2020年内蒙古通辽中考数学试题及答案

A.108°A.108°B.72°C.54°D.36°2020年内蒙古通辽中考数学试题及答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2£铅笔涂黑）1.2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A.0.3xl05B.3xl04TOC\o"1-5"\h\z2•下列说法不正确的是（）•••A.2d是2个数a的和C.2a单项式3.下列事件中是否可够爭仕的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖30x10’D.3万2a是2和数a的积2a是偶数水中捞月D・百步穿杨5•若关于x的方程kx2-6x+9二0有实数根，则k的取值范围是（）D.k<l且20A.k<lB.k<lC.k<lD.k<l且206•根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）7•如图，PAPB分别与OO相切于人3两点，"=72。，则ZC=（8•如图，40是厶ABC中线，四边形QCE是平行四边形，增加卞列条件，能判断cjADCE是菱形的是()C.AB=是()C.AB=ACD.AB=AEk9•如图，OC交双曲线)，=—于点2,且OC:OA=5:3,若矩形ABCD的面积是8,且轴，贝Mx的值是()的值是()200A.18B.50C.12D.——910•从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()无理数都是无限小数：因式分解o¥2-«=6/(x+1)(x-1)；棱长是lcm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm:弧长是20^cm,面积是240的扇形的圆心角是120°.TOC\o"1-5"\h\z113A-B.—C.-D.1424二、填空题(本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11•计算：(1)(3.14-龙)°=:(2)2cos45°=；(3)_尸=.12.若数据3,a,3,5,3平均数是3,则这组数据中(1)众数是；(2)d的值是:(3)方差是.如图，点O在直线上，ZAOC=53°17'28",则ZBOC的度数是如图，用人小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第（舁+1）个正方形比第"个正方形多个小正方形.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人.如图，在厶ABC中，ZACB=90\AC=BC，点P在斜边上，以PC为直角边作等腰直角三角形PC0,ZPCQ=90°,则PA，,PB',PC2三者之间的数量关系是.如图①，在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=120°，点E是边A3的中点，点P是边上一动点，设PC=x,PA+PE=y.图②是y关于X的函数图彖，其中H是图象上的最低点..那么a+b的值为三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）2318•解方程：—=—・x-2x19•从,4处看一栋楼顶部的仰角为Q,看这栋楼底部的俯角为卩，A处与楼的水平距离4D为90111,若tana=0.27janZ?=2.73,求这栋楼高.20•用※定义一种新运算：对于任意实数加和小规定加※n=nrn-mn-3n＞如1^2=12x2-1x2-3x2=-6.II[I11]1I.-4-3-2-101234求(-2)※厶若3※也2-6,求加的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.甲I】袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1,2；乙II袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3,4,5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6,7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求：取岀的3个小球上恰好有一个偶数的概率；取岀的3个小球上全是奇数的概率.如图，OO的直径A3交弦(不是直径)CQ于点P且PC2=PBPA.求证：AS丄CD.23.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结呆绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：人数个(1)在这次调查中，共调查了多少名学生;(2)补全条形统计图;若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数人约有多少名.24•某服装专卖店计划购进A3两种型号的精品服装・己知2件川型服装和3件万型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元.（1）求人〃型服装的单价：（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中2型件数不少于B型件数2倍，如果3型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm.点P、Q同时分别从A,D两点出发，以lcm/s的速度沿AF.DC向终点F,C运动，连接PB、PE、QB、QE,设运动时间为t（s）.（1）求证：四边形PB0E为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面枳与正六边形ABCDEF的面积之比.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点4",与丁轴交于点C,且直线y=x-6过点万，与y轴交于点点C与点D关于x轴对称.点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点A/,交直线于点N.（1）求抛物线的函数解析式：（2）当△MDB的面积最人时，求点P的坐标：（3）在（2）的条件卞，在y轴上是否存在点使得以O，M,N三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1-10BDCABBCAAC11.(1).1(2).忑(3).-112.(1).3(2).1(3).1.613.126。42'32"14.211+315.12PA2+PB2=PQ217.718.x=6.去分母，得2x=3(x-2),去括号，得2x=3x-6,移项，合并同类项，得十-6,化X的系数为1,得*6,经检验，*6是原方程的根,・••原方程的解为x=6.19.270米解：在RtAABD中，tana=||,则BD=AD・taiia=90><0.27=24・3,CD在RtAACD中，tanp=—,则CD=AD*tanp=90x2.73=245.7,・•・BC=BD+CD=24・3+245・7=270,答：这栋楼高约为270米.20.(1)3的；(2)/»>-2,图见解析解：(1)(-2)^>/3=(-2)\>/3-(-2)x73-3x73=4屁2馆-3石=3a/3(2)T3※沁-6,3’m一3/77-3/n>-6将解集表示在数轴上如下:,,11111111)-4-3-：2-10123421•⑴吕;（2）|解：画树状图得：（1）・・•共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有1个偶数数字的有5种情况,・•・取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是咅:（2）・・•共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况,・•・取出的3个小球上全是奇91数数字的概率是右专.22.解：连接AC和BD,在厶戸八。和△PBD中,ZA=ZD,ZC=ZB,.••△PACs&DB,

