福建省福州八中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精福州八中2016—2017学年第二学期期末考试高一数学必修4考试时间：120分钟试卷满分:150分2017。7.12Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分）1。化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为A。1B.3C．－1D．－322222.设an=11111（n∈N*），则a3=nn1n2n3n21B。1111C.1D.111A.3345693493.若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于A。1(ab)B。1(ab)C。1(ab)D。1(ab)2222若递加等比数列｛an｝的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于11A。2B.2C。2或2D。无法确定5。若将函数f（x）=2sinxcosx—2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最大负值是。－6.已知

8B。－58C.－38D.－34若1，λ）为2A。(1，1）B.(—1，1）C.（—1,—1）。无数对7.在△ABC中,cosaC2b，则这个三角形必然是A。等腰三角形B。直角三角形学必求其心得，业必贵于专精C.等腰直角三角D.等腰或直角三角形8。已知α为锐角，且cos()3,cos245A.24B。7C。－24D.±2425252525已知x=12是函数f（x）=3sin（2x+φ）+cos（2x+φ（）0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移34个单位后获取函数g(x）的图象，则函数g（x）在[－4，6］上的最小值为A。－2B。－1C。－2D.－310。平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（(DBDC2AD)(ABAC)0,则△ABC的形状是A。直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D。无法确定二、填空题：(本大题4小题,每题5分，共20分)11。已知tan（α+β=3），tan（α-β）=2，则tan2的值为______．12.如图，一栋建筑物的高为(30－103）m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M（B，M,D三点共线）处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________m。学必求其心得，业必贵于专精13.已知D,E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点,且BCa,CAb，给出以下命题：①AD1ab；②BEa1b;③CF1a1b，2222ADBECF0＝0.其中正确命题的序号为________．14。数列{an｝中，an1an,a12，则a10=______．3an1三、解答题：（本大题3个小题，共30分)15。（本小题10分）已知向量，的夹角为120°，且｜｜=2，||=3．求：(Ⅰ)?;（Ⅱ）｜+2|．（本小题10分)已知等差数列{an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=－5．(Ⅰ）求{an｝的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7++a3n+1．17。（本小题10分）在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=36．8(Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC的长．Ⅱ卷一、选择题：（本大题2个小题，每题5分，共10分）18.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14，20，为梯形数，学必求其心得，业必贵于专精依照图形的构成，此数列的第

2012项与

5的差即

a2012－5＝A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×201119.已知向量

满足

，若

M为AB

的中点，并且

，则λ

+μ的最大值是A.1

3

B。

1

2

C。

5

D.

1

3二、填空题：（本大题5分）20。给出四个命题：①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；④若cos（A—B）cos（B-C）cos（C—A）=1，则△ABC为正三角形,以上正确命题序号的是_____________________．三、解答题:（本大题3个小题，共35分）21。（本小题11分）已知等差数列｛an｝中公差d≠0,有a1+a4=14，且a1，a2,a7成等比数列．（Ⅰ）求{an｝的通项公式an与前n项和公式Sn;（Ⅱ）令bn=Sn（k<0)，若｛bn}是等差数列,求数列｛bb1｝的nknn1前n项和Tn．（本小题12分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且满足asinA-csinC=b（sinA－sinB）．（Ⅰ）求角C的大小;学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ）若边长c=4，求△ABC的周长最大值．（本小题12分)已知=(sinx，cosx)，=（cosφ，sinφ)（｜φ|＜）．函数f（x)=?且f（3－x）=f（x)．（Ⅰ）求f（x）的剖析式及单调递加区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移3单位得g（x)的图象，若gxaxcosx在xa的取值范围．（)+1≤+∈［0，4]上恒成立,求实数学必求其心得，业必贵于专精2016—20174:105501A2.D3A4.A5A6B7A8A9B10.C(4520)11.1

12.60

13

14(330)15.(10)(?=

25+2==139|+|=1010:(2a1=1d=—14an}an=1—n—1=2-n5ana1+a4+a7++a3n+11-38学必求其心得，业必贵于专精a1+a4+a7++a3n+1=n+1+

=

1017(

101

ABDBD=2sinB=

,AD=3=

sin

BAD═

=

=;42)sinB=cosB=5sinBAD=cosBAD=,6cosADC=cos(B+BAD=×—×=7DBCDC=BD=2222ACDAC=AD+DC—2AD?DCcosADC=9+4+3=169AC=410251018D19.B(520.33521(11a1+a4=142a1+3d=14,1学必求其心得，业必贵于专精a1a2a72d2=4a1d,d≠0,d=4a1,d=4a1=13an=a1+n-1d=4n-3,4Sn==2n2—n51{bn}2b2=b1+b3=k=0,bn=2n78=10Tn=12210asinA—csinC=a—bsinBa2-c2=ba-ba2+b2—c2=ab2cosC==学必求其心得，业必贵于专精C0πC=5C=A+B=6,a=sinA,b=sinB=sinA8a+b+c=+sinA+sinA)=+sinA+cosA+sinA=8sin(A++4100AA+sin(A+≤111ABCa+b+c12122312:f(x=?=sinxcos+cosxsin=sinx+2f(-x)=fxfxx=+=+kπkZ|φ=4fx=s