学年湖北省联考高一下期末数学试卷

2017年2018年学年湖北省联考高中高一下期末数学试卷习题2017年2018年学年湖北省联考高中高一下期末数学试卷习题14/142017年2018年学年湖北省联考高中高一下期末数学试卷习题2017-2018学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1M={x2≤x2N=012，则MN=）．若会合|﹣＜}，{，，}∩（A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3y=fxsinxf=f=）．已知函数（）+为偶函数，若（），则（）（A．B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．5．阅读以以下图的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且（2+）?（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．7．爬山族为了认识某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了比较表：气温xC181310﹣1（°）山高y（km）24343864由表中数据，获得线性回归方程，由此请预计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣68．若实数a，b知足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．49．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列{an}知足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=4x﹣m2xm3有两个不一样样的零点xx2，且x1+x0x0?++1，2＞，1x2＞，则实数m的取值范围为（）A．（﹣22B6，+∞）C26D2，+∞），）．（．（，）．（二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13cosα30°cosα30°sinα30°sinα30°=．．计算：（+）（﹣）+（+）（﹣）14．假定小明家订了一份报纸，送报人可能在清晨6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸走开家去工作的时间在清晨7：00至8：00之间，问小明的爸爸在走开家前能获得报纸的概率是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单一递加，且f（﹣1）=2，则不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（此中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）﹣的部分图象以以下图．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17αβtanα=，sinβ=，求tan（α2β．已知，都是角，+）的．1850名考生2015年高考英听力考的成，所有介于[6，．从某校高三年随机抽30]之，将成按以下方式分红6：第1[6，10），第2[10，14），⋯，第6[26，30]，如是按上述分方法获得的率散布直方．（Ⅰ）预计校50名考生成的众数和中位数；Ⅰ50名考生成在2230]内的人数．（）求[，19．下边有两个游，袋子中分装有球，从袋中无放回地取球，率，并明哪个游是公正的？游1游22个球和2个白球3个球和1个白球

分算甲的概取1个球，再取1个球拿出的两个球同色→甲拿出的两个球不一样样色→乙20．Sn表示数列{an}的前

n和．

取1个球，再取1个球拿出的两个球同色→甲拿出的两个球不一样样色→乙（Ⅰ）若{an}是等差数列，明：

Sn=

；（Ⅰ）若a=1q0nS=a}能否等比数列．1，≠，且所有的正整数，有n，判断{n21．角△ABC的三个内角A，B，C所的分a，b，c，向量=（2，c），=（cosCsinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面的最大及此其他两个a，c的．22a是数，函数fx）=2ax2+2x3，假如函数y=f（x）在区（1，1）有零点，．已知（求a的取范．2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．若会合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集及其运算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．应选：D．2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的分析式，再依据函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos2x=的最小正周期为=π，应选：C．3．已知函数y=f（x）+sinx为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sinx，联合f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），求得f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）+sinx为偶函数，∴f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sinx．∵f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），∴﹣f（﹣2）=﹣2?

=﹣

，∴f（﹣2）=2应选：A．

，4．设△ABC

的内角

A，B，C的对边分别为

a，b，c．若

a=2，c=2

，cosA=

．且

b＜c，则

b=（

）A．3

B．2

C．2

D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：

a2=b

2+c2﹣2bccosA，解对于

b的方程，联合

b＜c，即可获得

b=2．【解答】解：

a=2，c=2

，cosA=

．且

b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有

4=b2+12﹣4

×

b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．应选：C．5．阅读以以下图的程序框图，输出A的值为（）A．

