重庆市西南师大附中高三数学第三次月考文

西南师大附中高202X级第三次月考（期中）数学试题文202X年11月（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知A是△ABC的一个内角，tanA1cosA（），则2B．2C．1D．0A．222．已知会集M{x||x1|2,xz}，P{x|12x2,xz}，则MP（）4A．{1,0,1}B．{1,0}C．{0,1}D．{1}3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a1（）A．–4B．–6C．–8D．–104．设向量a(1,x1)，b(x1,3)，则“=2”是a//b的（）A．充分但不用要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5．为了获取函数y3sin(2x4)的图象，只需将函数y3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移4个单位4C．向左平移个单位D．向右平移8个单位86．不等式1x1的解集是（）1xA．{x|x3}B．{x|4x22}3C．{x|x1}D．{x|x2或2x1}7．若关于的方程4cosxcos2xm30恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[1,)B．[0,8]C．[1,8]D．[0,5]8．设alog13，blog32，(1)clog3c，则a，b，c的大小关系是（）23A．abcB．cbaC．bacD．acb9．如图，在ABC中，点CP2CA1CB，设CMCP，AMAQ则实数=33（）CA．3B．2Q23C．5D．4MBA45P110．已知f(x)是偶函数，且在（0，）上是增函数，当时，不等式x[,1]2f(ax1)f(x3)恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[3,3]B．[7,1]C．[7,3]D．[3,1]二、填空题（每题5分，共25分）log3(1x)(x1)11．设函数f(x)x31)，则f[f(8)]________________．2(xb2b与c垂直，则=___________．12．已知向量a=（1，–2），=（–3，4），c=（，2），若向量a13．若tan3，则cossin_________________．cossin14．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若OCa6OAa2005OB且A、B、C三点共线，则S2010_________________．15．已知函数yloga(x4)1（a>0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny30上，其中m0，n0，则13的最小值为_________________．mn三、解答题（共75分）16．13分已知OAa，OBb，且|a||b|4，AOB60，(1)求|ab|，|ab|；求ab与a的夹角．17．13分设函数f(x)4xb，且不等式|f(x)|c的解集为{x|1x2}，求b的值；解关于的不等式(xm)f(x)0（mR）．18．13分已知在各项均不为零的数列{an}中，a11，2anan1an1an0（nN*），求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bnanan1，求数列{bn}的前n项和Sn．19．12

分设

ABC

三内角

A、B、C的对边的长分别为

a、b、c，平面向量

m

(cosA,cosC)，n(c,a)，

p

(2b,0)，且m(n

p)

0，(1)求角

A的大小；(2)当|x|

A时，求函数

f(x)

1sinxcosx

3sin2

x的值域．2

220．12分已知函数f(x)的定义域是（0，），当>1时，f(x)>0，且f(xy)f(x)f(y)，证明：f(x)在定义域上是增函数；11，解不等式f(x)2f(1(2)若f( ))．2x221．12分已知函数f(x)x|xa|2，aR(1)当a=3时，解不等式f(x)|x2|；(2)当x(0,2]时，不等式f(x)11x2恒成立，求实数a的取值范围．2西南师大附中高202X级第三次月考（期中）数学试题参照答案文一、选择题（每题5分，共50分）1．B2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．A9．C10．D二、填空题（每题5分，共25分）11．112．1213．–214．100515．425三、解答题（共75分）16．解：1ab|a||b|cosa,b16cos608|ab||a|22ab|b|21621643|ab||a|22ab|b|2162164设(ab)与a的夹角为∵(ab)a2|a|ab16824∴(ab)a2433cos2|ab||a|434230∴617．解：1由|f(x)|c得|4xb|c∴c4xbc，bcxbc44∵|f(x)|c的解集为{x|1x2}bc1b24∴bcc62

·7分·13分·3分·7分42(xm)(4x2)0(xm)(x1)02①当m1时，(x1)20，原不等式无解22②当m1时，原不等式的解集为{x|mx1}22③当m1时，原不等式的解集为{x|1xm}2218．解：1由2anan1an1an0得112an1an1}11，公差为2的等差数列∴数列{n是首项为a1a∴112(n1)2n1∴an1an2n12∵bnanan1(2n11)1(111)1)(2n22n2n1∴{bn}的前n项和为：Sn111111)][(1)()(12n23352n11(11)n122n12n19．解：1∵np(c,a)(2b,0)(c2b,a)又m(cosA,cosC)，由m(np)0得：(c2b)cosAacosC0由正弦定理得：(sinC2sinB)cosAsinAcosC0sinAcosCcosAsinC2sinBcosA0即sin(AC)2sinBcosA0∵ACB∴sinB(12cosA)0∵0B∴sinB0∴12cosA0，即cosA12∵0A∴A32f(x)1sinxcosx3sin2x1sin2x31cos2x22422

·13分·3分·7分·13分·2分·3分·5分·6分1(1sin2x22x33x33

3cos2x)31sin(2x)3·10分24234∴2x33∴1sin(2x33)2∴324f(x)20．1证：设0x1x2x2，则x1f(x1)f(x2)f(x1)

3，即f(x)的值域为2∴f(x2)0x1f(x2x1)f(x1)f(x1

[32，3]·12分42·1分x2)f(x1)f(x2)0x1x1∴f(x1)f(x2)∴f(x)在（0，）上是增函数·5分2解：∵f(1)12∴111112·6分f( )f()f( )f( )42222f(x)21)f(x)1f(1xf(1·9分f(f( ))f( ))x24x24x2x0x2x2015x2或x1514x2x15因此，原不等式的解集为{x|x15}·12分21．解：1a=3时，f(x)|x2|x|x3|2|x2|等价于x2或2x3或x3·3分x(3x)22xx(3x)2xx(x3)22x2解得x2或2x3或3x4即原不等式的解集为{x|x2或2x4}·6分2f(x)11x2x|xa|31x2|ax|31x·7分22x21x3ax31x3x3a31x，在x(0,2]恒成立·9