钉子板上的多边形面积_第1页
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文档简介

关于钉子板上的多边形面积第1页，共6页，2022年，5月20日，11点58分，星期六下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格点各有多少个？（每个小格子是面积为1平方厘米的正方形）2这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2探索图形编号多边形的面积（平方厘米）钉子个数12344363.5748第2页，共6页，2022年，5月20日，11点58分，星期六56图形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢？4小组合作，在方格纸中围几个不同的多边形看看，完成下表图形编号多边形面积/平方厘米多边形边上的格点数45634585.59这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2+1第3页，共6页，2022年，5月20日，11点58分，星期六如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。b表示图形内的格点数。那么当b=1时S=n÷2

b=2时S=n÷2+1

b=3时S=n÷2+2

你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？

如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。

S=n÷2+b-1引导猜想、揭示规律第4页，共6页，2022年，5月20日，11点58分，星期六拓展视野我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。第5页，共6页，2022年，5月20日，11点58分，星

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