B．

C．

D．【考点】程序框图．【分析】模拟履行程序框图，挨次写出每次循环获得的

A，i

的值，当

i=11

时，不知足条件i≤10，退出循环，输出

A的值为

．【解答】解：模拟履行程序框图，可得A=1，i=1A=，i=2知足条件i≤10，A=，i=3知足条件i≤10，A=，i=4知足条件i≤10，A=，i=5知足条件i≤10，A=，i=6知足条件i≤10，A=，i=7知足条件i≤10，A=，i=8知足条件i≤10，A=，i=9知足条件i≤10，A=，i=10知足条件i≤10，A=，i=11不知足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，应选：C．6．若，是两个单位向量，且（2+）?（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数目积的运算．【分析】依据条件求出，代入向量的夹角公式计算．【解答】解：∵（2+）?（﹣2+3）=2﹣1，∴﹣4+3+4=21﹣．==1，∴=．∴cos＜，＞==．∴＜，＞=．应选：A．7．爬山族为了认识某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了比较表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，获得线性回归方程，由此请预计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣6【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的预计值．【解答】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．应选：D．8．若实数a，b知足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，此后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，应选：C．9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】依据平行四边形法例，能够求出，再依据平行四边形法例能够求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路此后再用坐标表示出结果．【解答】解：∵，应选B．10．已知等比数列{an}知足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列aq{n}的公比为，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．应选：C．1102x，则事件“1≤logx+）≤1”）．在区间[，]上随机地取一个数﹣（发生的概率为（A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，0≤x≤20≤x≤∴所求的概率为：P=应选：A12．若函数f（x）=4x﹣m?2xm3有两个不一样样的零点x1，x2，且xx0x0++1+2＞，1x2＞，则实数m的取值范围为（）A．（﹣22B6∞C26D2∞，）．（，+）．（，）．（，+）【考点】函数零点的判判断理．【分析】利用换元法，问题转变为函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不一样样的零点，且大于1，成立不等式，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设t=2x，∵x+x＞0，x＞0，∴t＞1，2121x2∴函数ft=tmtm31（）﹣++有两个不一样样的零点，且大于，∴，∴m＞6，应选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】运用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=cos（α+30°﹣α+30°）=cos60°=；故答案为：．14．假定小明家订了一份报纸，送报人可能在清晨6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸走开家去工作的时间在清晨7：00至8：00之间，问小明的爸爸在走开家前能获得报纸的概率是．【考点】几何概型．【分析】设送报人抵达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）能够看作平面中的点，分析可得由试验的所有结果所组成的地区并求出其面积，同理可得事件A所组成的地区及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人抵达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，成立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能获得报纸的事件组成地区如图示：因为随机试验落在方形地区内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．依据题意，只需点落到暗影部分，就表示小明爸爸在走开家前能获得报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故答案为：．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单一递加，且f（﹣1）=2，则不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]．【考点】奇偶性与单一性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，由函数的单一性化简不等式，求出不等式的解集．【解答】解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（﹣1）=2，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，因为fx）在（0，+∞fx1）+20fx12=f1（）上单一递加，且（﹣≤为：（﹣）≤﹣（），所以0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，所以不等式fx1200∞12（﹣）+≤在（，+）的解集为（，]，12]．故答案为：（，16f（x）=sin2xcos2x0），函数gx）=f．已知函数ω﹣ω+（此中ω为常数，且ω＞（（x）﹣的部分图象以以下图．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是[﹣+1]．【考点】由y=Asin（ωxφ+）的部分图象确立其分析式．【分析】利用两角差的正弦公式化简f（x）的分析式，利用正弦函数的周期性求得ω，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+=2sin（2ωx﹣）+（此中ω为常数，且ω＞0），依据函数g（x）=f（x）﹣的部分图象，可得=?=﹣，∴ω=1，f（x）=2sin（2x﹣）+，当

x∈[

]，2x

∈[

，

]，sin（x

）∈[1，

]，∴f（x）的取范是

[

，

+1]

，故答案：

．三、解答（本大共6个小，共70分．解答写出文字明，明程或演算步）17αβtanα=，sinβ=，求tan（α2β．已知，都是角，+）的．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由同角三角函数关系式先求出tanβ，再由倍角公式求出tan2β，由此利用正切函数加法定理能求出tan（α+2β）的．【解答】解：∵α，β都是角，

tanα=

，sinβ=

，∴cosβ=

=

=

=

，tanβ==，tan2β===，∴tan2β）===1．（α+18．从某校高三年随机抽50名考生2015年高考英听力考的成，所有介于[6，30之，将成按以下方式分红6：第1[6102[1014⋯6[26，]，），第，），，第30]，如是按上述分方法获得的率散布直方．（Ⅰ）预计校50名考生成的众数和中位数；（Ⅰ）求50名考生成在[22，30]内的人数．【考点】率散布直方；众数、中位数、均匀数．【分析】（Ⅰ）由率散布直方，能求出校50名考生听力成的众数和中位数．（Ⅰ）由率散布直方求出后两率及人数，由此能求出校50名考生听力成在[22，30]的人数．【解答】解：（Ⅰ）由率散布直方知，校50名考生听力成的众数⋯中位数⋯（Ⅰ）由率散布直方知，后两率（+）×人数×50=10，即校50名考生听力成在[22，30的人数10人．⋯]19．下边有两个游，袋子中分装有球，从袋中无放回地取球，分算甲的概率，并明哪个游是公正的？游12个球和2个白球取1个球，再取1个球拿出的两个球同色→甲拿出的两个球不一样样色→乙

游23个球和1个白球取1个球，再取1个球拿出的两个球同色→甲拿出的两个球不一样样色→乙【考点】概率的意．【分析】在游1中，分求出取两球同色的概率和取两球异色的概率；游2中，分求出取两球同色的概率和取两球异色的概率，由此能求出果．【解答】解：在游1中，取两球同色的概率：=，取两球异色的概率：=，所以游1中不公正．游2中，取两球同色的概率：=，取两球异色的概率：=，所以游2中是公正的．20．Sn表示数列{an}的前n和．ⅠaSn；=（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且所有的正整数n，有Sn=，判断{an}能否等比数列．【考点】等比关系确实定；等差数列的性．【分析】（I）利用等差数列的通公式及其乞降公式、倒序相加法即可得出．（II）利用等比数列的通公式定、推关系即可得出．【解答】（Ⅰ）明：{an}的公差d，Sn=a1+a2+⋯+a