2020高中数学 7 总体特征数的估计（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精课时分层作业（七）总体特征数的估计（建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．高一（1)班十位学生的数学测试成绩：121，106,127，134，113，119，108,123,98，83，则该组数据的中位数是(）A．119 B．116C．113 D．113.2B［将这组数据从小到大排列为83，98，106,108,113，119,121，123，127,134，则最中间的两个数据为113，119，故中位数是eq\f（1,2)(113＋119）＝116。]2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9。4，8.4,9.4,9。9，9.6,9。4，9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9。40.484 B．9.40.016C．9。50。04 D．9.50。016D[eq\x\to(x）＝eq\f（9.4×3＋9。6＋9.7，5)＝9。5，s2＝eq\f（1,5)（0.12×4＋0。22)＝0.016。］3．一组数据的平均数是2。8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数都加上60，得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是（)A．62.83。6 B．2。83。6C．2.863。6 D．62.863。6A［每一个数都加上60，所得新数据的平均数增加60，方差不变．］4．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则样本2x1＋5,2x2＋5，…，2xn＋5的方差为()A．2 B．7C．8 D．9C[若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2,则kx1＋a,kx2＋a，…,kxn＋a的方差为k2s2，本题中s2＝2,k＝2，a＝5.所以方差为8.］5．已知样本9,10，11，x,y的平均数是10，方差是4，则xy＝（）A．86 B．88C．90 D．91D［由题意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（9＋10＋11＋x＋y，5)＝10,，\f(1,5)［9－102＋10－102＋11－102＋x－102＋y－102]＝4,））可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y＝20，，x2＋y2＝218,））所以xy＝eq\f（x＋y2－x2＋y2，2)＝91。]二、填空题6．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．2［由表中数据计算可得eq\x\to（x)甲＝90，eq\x\to（x)乙＝90。且seq\o\al（2,甲）＝eq\f（1，5）[(87－90)2＋(91－90）2＋(90－90）2＋（89－90）2＋(93－90）2]＝4，seq\o\al(2，乙）＝eq\f（1,5）［(89－90）2＋（90－90)2＋（91－90）2＋（88－90）2＋(92－90)2］＝2。由于seq\o\al（2,甲）〉seq\o\al(2,乙)，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.］7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为________．－3[由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为eq\f（15－105,30)＝－3.]8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率分布直方图如图所示，则其标准差等于__________________________________．（保留根号）eq\f(6\r(5），5）［由直方图知2与8各有4个，且5有2个,于是这10个数分别为2，2，2,2,5,5,8，8，8，8.因为eq\x\to(x)＝5,所以s2＝eq\f（1,10）×[（2－5）2＋(2－5）2＋(2－5）2＋（2－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(8－5）2＋（8－5)2＋(8－5）2＋（8－5）2］＝eq\f（1，10)×72＝eq\f（36,5）.所以s＝eq\f（6\r（5），5）。]三、解答题9．划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们最大速度（m/s)的数据如下：甲：27，38，30，37,35，31；乙：33,29,38,34，28,36.根据以上数据试判断他们谁更优秀．思路点拨：计算出两组数据的平均数与方差,比较大小作出判定．［解]eq\x\to（x）甲＝eq\f(1,6)（27＋38＋30＋37＋35＋31）＝33(m/s），seq\o\al(2，甲）＝eq\f(1,6）［(27－33）2＋（38－33)2＋…＋(31－33）2］≈15。7，eq\x\to（x)乙＝eq\f(1，6)（33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，seq\o\al（2,乙)＝eq\f(1,6)［（33－33）2＋(29－33）2＋…＋（36－33）2]≈12。7.所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x）乙，seq\o\al(2,甲）〉seq\o\al（2,乙)，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同,但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．10．据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元）如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人物11215320工资110001000090008000650055004000（1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元，董事长的工资从11000元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．思路点拨：首先根据众数、中位数、平均数的概念进行求解，然后根据众数、中位数、平均数反映的数字特征来进行讨论．[解］(1)平均数为eq\x\to（x)＝4000＋eq\f(7000＋6000＋5000×2＋4000＋2500×5＋1500×3＋0×20,33)≈4000＋1333＝5333(元），中位数是4000元，众数是4000元．(2）平均数是eq\x\to（x）′＝4000＋eq\f(26000＋16000＋5000×2＋4000＋2500×5＋1500×3＋0×20，33)≈4000＋2212＝6212（元)，中位数是4000元,众数是4000元．(3)在这个问题中,中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．[能力提升练］1．以下四个叙述:①极差与方差都反映了数据的集中程度;②方差是没有单位的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍．其中正确的是（)A．①③ B．②④C．①④ D．②③C[只有两个数据时,极差等于|x2－x1｜，标准差等于eq\f（1,2）|x2－x1｜，故④正确．由定义可知①正确，②③错误．］2．期中考试之后，班长算出了全班40位同学数学成绩的平均分为M,如果把M当成一位同学的分数,与原来的40个分数放在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么eq\f(M，N)为（）A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40） D．eq\f（1,2）B[第一次算出总分为40M，第二次算出总分为41N，由题意得40M＝41N－M，所以eq\f(M,N)＝1。］3．若10个正数的平方和是370，方差是33，则它们的平均数为________．2［由s2＝eq\f（1,n)(xeq\o\al(2，1)＋xeq\o\al(2,2）＋…＋xeq\o\al(2，n))－eq\x\to（x）2得33＝eq\f(1，10)×370－eq\x\to(x)2，解得eq\x\to(x)＝2.]4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为eq\x\to(x)，则三者的大小关系为________．n<m〈eq\x\to（x）［由图中数据得n＝5，m＝eq\f（5＋6，2)＝5.5，eq\x\to（x)＝eq\f（2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10，30）＝eq\f（179,30)，显然n〈m<eq\x\to（x）.]5．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图与下表所示．（单位：mm)平均数方差完全符合要求个数A200。0262B20seq\o\al（2,B）5根据测试得到有关数据，试解答下列问题：(1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些；(2)计算出seq\o\al（2,B)的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；思路点拨：从图中可得到B同学加工的10个零件的数据依次为:20．0,20。0，20.0，19.9，20.0,20。0,19。9,19.9，20。1，20.2。又从表中可得这组数据的平均数为20。利用方差公式s2＝eq\f（1，n)[(x1－eq\x\to(x））2＋（x2－eq\