解析20192020学年高二下学期月考数学试卷(解析版)

分析20192020学年高二下学期月考数学试卷(分析版)分析20192020学年高二下学期月考数学试卷(分析版)分析20192020学年高二下学期月考数学试卷(分析版)2019-2020（下）高二年级阶段性反响数学试卷一、单项选择题（每题5分，共15个小题）已知a为函数31.f(x)x27x的极小值点，则（）a=A.3B.－2C.4D.2【答案】A【分析】【分析】对函数进行求导，让导函数等于零，解方程，而后利用极小值点的定义进行考据即可.【详解】f(x)x327xf'(x)3x2273(x29)0x3.当x3时，f'(x)0，所以函数单调递加，当3x3时，f'(x)0，所以函数单调递减，当x3时，f'(x)0，所以函数单调递加，所以x3是函数的极小值点，故a3.应选：A【点睛】此题观察了求函数的极小值点，属于基础题.2.以下导数运算正确的选项是（）A.x11B.(2x)x2x1C.(cosx)sinxD.lnxx11x2x【答案】C【分析】【分析】依据导数的运算法规和常有函数的导数进行判断即可.【详解】A：x1x21，故本选项运算不正确；x2B：(2x)2xln2，故本选项运算不正确；C：(cosx)sinx，故本选项运算正确；D：lnxx1，故本选项运算不正确.1x应选：C【点睛】此题观察了导数的运算法规和常有函数的导数，属于基础题.的导函数，的图像以以下图，则函数yf(x)的图像可能是3.函数yf(x)yf(x)A.B.C.D.【答案】D【分析】原函数先减再增，再减再增，且x0位于增区间内，所以选D．【名师点睛】此题主要观察导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在x0两侧周边连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数知识来谈论函数单调性时，由导函数f'(x)的正负，得出原函数f(x)的单调区间．4.对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax存在极值点的充要条件是（）A.0≤a≤21B.a0或a7C.a0或a21D.a0或a21【答案】C【分析】【分析】对函数进行求导，让导函数等于零，方程必定有两个不等实根即可.【详解】f(x)x3ax27axf'(x)3x22ax7a0有两个不等实根，所以有(2a)2437a0a21或a0.应选：C【点睛】此题观察了函数有极值的充要条件的判断，属于基础题.5.若函数fx1x22xalnx有独一一个极值点，则实数a的取值范围是（）2A.a0B.a0或a1C.a0D.a0或a1【答案】C【分析】分析】函数fx1x22xalnx有独一一个极值点，则导函数有独一大于0的变号零点，画出2yx22xx0,ya的图像，使得两个函数图像有独一一个交点，而且交点的横坐标大于0，故a0，可求解.【详解】函数fx1x22xalnx有独一一个极值点，则导函数有独一的大于0的变号零点，a2fxx10，变形为ax22xx0x画出yx22xx0,ya的图像使得两个函数图像有独一一个交点，而且交点的横坐标大于0，故a0，化简为a0.故答案为C.【点睛】这个题目观察了函数极值点的看法，以及已知函数零点个数求参数范围的问题，已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接依据题设条件成立关于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；(2)分别参数法，先将参数分别，转变为求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形结合求解．一是转变为两个函数ygx,yhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转变为ya,ygx的交点个数的图象的交点个数问题．6.设fx1，则limfxfa等于（）xxaxa1B.211A.aC.D.aa2a2【答案】D【分析】【分析】依据导数的定义，结合导数的运算法规进行求解即可.【详解】由于f'x1fxfa'(a)1x2，所以limxfa2.xaa应选：D【点睛】此题观察了导数的定义，观察导数的运算法规，属于基础题.7.在曲线yx2上切线倾斜角为的点是（）4A.0,0B.2,4C.1,1D.1,12424【答案】C【分析】【分析】设出曲线上的点，对函数进行求导，利用导数的几何意义，结合直线斜率与倾斜角之间的关系求解即可.【详解】设曲线上一点的坐标为：(x0,x02)，由yf(x)x2f'(x)2x.由题意可知：f'(x0)2x0tan1x01，所以点的坐标为：1,1.4224应选：C【点睛】此题观察导数的几何意义，观察了直线倾斜角与斜率之间的关系，观察了数学运算能力.8.函数y1exex的导数是（）2A.1exexB.1exexC.exexD.exex22【答案】A【分析】y1exex1(exex).应选A229.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且fxgxfxgx0，则当axb时有（）A.f(x)g(x)f(b)g(b)C.f(a)g(x)f(x)g(a)

