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文档简介

yx0导数与函数的单调性函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间设G=(a,b)一、复习引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。二、补充概念2yx0.......问题1：观察函数y=x2－4x＋3的图像，试探讨该函数的单调性与其导函数正负的关系？总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=-x

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.

在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;

如果,那么函数在这个区间内单调递减.结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间注意:如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为常数函数如果f´(x)<0,则f(x)为单调递增则f(x)为单调递减如果f´(x)>0,

例1、求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.例题分析例2、由例1（1）导函数与单调性的相关信息，试画出函数y=f(x)的图像的大致形状。小结：根据导数确定函数的单调性步骤1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f´(x)>0,得函数单增区间;

解不等式f´(x)<0,得函数单减区间.4.作出结论注：单调区间不以“并集”出现。

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