.PAPC••陀=莎’APC=PD,TAB为直径,AAB±CD.23.(1)100AAB±CD.23.(1)100；(2)见解析；(3)2000解：(1)爱好运动的人数为40,所占百分比为40%・••共调査人数为：40-40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%・・・爱好上网人数为:100xl0%=10,・・・爱好上网人数为:100xl0%=10,・•・爱好阅读人数为:・•・爱好阅读人数为:100-40-20-10=30,补全条形统计图，如图所示,(3)爱好运动的学生人数所占的百分比为40%,・••该校共有学生大约有：800-40%=2000人；24.(1)A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；(2)47000解：(1)设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元,依题意得:j2x+3y=4600b+2y=2800依题意得:rx=800卜=1000

答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元;(2)设购进A型女装m件，则购进B型女装(60-m)件,得mN2(60-m),•:m>40,设购买A、B两种型号的女装的总费用为元,w=800m+1000x0.75x(60-m)=50m+45000,Aw随m的增大而增大,・•・当m=40时，w最小=50x40+45000=47000・答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款.25.(1)见解析；(2)2：3解：(1)证明：•・•中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm,AAB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=ZABC=ZC=ZD=ZDEF=ZF,•・•点P,Q同时分别从A,D两点出发，以速度沿AF,DC向终点F,C运动,AAP=DQ=t,PF=QC=6t,在2\ABP和ZkDEQ中，AB=DE<ZA=ZD9AP=DQAAABP^ADEQ(SAS),・・・BP=EQ,同理可证PE=QB,U!边形PEQBU!边形PEQB是平行四边形;(2)由(1)可知四边形PEQB是平行四边形・••当ZBQE=90°时，四边形PEQB是矩形

过点B,点E作BN丄CD,EM丄CD,连接OC,OD,过点O作OH丄CD:.ZBNQ=ZQME=90°,・•・ZBQN+ZNBQ=90°,ZBQN+ZEQM=90°・•・ZNBQ=ZEQM.•.△nbqsamqe.BN_QMNQ~EM又•・•正六边形ABCDEF的半径为6,:.正六边形ABCDEF的各边为6,ZBCQ=ZEDQ=120°・•・在RtABNC和RtAEDM中，ZNBC=ZDEM=30°・•・NC=DM=扣C=3,BN=EM=373兀=6,x?=0兀=6,x?=0（舍去）即当P与F重合，Q与C重合时，四边形PEQB是矩形此时矩形PEQB的面积为BC.CE=6x673=36^3•・•在正六边形ABCDEF中，ZCOD=60°,OC=ODAAOCD是等边三角形，OC=OD=CD=6,OH=3馆SAiOABCDEF=-xCDXOHX6=54>/3,

=54>/3,26.(1)y=-x2+5x+6•(2)(2,0)；(3)存在，(0,12)或(0,-4)或(0,4+2皿)或(0,4-2V15)・解：(1)・・•直线尸―6过点B,点B在X轴上，令y=o,解得乂=6,令x=o,解得y=-6,AB(6,0),D(0,-6),•・•点C和点D关于x轴对称，AC(0,6),•・•抛物线y=-x2+bx+c经过点B和点C,代入，严-36+6应严=5[6=c'解得：(一6，・・・抛物线的表达式为：y=-x2+5x+6；(2)设点P坐标(m,0),则点M坐标为(m,-w2+5/77+6),点N坐标为(in,H1-6),MN=-m1+5〃？+6-m+6=-nr+4加+12,•:SabMD=SaMNB+SaM5D=—x(-m2=—x(-m2+4m+2v12)x6=-3/??2+12/H+36=-3(rn-2)2+48当m=2时，Sabmd量大=48,此时点P的坐标为(2,0)；

(3)存在，由(2)可得：M(2,12),N(2,-4),设点Q的坐标为(0,11),当ZQMN=90°时，即QM丄MN,如图,可得，此时点Q和点M的纵坐标相等，即Q(0,12)；当ZQNM=90°时，即当ZQNM=90°时，即