【其中考试】浙江省台州市某校八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2727页试卷第=page2727页，总=sectionpages2727页浙江省台州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题

1.已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（A.4cm B.7cm C.6

2.△ABC中，∠A＝20∘，∠B＝70∘，则A.70∘ B.90∘ C.20

3.某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.7

4.如图，已知正五边形ABCDE，AF // CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（A.30∘ B.36∘ C.45

5.两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.ASA或AAS

6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是(

)

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确

7.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30∘的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知点M(1-2m, 1-m)关于x轴的对称点在第四象限，则A. B.

C. D.

9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：

①△AGD≅△CGE；②△ADE为等腰三角形；③ACA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点A.4秒 B.3.5秒 C.3秒 D.2.5秒二、填空题

已知△ABC≅△DEF，∠A=50∘

点A(-3, 3)关于y轴的对称点A'的坐标为________

若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是________三角形．

如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P(a+b

如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC=52∘，∠C=

如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠

如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为________．

如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140∘，∠BGC=三、解答题

折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．

已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62∘，∠ACD=（1）∠BDC（2）∠BFC

如图，∠B=42∘，∠1=∠2+10∘，∠ACD=64∘

(1)请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．(2)求∠3的度数．

如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．

（1）若AB=3，AC=8，求（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求

如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α

（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90∘时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△

（1）如图1，请证明∠（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠（4）如图4，AB // CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①

参考答案与试题解析浙江省台州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．【解答】设第三边的长度为xcm，由题意得：

9-3<x<9+3，

即：6<x<122.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理直接求得第三个角即可．【解答】∵△ABC中，∠A＝20∘，∠B＝70∘，

∴∠C＝3.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和是360∘，即这个多边形的内角和是4×360∘．n【解答】设多边形的边数为n，根据题意，得

(n-2)⋅180＝4×360，

解得n＝10．

4.【答案】B【考点】平行线的性质多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠【解答】在正五边形ABCDE中，∠C=15×(5-2)×180∘＝108∘，

∵正五边形ABCDE的边BC＝CD，

∴∠CBD＝∠CDB，

∴∠CDB=15.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择．【解答】解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．

故选：D．6.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE＝CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB7.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：①、②不是轴对称图形；

③长方形是轴对称图形；

④等腰三角形是轴对称图形．

共2个．

故选B．8.【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标在数轴上表示不等式的解集【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．【解答】∵点M(1-2m, 1-m)关于x轴的对称点在第四象限，

∴对称点坐标为：(1-2m, m-1)，

则1-2m>0，且m-9.【答案】D【考点】全等三角形的性质平移的性质【解析】由平移的性质得出AD // BE，AD=BE=2.5，由勾股定理求出BC，得出CE=AD，由平行线得出∠DAG=∠ECG，根据AAS即可证明△AGD≅△CGE，得出①正确；

由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=12BC=CE，得出AE=AD，②正确；【解答】解：由平移的性质得：AD // BE，AD=BE=2.5，

∵∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，

∴BC=AB2+AC2=32+42=5，

∴CE=2.5，

∴AD=CE，

∵AD // BE，

∴∠DAG=∠ECG，

在△AGD和△CGE中，∠DAG=∠ECG∠AGD=∠CGEAD=CE，

∴△AGD≅△CGE(AAS)，

∴①正确；

∵∠BAC=90∘，BE=CE，

∴AE10.【答案】A【考点】两点间的距离一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设运动时间为t秒时，AP=AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于【解答】设运动时间为t秒时，AP=AQ，

根据题意得：20-3t=2t二、填空题【答案】70【考点】全等三角形的性质【解析】利用全等三角形的性质可得∠B【解答】∵△ABC≅△DEF，

∴∠B=∠E=【答案】(3, 3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】依据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出结论．【解答】点A(-3, 3)关于y轴的对称点A'的坐标为【答案】直角【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．【解答】解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．

故答案为：直角．【答案】四【考点】坐标与图形性质三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系判断点P的横、纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可．【解答】∵a、b、c为一个三角形的三边，

