ch05第五章定积分-第一节概念_第1页
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第五章定积分及其 于求图形的面积和体积等实际问题.古希腊

)直到17中叶,和先后出了定积的概念,现了积分与微之间的内联系,给了计算定积分的一般方法,从而使定积分成为解决有关实际问题的有力工具,并使各自独立的微分学积分系在一起构成完的——微积学.积分内容分布图★曲边梯 ★曲边梯形的面★变速直线运动的路 ★变力沿直线所作★定积分的定 ★定积分存在定★定积分的几何意 ★定积分的物理意★例 ★例★定积分的近似计 ★例★内容小 ★课堂练★习题5- ★返讲解注意一、引例：曲边梯形的面积变速直线运动的路程二、定积分的概念定义1设f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意若干个分 x0x1x2xn1xn把区间[a,bn[x0,x1]

[x1,x2],

[xn1,xn],

在每个小区间[xi1xi上任取一点i(xi1ixif(i)xi(i1,2,n,

f(i与小区间长度xinnSnf(i)ximax{x1x2,xn如果不论对[a,b怎样的分法,也不论在小区间[xi1xi上点i怎样取法,只要当0时,Sn总趋于确定的极限I,我们就称这个极限If(x在区间[a,b上的定积分,b b f(x)dxI f()x 0f(x叫做被积函数,f(x)dx叫做被积表达式,x叫做积分变量,[a,b叫做积分区间妙何在?奥妙就在于所的:“初等数学，即常数的数学，是在形式逻辑的范围内活动的，至少总学方法的体现，而且也是初等数学方法中形式逻辑思维的体现.只有第三步“取极限”这种蕴含于变量数化未知为已知，体现了对立统一法则.同时也体现了否定之否定法则:为求总量U，在取极限过程中nnn时，一方面使积分和f(i)xi中的积分元素f(i)xi转化为总量U的微dUfn这是对总量U的否定，这次否定的结果得到了U的微分dU,这是对总量U的无限项细分；另一方面nn时，积分和f(i)xi转化dU的无限项相加，这是对dU的否定，这一次否定结果得到了总量U，这dU的无限积累正是由于求定积分过程中包含着丰富的辨证思维，才使得高等数学定积分的近似计算法很多,这里不再作介绍,随着计算机应用的普及,利用现成的数学软件计算定积分的近似值已变得非常方便在本课的数学实验中（见光盘）读者可具体进行例题选讲11)利用定积分的定义计算定积分1x2dx02利用定积分表示下列极限lim1cos12cos2n1cosn1

nn

32)用矩形法计算定积分1ex2dx的近似值0

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