B.f(x)g(x)f(a)g(a)D.f(a)g(x)f(x)g(a)【答案】D【分析】【分析】依据选项中不等式的构造特色，结合已知的不等式特色，构造新函数，求导，最后利用新构造函数的单调性进行求解即可.f(x)，h'(x)fxgxfxgx0，所以函数定义在R上减函数，【详解】构造函数：h(x)g(x)[g(x)]2当axb时，有h(a)h(x)h(b)f(a)f(x)f(b)，f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的函数，g(a)g(x)g(b)所以有f(a)g(x)f(x)g(a).应选：D【点睛】此题观察了利用导数判断函数的单调性，观察了利用函数单调性判断函数值之间的大小关系，考查了构造法，属于中档题.10.已知函数f(x)k(xlnx)ex，若f(x)有三个极值点，则实数k的取值范围是（）xA.(e,)B.(,e)C.(,e]D.(,1]e【答案】A【分析】【分析】对函数进行求导，而后让导函数等于零，依据题意该方程有三个不等正实根，这样经过构造函数，利用单调性进行求解即可.【详解】函数f(x)的定义域为：xx0.f(x)k(xlnx)exf'(x)(x1)(xkex)0，明显xx方程必有一个根为x1，由题意可知：方程xkex0必有两个不等于1的正实根，xkex0kex，令g(x)exg'(x)ex(x1)，当x1时，g'(x)0,g(x)单调递加，当xxx20x1时，g'(x)0,g(x)单调递减，故g(x)ming(1)e，所以有ke.应选：A【点睛】此题观察了已知函数的极值点的个数求参数取值范围，观察了导数的应用，观察了常变量分别法，观察了数学运算能力.11.若关于x的方程exaxa0有实数根，则实数a的取值范围是（）A.e2,0B.0,e2C.e,0D.（,e2](0,)【答案】D【分析】【分析】把方程进行常变量分别，构造新函数，求导，判断出函数单调性，再依据函数的正负性，画出函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】exaxa0exa(x1)，当x1时，ex0无实数解，不吻合题意，故x1.于是有aexex1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.x，令f(x)，明显当x1x1f'(x)ex(x2)，当x2时，f'(x)0，函数f(x)单调递减，当x1,1x2时，f'(x)0，函(x1)2数f(x)单调递加，所以当x1时，f(x)maxf(2)e2，函数f(x)的图象一致以以下图所示：yex所以要想exaxx1有交点，如上图，则有实数a的取值范围是a0有实数根，只需方程组：ya,e2(0,).应选：D【点睛】此题观察了方程有根求参数取值范围问题，观察了导数的应用，观察了数学运算能力和数形结合能力.12.若函数f(x)x3ax2在区间(1,)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.(3,)B.[3,)C.(3,)D.(,3)【答案】B【分析】【分析】f(x)3x2a0，再分类谈论a0和a0两种状况，再对满足条件的a取并集即可．【详解】f(x)3x2a当a0时，f(x)3x2a0恒成立，即f(x)在R上单调递加，满足条件．当a0时，f(x)3x2a0解得xa，又在区间(1,)内是增函数，即a13a0．33综上所述3a应选:B【点睛】此题观察定区间单调求参数取值范围题型，用到的方法为分类谈论，属于一般性题目．13.函数fx1ax22axlnx在1，3上不但调的一个充分不用要条件是2A.a,1B.a1,1C.a1,1D.a1,226622【答案】A【分析】【分析】先求出函数的导函数，再依据函数f（x）在（1，3）上不但调，得g（1）·g（3）＜0且△≥0，从而可求a的取值范围．【详解】函数fx1ax22axlnx2所以f'(x)ax2a1ax22ax1xx令g(x)ax22ax1由于函数fx在13，上不但调即g(x)ax22ax1在13，上由实数根a=0时，明显不成立，a≠0时，只需0，解得a1g301或ag13即a∈,11,3它的充分不用要条件即为一个子集所以选A【点睛】此题观察了导数的应用，函数的单调性与充分必需条件的综合，属于中档题．14.若函数fx3xx3在区间a24,a上有最小值，则实数a的取值范围是（）A.1,3B.1,4C.1,2D.1,2【答案】A【分析】【分析】对函数进行求导，求出函数的单调区间，结合已知条件进行求解即可.【详解】fx3xx3f'x33x23(1x)(1x)，当x1时，f'x0,fx单调递减，当1x1时，f'x0,fx单调递加，当x1时，f'x0,fx单调递减，所以函数的极小值为：f(1)2fx3xx32x1或x2要想函数区间a24,a上有最小值，则有：a24aa2411a3.1a2应选：A【点睛】此题观察了函数在区间有最小值求参数取值范围，观察了导数的应用，观察了数学运算能力.15.直线ykxb与曲线yf(x)相切也与曲线yg(x)相切，则称直线ykxb为曲线yf(x)和曲线yg(x)的公切线，已知函数f(x)x2,g(x)alnx,，此中a0，若曲线yf(x)和曲线yg(x)的公切线有两条，则a的取值范围为（）A.a0B.a1C.0a2eD.20ae【答案】C【分析】【分析】设切点求出两个函数的切线方程，依据这个两个方程表示同向来线，可得方程组，化简方程组，可以获取变量a关于此中一个切点横坐标的函数形式，求导，求出函数的单调性，结合该函数的正负性，画出图象图形，最后利用数形结合求出a的取值范围.【详解】设曲线f(x)x2的切点为：(s,s2)，f(x)x2f'(x)2x，所以过该切点的切线斜率为f'(s)2s，所以过该切点的切线方程为：ys22s(xs)y2sxs2；设曲线yg(x)的切点为：(t,alnt)，g(x)alnxg'(x)a，所以过该切点的切线斜率为g'(t)a，a(xaxxt所以过该切点的切线方程为：yalntt)yaalnt，则两曲线的公切线应该满足：tt2sa4t2(1talnt)，s2aalnt构造函数h(t)4t2(1lnt)(t0)h'(t)4t(12lnt),1时，h'(t)0,h(t)单调递减，当10,h(t)单调递加，所以函数有最大值为：当te20te2时，h'(t)12e，当te时，h(t)0，当0te，h(t)0，函数的图象大体以以下图所示：h(e2)要想有若曲线yf(x)和曲线yg(x)的公切线有两条，则a的取值范围为0a2e.应选：C【点睛】此题观察了两个曲线的公切线的条数求参数问题，观察了导数的应用，观察了数学运算能力和数形结合思想.二、填空题（每题5分共10小题）16.已知曲线fxxlnx的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为_______【答案】1【分析】【分析】设出切点的横坐标，求函数的导数，依据导数的几何意义进行求解即可.【详解】设出切点的横坐标为x0，由fxxlnxf'xlnx1f'x01x1.故答案为：1【点睛】此题观察了导数的几何意义，观察了导数的运算法规，观察了数学运算能力.17.已知函数fxx34x，则过点P1,4可以作出________条fx图象的切线.【答案】二【分析】【分析】设出曲线的切点坐标，对函数求导，利用导数的几何意义，求出切线方程，把点P1,4坐标代入切线方程中，求出方程的根进行判断即可.【详解】设切点的坐标为：(x0,x034x0)，fxx34xf'x3x24f'x03x024，所以切线方程为：y(x034x0)(3x024)(xx0)，把P1,4的坐标代入切线方程中，化简得：2x033x020x00或x03，所以过点P14,可以作出二条fx的切线.2故答案为：二【点睛】此题观察了曲线切线的条数问题，观察了导数的几何意义，观察了数学运算能力.18.函数fx

