同旁内角不互补，两直线不平行．连接A，B两【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断．【解答】解A、是问句，不是命题；是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；对一件事情做出了判断，是命题；是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选C．【点评】命题分为真命题和假命题，注意假命题也是命题．2．如图，∥，⊥，∠D=65则∠的大小是（）A．25°

B．35°

C．50°

D．65°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据三角形内角和定理求出C度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出ABC的大小．【解答】解：∵CB⊥，∴∠CBD=90，∴∠C+∠D=90°，学如逆行舟，不进退。∵，∴，∵AB∥CD∴∠BAC=．故选．【点评】此题考查了平行线的性，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行错角相等；两直线平行同旁内角互．3．一个正方形和两个等边三角的位置如图所示，若，∠1+∠2=（）A．90°BD．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为ABC，别用1∠2、表出△三个内角，再利用三形的内角和等于整理即得解．【解答】解：如图，﹣90°﹣，﹣60°﹣，﹣60°﹣，在△ABC，﹣﹣∴∠1+﹣∠3∵，∴∠1+故选B．学如逆行舟，不进退。【点评本题考查了三角形的内和定理∠∠∠表出ABC的三内角是解题的关，也是本题的难点．4．如图，已知中点D在上，延长BC至，连接DE，下列结论不成立的是（）A．∠DCE＞∠ADBB．∠ADB＞∠DBC．∠ADB∠ACB．∠ADB＞∠DEC【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵是△BDC外角，∴∠ADB＞∠DBC，ADB＞∠，、C正确∵∠ACB是CDE的外，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，D正；∠DCE与∠ADB的大小无法比较故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角解答此题的关键．5．如图，∥，线EF交AB于，交CD于EG分∠BEF，CD于点G，∠1=50∠等（）学如逆行舟，不进退。A．50°

B．60°

C．65°

D．90°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由AB∥CD，∠1=50，据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF的度数，又由EG平分∠BEF，得∠的数然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的数．【解答】解：∵AB∥，∴∠BEF+∠1=180，∵∠1=50°，∴∠BEF=130，∵EG平分BEF，∴∠BEG=∠°，∴∠2=∠BEG=65．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．6．如图，已知直线AB∥，平分ABC，交CD于D，CDE=150°，则∠的度数（）A．150°B．130C．120D．100°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出CDB=∠CBD再根据平角的性质求出CDB的数再根据平行线的性质求出C的数即可．【解答】解：∵直线∥，∠CDB=ABD∵∠CDB=180﹣∠CDE=30，∴∠ABD=30，∵BE平分ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，学如逆行舟，不进退。∵AB∥，∴∠C=180°﹣ABC=180°﹣60°=120．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．7．如图，直线a∥，∠A=38，∠1=46，的度数是（）A．84°

B．106°C．°

D．104°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠，根据三角形的内角和定理列式计算即可解．【解答】解：∵a∥，∴∠ABC=∠1=46，∵∠A=38°，∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠°38﹣46°=96．故选：．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．8．适合条件∠∠∠的△ABC（）A．锐角三角形B．直角三角．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵A=∠B=∠，∴∠B=2∠，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠°，6∠°，学如逆行舟，不进退。∴∠A=30°，∴∠B=60°，C=90，∴△ABC为角三角形．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．9．如图，在折纸活动中，小明作了一张纸片，点D、分是边AB、AC上将△沿DE折压平，与A若A=75°，则1+∠2=（）A．150°B．210C．105D．°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出ADEeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AED=∠∠ADE=∠再据角形内角和定理求出AED+∠及∠的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)是ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠∠ADE=∠∠A=∠，∴∠AED+∠ADE=∠∠A°﹣75=105°，∴∠1+∠2=360﹣×105=150°故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．已知：直线l∥，一含30°角的直角三角板如图所示放置，1=25，则∠等于（）12学如逆行舟，不进退。A．30°

