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初中数学思想方法（函数与方程思想）函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型〔方程、不等式、或方程与不获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数y＝f(x)，就可以看作xyf(x)－y＝0.函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它表达了〝联系和变化〞的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构(x调性、对称性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、反比例函数、二次函数等的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数【解析】式和妙用判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是中考考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；如列表、规律探n函数研究是数学的主线，它用联系和运动、变化的观点研究、描述客观世界中相互关联的量之间的依存关系，形成变量数学的一大重要基础和分支。函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股f(x)＝0y＝f(xxf(x)=g(x)y＝f(x)与y=g(x)的图象的交点或交f(x,y,t)=0了数学解题的思想宝库。包括显化、转换、构造、建立函数关系解题四个方面。方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条式〔组〕或其混合组使问题获解。包括待定系数法，换元法、转换法和构造方程法四个方面。显化函数关系获解．转换函数关系它变元的函数关系，切人问题本质，从而使原问题获解．3．构造函数关系数关系，利用函数思想和方法使原问题获解，是函数思想解题的联想的因素，促进思维迁移．4.建立函数关系质解决问题，是函数思想应用的一个热点，也是高考的热点．5.待定系数法方程思想的一种基本应用．转换方程形式方面．构造方程法原问题得到解决，叫构造方程法，是应用方程思想解决非方程问题的极富创造力的一个方面．建立方程模型数学应用题的数学模型为方程，或必须使用待定系数法确定某

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