的定义域为

a,b

，导函数

f

'

x

在a,b

内的图象以以下图，则函数

f

x

在

a,b

内有极小值点的个数为

________．【答案】1【分析】试题分析：由于函数的极小值双侧导函数值需左负右正；而由图得：满足导函数值左负右正的自变量只有一个；故原函数的极小值点只有一个．考点：利用导数研究函数的极值19.函数fxx33x1，若关于区间[－2,2]上的任意x1，x2，都有fx1fx2t，则实数t的最小值是.【答案】4【分析】【分析】对函数进行求导，求出函数的单调性，求出函数在区间[－2,2]上的最值，结合绝对值的性质求出fx1fx2的最大值，最后求出实数t的最小值.【详解】f'x3x233(x1)(x1)，当x1时，f'x0,fx单调递加，当1x1时，f'x0,fx单调递减，当x1时，f'x0,fx单调递加，所以函数的极小值为：f(1)3，函数的极大值为f(1)1，f(2)1,f(2)3，所以函数在区间[－2,2]上的值域为：[3,1]，所以关于区间[－2,2]上的任意x1，x2，fx1fx2f(x)maxf(x)min4，所以实数t的最小值是4.故答案为：4【点睛】此题观察了不等式恒成立求参数取值范围问题，观察了利用导数求闭区间上函数的最值，观察了绝对值的性质，观察了对任意性的理解，观察了数学运算能力.220.设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x3fx2x，则f(1)=.【答案】0【分析】【分析】对f(x)x3f22x求导，可得f(x)3x22f2x1，将x2x3代入上式即可求得：33f2f(x)3x22x1，将x11，即可求得代入即可得解3【详解】由于f(x)x3f2x2x，所以f(x)3x22f2x1.33所以所以