B．35°

C．40°

D．45°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出度数，再由平行线的性质得出的数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵3是△的角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55，∵∥l，12∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90，∴∠EFC=90﹣55°°，∴∠2=35°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同角相等．二、填空题11．命题角相等件是两个角是对顶角，论是这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写…么式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件角对顶角论是个相故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写…那么…式降低难度．学如逆行舟，不进退。12．如图，DAE是一条直线，DEBC，则x=64°．【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等，据此进行计算即可．【解答】解：∵DE∥，∴∠DAC=∠，即70+x=134°，解得°．故答案为：°．【点评主考查了平行线的性质时意平行线被第三条直线所截角等．简单说成：两直线平行，内错角相等．13．如图，已知∥，∠DEF=50°，∠D=80，∠B的数是50°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理，求得DFE度数，再根据平行线的性质，求得∠B的数．【解答】解：∵DEF=50，∠D=80，∴∠DFE=50，又∵AB∥CD，∴∠B=∠DFE=50．故答案为：°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：两条行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．学如逆行舟，不进退。14．如图，已知A=∠F=40°，∠∠D=70°，则∠70，∠CED=110°．【考点】平行线的判定与性质．【分析根据平行线的判定得出DF∥AC根据平行线的性质求出D=∠°根据平行线的性得出∠CED+∠C=180°，入求出可．【解答】解：∵A=∠F=40°，∴DF∥，∵∠D=70°，∴∠D=∠ABD=70，∵DF∥，∴∠CED+∠C=180，∵∠C=70°，∴∠CED=110，故答案为：°，110°【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，意：平行线的性质有①直线平行，同位角相等②直线平行，内错角相等③两直线平行，同内角互补，反之亦然．15．已知如图，在中D为BC上点，∠1=，∠3=∠，DAC=100°，∠BAC=120°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用外角的性质可得∠4=2∠，在ADC中利用内角和定理可列出关于2的程，可求得∠，可求得∠2+∠DAC，∠．【解答】解：学如逆行舟，不进退。∵∠1=∠，∴∠3=∠4=∠∠2=2∠，∵∠3+∠4+∠DAC=180°∴∠2+100°，∴∠2=20°，∴∠BAC=∠2+∠DAC=20°+100°=120°，故答案为：120°．【点评本题主要考查三角形内和定理及外角的性质条件得到关于∠2的程求出2是解的关键．16．用等腰直角三角板画AOB=45，将角板沿OB方平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转22°，三角板的斜边与射线OA的夹角为22度【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】由平移的性质知AO∥，再由平行线的性质可得WMS=∠，即可得答案．【解答】解：由平移的性质知AO∥，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：．【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质①平移不改变图形的形状和大小；②过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．学如逆行舟，不进退。17．等腰三角形一腰上的高与另腰的夹角是°，该等腰三角形顶角为50或130°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解①为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50所以三角形的顶角为130°；故填50或°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；做题时，考虑问题要全面，必要时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．18．如图所示AB=BC=CD=DE=EF=FG∠1=130°，∠A=10度．【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】设A=x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDB=∠，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，FCE=FEC=5x则180﹣°，即可求解．【解答】解：设A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠，∠DFE=EDF=4x∠FGE=∠FEG=5x，则°﹣5x=130，学如逆行舟，不进退。解，得x=10°．则∠A=10°．【点评此题考查了等腰三角形性质和三角形的外角的性质的运用现利用∠是△的外角是正确解答本题的关键．三、解答题（共66分19．已知：如图，∠∠，∠2和∠互，BE⊥FD于．求证AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】首先由⊥，1和D余，再由已知，C=1，2和∠D互余，所以得C=∠，从而证得AB∥．【解答】证明：BE⊥，∴∠EGD=90，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠互，即∠∠D=90，∴∠1=∠，又已知∠∠，∴∠C=∠，∴AB∥．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥及三形内角和定理得出∠1和D互余．20．一天，爸爸带着小刚到建筑地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸我考你，个人字架的夹角1等于130，能求出3比∠大多吗马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．学如逆行舟，不进退。【考点】三角形的外角性质．【分析】根据邻补角定义求出1邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出3﹣∠等于1邻补角的度数．【解答】解：小刚的答案为50理由如下：如图，设∠1的邻角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°﹣130°=50°，∵∠3是人架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠，∴∠4=∠﹣2=50，∴∠3比∠大50．【点评】本题主要利用两个邻补角的和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．21．如图，点A、、、在同条直线上BEDF∠A=∠，AB=FD．证AE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠，再利用求证△和△FDC全等即可．【解答】证明：BE∥，∴∠ABE=∠，在△ABE和FDC中，学如逆行舟，不进退。∠ABE=∠，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA）∴AE=FC．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题关键是利用平行线的性质求证△ABC△全等．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=ACBBDC=∠BCD，1=∠，求∠的数．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据已知求得∠ACB=45°，而求得BDC=∠BCD=45°∠，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠）∠°，可求得1=30°，后根据三角形内角和180，从而求得3的度．【解答】解∵∠°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45，∵∠BDC=∠，∠BCD=∠∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠，∵∠1=∠，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠，∵∠BDC+∠BCD+∠°，∴（°∠）+∠1=180∴∠1=30°，∴∠3==75°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题关键．23．如图，中DEF分为三边BCBAAC的点，B=∠，∠DFC．若A=70，求∠EDF的数．学如逆行舟，不进退。【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠C=110，再根据∠∠DEB，C=∠DFC，求得∠∠DEB+∠∠DFC=220，最后根据三角形内角和，求得∠EDF即．【解答】解：∵A+∠∠°∴∠B+∠C=110，∵∠B=∠DEB，C=∠DFC，∴∠∠DEB+∠∠°，∵∠∠DEB+∠∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°，∴∠EDB+∠FDC=140°，即∠EDF=180﹣140°=40【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．24．如图所示，已知1+∠2=180°，3=∠，试判断AED与C的大关系，并对结论进行说理．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析图中题意可先猜测AED=C么证明DEBC中∠1+∠°∠∠4=180°所以∠∠，么可得到BD∥EF题中有3=∠，所以应根据平行得到3与之的关系为相等．就得到了∠与之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠∠°（补角定义）∠1+∠2=180（已知）∴∠2=∠（角的补角相等）∴EF∥（错角相等，两直线平行）学如逆行舟，不进退。∴∠3=∠ADE（直线平行，内错角相等）又∵∠∠（知），∴∠ADE=∠（等量代换），∴DE∥（位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属典型的从两头往中间证明．25．【问题】如①在△ABC中BE平ABCCE平∠ACB，若∠A=80°，则BEC=130°；若∠A=n，∠BEC=+n．【探究】如图②ABC中三等ABC三等∠A=n°BEC=60°+n°；如图③是ABC与外∠的平分线BO和CO的点分析∠和∠A有怎样的关系？请说明理由；如图④是角DBC与角的平分线BO的交∠与∠A有样的关系？（只写结论，不需证明）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析问题利用三角形的内和等于°求出ABC+ACB再用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB后据三角形的内角和等于180°列计算即可得解∠的数换成n后求解即可；探究（）用三角形的内角等于180求ABC+ACB，再利用三等分角求出EBC+∠ECB，后根据三角形的内角和等于°式计算即可得解；（）据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ACD和∠OCD，根据角平