相似三角形判定专项练习30题(有答案)

相似三角形定专项练习30题有答案）如图在方形ABCD中为边的点点在CD上ABEDEF似吗？为什么？．如图AGF为腰角三角形，BACAGFBAC=AGF=90．BAC固定不动绕A旋，AF、AG与的点分别为D、E．在图中找出两对似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．．如图，在正三角形ABC中D，分别在AC，上，且，．求证AED．．如图，已知且•ED=ADBCADE似吗？是说明理由．第1页共1页．已知：如图，中，C=90，点DE分别AB、CB延线上的，接．若，AC=8求证ABC．．如图，点在的BC边ADE为边三角形DEAC交点．（1证明DCF；（2除DCF外请写出图中其他所有的相似三角形．．如图，CD、BE分是锐ABC中AB、AC边的线，垂足为D．（1证明ADC；（2连接DEAED与能相似吗？说说你的理由．．如图，，D是延线上的一点是AC上一点，连接，A=．求证DEC第2页共2页．在任中作CD，垂足为，BE，垂足为EF为BC上中点，连接，，DF（1求证；直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形；在（）中的相似三角形中选择一对进行证明．．如图ABC是边三角形，点D、分别在BC、上且BD=CE，AD与相于点．（1试说；（2相似吗？说说你的理由．11．如图，ABC中D是BC边的中点，且AD=ACDE，交BA点E，EC与AD相于点．求证．．已知：在ABC中C=90，AB边上高．求证：ADC∽．第3页共3页．如图，DABC一点，E为外点，且找图的两对相似三角形并说明理由．．如图，DEC=试说明：DAEEBA找出两个ABC相的三角形（第题不要求写出证明过程．如图，锐角三角形ABC，CD，分是，AC边上的高，垂足为D，．（1证明ACD．（2若将DE连接起来，能相似吗？说说你的理由．．如图，ABC，，为的中点AEADAE交的长线于点E．求证ECAABE否一定相似？如果相似加说明如不相似那么加一个怎样的条件ABE和一定相似．．已知：如图BD、CE于点OADE=．第4页共4页求证ADE；相吗？为什么？图中还有哪些三角形相似？请直接写出来．知ABC为腰直角三角形°长BA至长ABECF=135．所示，ABC知BAC=90D在上不到达点B作ADE=45，DE交于点．求证DCEADE是腰三角形时，求AE的．．如图，点是四边形ABCD的角线BD上点，且．证ACD．已矩形ABCD长BC=12cm宽AB=8cm分是ABBC上动的两点若自A出以的速度沿AB方运动，同时自出以2cm/s的度沿方运动，问经过几秒，以P、Q为点的三角形相似？第5页共5页．如图，矩形ABCD中AB=6BC=8，动点P从出发沿着BC向移，速度为每秒个单位，动点从点出沿CD向D发，速度为每秒单位，几秒后由、、Q三组成的三角形ABC相？这时线段与AC的置关系如何？请说明理由．．已知，如图，，点B，DF，E在一条直线上请找出图中的相似三角形，并说明理由．．已知线段AC上一动点B，分别以ABBC为向线段的同一侧作等边三角ABD．接AECD（如图分为AE中点，求证：AM=CN求的大小；若连接，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等角形．．如图，已是等腰直角三角形，MBN=90，BD．请找出相的三角形并给出证明，直接写出ANC的数．第6页共6页．如图，ABC，BC=8．点D以秒1个位长度的速度由B向A运，同时点以秒单位长度的速度由C运，当点E止运动时，点D也之停止．设运动时间为秒当以BDE为点的三角形相时，求t的值．．如图，在正方形ABCD中是的点F是CD上一点，且CF=，证明ABEAEF．如四边形ABCDABAD接BD于EAB于F证ADB．已知，如图，ABCADE中AD=AE，DAE且点B、A、在条直线上，接BE、．（1求证：；第7页共7页若MN分是和CD的点，ADE绕A按顺时针旋转图试证明在旋转过程中AMN是等腰三角形；试证与ADE都似．．如图，ABCAB=AC，BD=CD，AB于E．求证．相似三角形定专项练习30题参考案：第8页共8页．解相似．理由如下：形ABCD为方形，°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，为的中点，，AE=DE=2a，，∴=，

==2∴=

，而A=，．．解EAD．对ABE进证明：为腰直角三角形，°，GAF=45，EAD=EBA而，EADEBA．．证明：为三角形，C=60，BC=AB，AE=BECB=2AE，∵，，∴==，而A=AED．．解ADE，理由为：证明：ABED=AD•，∴=

