高三沪教版数学上册141《平面及其基本性质》教案

14.1（3）平面及其基本性质——三个公义三个推论的应用一、授课内容剖析本节课的重点是三个公义三个推论的应用.在上一节看法课的基础上，让学生充分理解三个公义三个推论，能灵便运用三个公义三个推论进行证明.公义2说了然若是两个平面订交，那么它们就交于一条直线.它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判断两个平面订交，即两平面只要有一个公共点即可.③判断点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上.公义3及其三个推论是空间里确定平面的依照，它供应了把空间问题转变成平面问题的条件.二、授课目的设计理解三个公义三个推论，利用三个公义三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严实的逻辑推理能力.三、授课重点及难点利用三个公义三个推论解决共面、共点、共线问题四、授课流程设计复习三个公义三个推论共面运用与深入共点例题剖析问题问题共线问题课堂小结，并部署作业五、授课过程设计（一）复习上节课的看法，三个公义三个推论1）若A平面，B平面,C直线AB，则（A）A、CB、CC、ABD、ABC2）判断①若直线a与平面有公共点，则称a.（×）②两个平面可能只有一个公共点.（×）③四条边都相等的四边形是菱形.（×）④若A、B、C，A、B、C，则,重合.（×）⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线.（√）⑥两两订交的三条直线必然共面.（×）3）以下命题正确的选项是（D）A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.B、四条线段按次首尾连接所构成的图形必然是平面图形.C、三条互相平行的直线必然共面.D、梯形是平面图形.4）不在同素来线上的5点，最多能确定平面（C）A、8个B、9个C、10个D、12个5）两个平面可把空间分成3或4部分；三个平面可把空间分成4、6、7或8部分.（二）证明1、共面问题例1已知直线l1,l2,l3两两订交，且三线不共点.求证：直线l1,l2和l3在同一平面上.证明：设l1l3A,l2l3B,l1l2C,Ql1l3A,

l3Al1Bl2C（推论2）l1,l3可确定平面C平面Cl1l2Cl1同理B平面（公义1）BC平面即l3平面直线l1,l2,l3,在同一平面上【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法.归一法：先依照公义3或其推论确定一个平面，尔后再利用公义平面内.

1证明其他的点或直线在这个DAl1练习：EBl2l4FCl3已知：l1,l2,l3,l4两两订交且无三线共点。求证：l1,l2,l3,l4在同一平面上证：设l1l3A,l2l3B,l1l2C,l3l4D,l2l4EQl1l2Cl1与l2确定平面l1,l2平面A又Ql1l3A，l2l3BABBl3l4l3DDE平面l4l4l2E四线共面例2已知直线l与三条平行直线a,b,c都订交，求证：l与a、b、c共面.解题策略：同一法证明：如图设adA,bdB,cdCQa||b,a、b可确定一个平面QAa,Bb,A,BAB,即dQb||c,、可确定一个平面bc同理可证d.、均过订交直线b、d、重合，a、b、c、d共面【说明】同一法：可先由已知条件分别确定平面，尔后再证它们是重合的2、三点共线

daAbBCcD1C1A1B1RDQCPAB例3在正方体ABCDABCD中P、Q、R分别在棱AB,BB,CC上，且订交于。1111O11图（例3）DP,QRO求证：O、、C三点共线B证：QROO直线DPQDPO平面ABCD又QDP平面ABCD又QOQR,直线QR平面BB1C1CO平面BB1C1C又Q平面ABCD平面BB1C1CBCOBCO、B、C三点共线【说明】要证明空间三点共线的方法：将线看做两平面的交线，只要证明这三点都是两个平面的公共点，则公共点必然在两平面的交线上，因此三点共线.例4已知ABC在平面外，ABP,ACQ,BCR.求证：P、Q、R三点共线ACBQ直线AB直线ACAP直线AB、AC确定平面R证：ABPPQACQQB直线ABBCRCB直线ACR直线BCBCRABC，ACRRPQP、Q、R三点共线PQ3、三线共点例5空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA上的点，已知EF与HG订交于Q点.A求证：EF、HG、AC三点共线HEDBGFCEEF平面ABC平面ABCQ平面ABC平面ACDABQ证：同理HG平面ACD平面ACD平面ABC平面QACDACFBCQEFHGQQAC即EF、HG、AC三线共点【说明】先确定2条直线的交点，再证另素来线也过该交点（三）部署作业书上第4页1、2、3六、授课方案说明本节课从复习三个公义三个推论