∴a+b-c>0，a-【答案】70【考点】三角形内角和定理【解析】求出∠EBC【解答】∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=1【答案】35∘或【考点】余角和补角三角形内角和定理【解析】根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题．【解答】∵△ABC是“准互余三角形”，∠C>90∘，∠A=20∘，

∴2∠【答案】3或5【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】过点P作PE⊥OA于点E，分点D在线段OE上，点D在射线EA上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PN＝PE，即可求OE＝ON＝4，由题意可证△PMN【解答】如图：过点P作PE⊥OA于点E，

∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB，

∴PE＝PN，

在Rt△OPE和Rt△OPN中，OP=OPPE=PN ，

∴Rt△OPE≅Rt△OPN(HL)，

∴OE＝ON＝4，

∵OM＝3，ON＝4，

∴MN＝ON-OM＝1；

若点D在线段OE上，

在Rt△PMN和Rt△PDE中，PM=PDPE=PN ，

∴Rt△PMN≅Rt△【答案】80【考点】三角形内角和定理【解析】连接BC，如图，在△DBC中利用三角形内角和计算出∠3+∠4=40∘；在Rt△GBC中计算出∠1+∠2+∠3+∠4=70∘；则∠1+∠2=30∘，再根据角平分线的定义得到∠【解答】连接BC，如图，

在△DBC中，∠3+∠4=180∘-∠BDC=180∘-140∘=40∘；

在Rt△GBC中，∠1+∠2+∠3+∠4=180∘-∠BGC=180∘-110∘=70∘；

∴∠1+∠2=30三、解答题【答案】如图，线段AD即为所求．

【考点】作图-轴对称变换【解析】以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，连接DE，再分别以点C和点E为圆心，适当的长为半径画弧，交于点F，作射线AF交BC于D，则AD即为折痕．【解答】如图，线段AD即为所求．

【答案】∵∠A=62∘，∠∵∠ABE=20∘，∠【考点】三角形内角和定理【解析】（1）根据三角形的外角性质得出∠BDC=∠A+∠ACD，代入求出即可；

【解答】∵∠A=62∘，∠∵∠ABE=20∘，∠【答案】解：(1)BF // CD．

理由如下：

∵∠B=42∘，∠1=∠2+10∘，

∴∠1+∠2+∠B=∠2+10∘+∠2+42(2)∵CE平分∠ACD，

∴∠DCE=12∠AC【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】（1）根据三角形的内角和定理列出方程求出∠2=64（2）根据角平分线的定义可得∠DCE【解答】解：(1)BF // CD．

理由如下：

∵∠B=42∘，∠1=∠2+10∘，

∴∠1+∠2+∠B=∠2+10∘+∠2+(2)∵CE平分∠ACD，

∴∠DCE=12∠ACD【答案】∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴△ABD∵△ABC的周长为20，

∴AB+BC+AC=20，

∵△ABD的周长=13【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的中周长公式计算即可；

（2）根据三角形的周长公式和（【解答】∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴△ABD∵△ABC的周长为20，

∴AB+BC+AC=20，

∵△ABD的周长=13【答案】如图1，

∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠△CPQ为等腰直角三角形．

证明：如图2，

由（1）可得，BE＝AD，

∵AD，BE的中点分别为点P、Q，

∴AP＝BQ，

∵△ACD≅△BCE，

∴∠CAP＝∠CBQ，

在△ACP和△BCQ中，

CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ ，

∴△ACP≅△BCQ(SAS)，

∴CP＝CQ，且∠【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≅△BCE；

（2）先根据SAS判定△ACP≅△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ，最后根据【解答】如图1，

∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD△CPQ为等腰直角三角形．

证明：如图2，

由（1）可得，BE＝AD，

∵AD，BE的中点分别为点P、Q，

∴AP＝BQ，

∵△ACD≅△BCE，

∴∠CAP＝∠CBQ，

在△ACP和△BCQ中，

CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ ，

∴△ACP≅△BCQ(SAS)，

∴CP＝CQ，且∠【答案】证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE // BA，

∵BA // CE，