，ABE=，即，．．证明：ABC中，C=90，AC=8AB=，DB=AD﹣AB=15﹣10=5DBAB=1：，又﹣BC=9﹣6=3，：BC=1：2：BC=DB：，第9页共9页又DBE=，DBE）明：ABCADE为边三角形，°，DFC，ABDDCF（2解：，AEFDCFABDAEF，故除ABD外，图中相似三角形还有，ABDAEF，ABCADFACD．）明：、BE分是锐ABC中、AC边的线，ADC=°．又，AEB；（2由1）知AEB则AD：AB．又，AEDABC．证明：AC，ACB=DCE=90，又，DEC）明：CDAB，BE，°而F为BC上的中点，，BC，；解PEC；ADEACB．理由下：证明：ADC=AEB=90，而BAE=CAD，，第10页共页∴=

，DAE=，ADEACB）明：ABC是边三角形，，ABD=，又，ABD；（2答：相似；理由如下：ABD，BAD=，﹣﹣CBE，，又BEAEAF．11．证明：，ADC=ACD，为BC中，且DE，．DCFFCD．证明：为AB边上的高，ADC=CDB=90，°，，ACD+°，ADC=CDB=90，∴ADC∽CDB．．解ABDABC．ABD，∴ABC=，DBE第11页共页．解），DEA=EAB又，DAEEBA；（2ABC，EACABC．证明），BE分是，上的高，ADC=°．，ABE．（2ACD，ADAE=AC：AB．，AEDABC．证明）ABC中°，为BC的点，，AD=CD，DAC又，EAB+BAD=90，°，EAB=EAB；（2由1）得，，ABE=或AB=BE或或

=

时，和一相似．．解）证明，ADE=，ADEABC（2相似．证明：ADEABC；∴，，ABD；第12页共页（3．．证明：为等腰直角角形，ACB=90，CAB=°，ECA=45（角形外角定理又ECF=135，ECA+﹣ACB=45，；同理，EACCBF．）明：ABC中，BAC=90，，．ADC=，ADE+，ADE+．又ADE=45，°EDC=45+．EDC=BADABD．（2解：讨论：AD=AE时°，时D点点B重，不合题意．AD=DE时相似比为1，此DCE，于是AB=AC=2BC=2，AE=AC﹣﹣﹣﹣）=4﹣，此时°，如下图所示易知BC，DE，且AD=DC．由等腰三角形的三线一可知．．解：BDC，AOB=DOC，ABE=又DAEBAC+EAC=DAE+DAC=．．解：设经秒后PBQBCD由于PBQ=°，（1当时有：

，即

；（2当时有：，第13页共页即，

秒或2秒PBQ．．解：要使两个三角形相似，由

或者AB=6，设时间为t则PC=8﹣2t，CQ=t

或者t=

；

时，理由BAC=CPQBAC+，ECP=90即AC；

，ABC，AC平理由BAC=，EQC，ACB=QPC即AC平．解ABC，BAD．第14页共页理由：∵，，BAC=，BAD=，∵，∴，BAD，ACB=，BFC，AFEBFC）明：ABD是边三角形，，，ABC=60ABE=，在ABE和中DBCSAS）AE=DC、分为、中点，AM=AE，DC；（2解：ABE，EAB=，在DNB中AMB（ABM=DBN，ABC=ABM+MBD=60，DBN+MBD=60，即；（3解：图中的全等三角形有ABM，BMEBCN，；相似三角形有ABDBCE．解ABDCBN第15页共页2222理由：都是等腰直角三角形BDANMBD=NBD=ABC=45，∴==

，MBA+ABD=45，ABD+°，ABD=，ABD，BNC=°，°，ANC=45．．解：D以秒个单位长度的速度由B向A运动，同时点以每秒单位长度的速度由向B运动，BD=tBE=8，BDEBAC时

=

，即=

，解得t=2.4（当时，

=

，即

，解得t=

（秒综上所述，的为2.4秒

秒．．证明：方ABCD中是的点，F是CD上点，且CD，，AB：EC=BE：CF=2．ECF．ABEFAEB=．，EFC=90，ABAE=BE：EFAEB+FEC=90．B=90．．．证明：AEF=°，BACEAF，

=

，即AE•AB．同理可得AED，

=

，即•AC=AD，=AFAB，即又BAD，．

=

，第16页共页．证明），BAC+CAE=DAE+CAE即BAE=CAD．在ABE与中