2222232，则ff32f11,，3333f(x)x3x2x则f(x)3x22x1，故f(1)0.【点睛】此题主要观察了导数的运算及赋值法，观察方程思想及计算能力，属于中档题．21.函数f(x)2x2lnx的单调递减区间是_______．1【答案】(0,)【分析】函数的定义域为(0,+?)1，且：f'x4xx，求解不等式f'x0可得函数的单调递减区间是0,1.2已知x2,若存在x,xR,使得f(x)g(x)成立,则实数a的取值22.f(x)xe,g(x)(x1)a2121范围是_____.【答案】[1,)e【分析】试题分析：分两步求解，要x1R使得fx1gx2成立，则有fxmingx2，利用导数研究其单调性求得fx最小值；要满足x2R使得fx1gx2成立，应有fx1mingxmax，依据二次函数知识求出gx最大值，从而获取关于a的不等式，求得其范围.试题分析：f'xexxex1xex，当x1时，f'x0函数递加；当x1时，f'x0函数递减，所以当x1时，fx获得极小值即最小值f11函数gx的最大值为a若.e12fx2gx2,gx的最大值大于或等于f,a.x,xR，使得成立则有x的最小值即1e考点：存在性量词与不等式的有解问题．【方法点睛】此题主要观察了存在性量词与不等式有解问题，属于中档题.含有存在性量词的命题平时转化为有解问题，进一步转变为函数最值来解答.此题解答难点是含有两个量词，解答时，先把此中一个函数看作参数，研究另一个最值，再来解决另一个最值，从而获取要求参数不等式，求得其范围.23.已知函数f(x)exex2sinx，则不等式f(2x21)f(x)0解集为.【答案】1,12【分析】【分析】先判断函数奇偶性，再利用导数判断函数在（，∞）上的单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不的0+等式.【详解】由题得f(-x)=exex2sin(x)exex2sinxf(x),所以函数f(x)是奇函数.设x＞0，则f(x)exex2cosx,Qx0,exex2exex2，所以f(x)0在（0，+）上恒成立，所以函数f(x)在（0，+∞）上单调递加，由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，所以f2x21fxfx,所以2x2-1x,1x1.2故答案为1,12【点睛】此题主要观察函数的奇偶性的判断，观察函数的单调性的判断，观察函数的奇偶性和单调性的运用，意在观察学生对这些知识的掌握水平易分析推理能力.24.已知函数f(x)x24xalnx在区间[1，2]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________【答案】(,0]U[2,)【分析】【分析】对函数进行求导，导函数在区间[1，2]上恒非正或恒非负进行求解即可.【详解】f(x)x24xalnxf'(x)2x4a，由题意可知：f'(x)0或f'(x)0在区间[1，x2]上恒成立.当f'(x)0在区间[1，2]上恒建马上，2x4a0a2x24x2(x1)22，x当x[1,2]时，(2x24x)[0,2]，所以有a2；当f'(x)0在区间[1，2]上恒建马上，2x4a0a2x24x2(x1)22，x当x[1,2]时，(2x24x)[0,2]，所以有a0，综上所述：实数a的取值范围是(,0]U[2,).故答案为：(,0]U[2,)【点睛】此题观察了已知函数在区间上的单调性求参数取值范围，观察了导数的应用，观察了数学运算能力.25.设过曲线x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l，总有过曲线f(x)e2x1gxax2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为.3【答案】a22【分析】【分析】求出f(x),g(x)的导函数的取值范围，而后依据题意，结合相互垂直的两直线的斜率关系，利用会集之间的关系，求出实数a的取值范围.【详解】f(x)ex2xf'(x)ex22，设切线l1的斜率为k1，则有k12，所以由k12k121(0,1)，k12gxax2cosxg'xa2sinx，设切线l2的斜率为k2，则有k2[a2,a2]，由于l1l，所以k1k211k2，由于曲线f( )x2x上任意一点处的切线为l，总有过曲2k1xe1线gxax2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，所以有：a2132a2.2a20故答案为：3a22【点睛】此题观察了利用导数的几何意义求切线的斜率问题，观察了存在性的理解，观察了两直线相互垂直斜率之间的关系，观察了数学运算能力.三、解答题（共25分）26.已知函数fxax2xa1ex,aR,e为自然对数的底数．（1）若曲线yfx在点1,f1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若函数fx在0，+内存在两个极值点，求a的取值范围.【答案】(1)a1(2)(0,1)44【分析】【分析】（Ⅰ）fxax22a1xaex，由题设知f10，求得a的值；（Ⅱ）若函数fx在0，+内存在两个极值点，则方程ax22a1xa0在0,内由两个不等实根,可列不等式组2a124a2012ax1x20ax1x210

,即可求a的范围【详解】解：（Ⅰ）fxax22a1xaex，由题设知f10，故a14（Ⅱ）由题知，ax22a1xa0在0,内由两个不等实根，2a124a20x1x212a001aa.4x1x210【点睛】此题观察了函数在一点处导数的几何意义，导数在极值中的应用,利用极值求参数的范围.27.已知函数fxaxex1ax2axa0.2（1）求函数fx的单调区间；（2）当a0时，函数fx在,0上的最小值为ga，若不等式gatalna有解，务实数t的取值范围