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关于钉子板上的多边形面积第1页,共6页,2022年,5月20日,11点58分,星期六下面多边形的面积各是多少平方厘米?每个多边形边上的格点各有多少个?(每个小格子是面积为1平方厘米的正方形)2这些图形有什么特点?它的面积与它边上的格点数有什么关系?如果用S表示多边形面积,n表示边上的格点数。那么S=n÷2探索图形编号多边形的面积(平方厘米)钉子个数12344363.5748第2页,共6页,2022年,5月20日,11点58分,星期六56图形内的格点数变成了2,多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢?4小组合作,在方格纸中围几个不同的多边形看看,完成下表图形编号多边形面积/平方厘米多边形边上的格点数45634585.59这些图形与上组图比较又有什么特点?它的面积与它边上的格点数有什么关系?如果用S表示多边形面积,n表示边上的格点数。那么S=n÷2+1第3页,共6页,2022年,5月20日,11点58分,星期六如果用S表示多边形面积,n表示边上的格点数。b表示图形内的格点数。那么当b=1时S=n÷2
b=2时S=n÷2+1
b=3时S=n÷2+2
你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时,会怎样呢?你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗?
如果用a表示多边形内部的钉子数,n表示多边形边上的钉子数,那么,多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2,再加上内部的钉子数a,然后减1。
S=n÷2+b-1引导猜想、揭示规律第4页,共6页,2022年,5月20日,11点58分,星期六拓展视野我们今天研究的规律,就是数学上著名的皮克定理(一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式:S=a+b÷2-1,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积)。第5页,共6页,2022年,5月20日,11点58分,星
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