人教八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(解析)

人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(剖析版)人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(剖析版)24/24人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(剖析版)初中数学试卷金戈铁骑整理制作新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于度，外角和等于度．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．4．假如四边形ABCD知足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD相互垂直（只需填写一组你以为适合的条件）．5．假如边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．7．平行四边形ABCD，加一个条件，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为cm．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm．10．如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为．12．以下矩形中，按虚剪开后，既能拼出平行四形和梯形，又能拼出三角形的是形（填形下边的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．如，小亮从A点出，沿直前10米后向左30°，再沿直前10米，又向左30°，⋯，照走下去，他第一次回到出地A点，一共走了米．14．如，挨次接第一个正方形各的中点获得第二个正方形，再挨次接第二个正方形各的中点获得第三个正方形，按此方法下去．若第一个正方形1，第n个正方形的面是．二、填空（共4小，每3分，共12分）15．如，平行四形ABCD中，AE均分∠DAB，∠B=100°，∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．某校划修筑一座既是中心称形又是称形的花，从学生中采集到的方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．一个多形的每一个内角都等于140°，那么从个多形的一个点出的角的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠获得的，图中（包含实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1B．2C．3D．4三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．在一个平行四边形中，若一个角的均分线把一条边分红长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．已知：如图，?ABCD中，延伸AB到E，延伸CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF相互均分．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其他的瓷砖是白色的，假如有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．挨次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特其他四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．以以下图，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的均分线于E，交∠BCA的外角均分线于F．1）请猜想OE与OF的大小关系，并说明你的原因；2）点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上边的结论：1）你可否说出挨次连结随意四边形各边中点，可获得一个什么特别四边形并说明原因；2）假如将（1）中的“随意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别如何呢？请说明原因．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答以下问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADEF是矩形？3）当△ABC知足什么条件时，以A、D、E、F为极点的四边形不存在？新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）参照答案与试题剖析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于360度，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【剖析】n边形的内角和是（n﹣2）?180度，因此代入公式就能够求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）?180=360度，四边形的外角和等于360度．【讨论】本题主要察看了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．正方形的面积为4，则它的边长为2，一条对角线长为2．【考点】正方形的性质．【剖析】依据正方形的面积公式可获得正方形的边长，依据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．【讨论】本题察看正方形的面积公式以及正方形的性质，本题是基础题，比较简单．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【剖析】依据多边形的内角和公式及外角的特点计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，依据题意得：180°?（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【讨论】本题主要察看了多边形内角和公式及外角的特点．求多边形的边数，能够转变为方程的问题来解决．4．假如四边形ABCD知足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD相互垂直（只要填写一组你以为适合的条件）．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】开放型．【剖析】符合对角线相互垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．【解答】解：依据四边形的性质可获得对角线相互垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．【讨论】本题主要察看菱形和正方形的对角线的性质．5．假如边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【剖析】先求出长方形的面积，由于长方形的面积和正方形的面积相等，再依据正方形的面积公式即可求得其边长．【解答】解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，因此正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．【讨论】本题主要察看了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【剖析】依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．【讨论】本题主要察看了菱形的面积的计算公式．7．平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线相互垂直，它就是菱形．【考点】菱形的判断．【专题】开放型．【剖析】菱形的判断方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线相互垂直均分的四边形是菱形．因此，可增添：一组邻边相等或对角线相互垂直．【解答】解：由于一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直均分的四边形是菱形．可增补条件：一组邻边相等或对角线相互垂直．【讨论】本题察看菱形的判断．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4cm．【考点】等腰梯形的性质；勾股定理．【剖析】过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，依据勾股定理求得AB的长，这样就能够求得等腰梯形的周长了．【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中依据勾股定理获得：AB=CD==2，因此等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．【讨论】等腰梯形的问题能够经过作高线转变为直角三角形的问题来解决．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【剖析】设另一条对角线长为x，此后依据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．【讨论】主要察看菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【剖析】平行四边形的面积=底×高，依据已知，代入数据计算即可．【解答】解：连结AC，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），S△ABC=S△CDA，即BC?AE=CD?AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．【讨论】“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同样的边为底其高也不同样，但面积是定值，从而能够获得不同样底的高的关系．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=6，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7．【考点】梯形中位线定理；梯形．【剖析】要求EF的长，只要依据梯形的中位线定理求解；依据平行线均分线段定理，知两个梯形的高相等，只要依据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．【解答】解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，EF=（4+8）=6，则S=（46）=h，1+S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．【讨论】本题主要察看梯形的中位线定理和梯形的面积公式．12．以下矩形中，按虚剪开后，既能拼出平行四形和梯形，又能拼出三角形的是形②（填形下边的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．【考点】翻折（折叠）．【】；操作型．【剖析】通手操作易得出答案．【解答】解：于①剪开后能拼出平行四形和梯形两种，于②剪开后能拼出三种形，于③剪开后能拼出三角形和平行四形两种，于④剪开后能拼出平行四形，于⑤剪开后能拼出平行四形和梯形两种，故符合条件的形②．【点】本考形的折叠与拼接，同考了三角形、四形等几何基本知，解分每一个形行仔剖析，度不大．13．如，小亮从A点出，沿直前10米后向左30°，再沿直前10米，又向左30°，⋯，照走下去，他第一次回到出地A点，一共走了120米．【考点】多形内角与外角．【】用．【剖析】由意可知小亮所走的路一个正多形，依据多形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到本来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案：120．【点】本主要考了多形的外角和定理．任何一个多形的外角和都是360°．14．如图，挨次连结第一个正方形各边的中点获得第二个正方形，再挨次连结第二个正方形各边的中点获得第三个正方形，按此方法连续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【剖析】依据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，依据规律即可求得第n个正方形的面积．【解答】解：依据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．【讨论】依据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE均分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】平行四边形的性质．【专题】常例题型．【剖析】依据平行四边形的性质和角均分线的性质求解．【解答】解：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．AE均分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．应选D．【讨论】本题察看了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的均分线的性质．16．某校计划修筑一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中采集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你以为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】方案型．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的见解和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．【解答】解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都但是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．应选：D．【讨论】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的见解：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完满重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180°后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个极点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【剖析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个极点出发的对角线的条数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个极点出发的对角线的条数是6条．应选：A．【讨论】本题察看多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题重点．18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠获得的，图中（包含实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1B．2C．3D．4【考点】矩形的性质；全等三角形的判断．【剖析】共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB≌△C′DB．【解答】解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠获得的C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其他三对三角形全等．应选D．【讨论】本题察看三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不可以够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必然有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必然是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【剖析】由于BD=CD，因此∠DBC=∠C=70°，又由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD∥BC，因此∠ADB=∠DBC=70°，由于AE⊥BD，因此在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．【讨论】本题主要察看了平行四边形的基天性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【考点】平行四边形的判断；三角形中位线定理．【专题】证明题．【剖析】平行四边形的判断方法有多种，选择哪一种解答应先剖析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．【解答】解：在△ABC中，BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【讨论】平行四边形的判断方法共有五种，应用时要仔细领悟它们之间的联系与差别，同时要依据条件合理、灵巧地选择方法．21．在一个平行四边形中，若一个角的均分线把一条边分红长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】平行四边形的性质．【专题】分类讨论．【剖析】本题注意要分状况讨论：依据角均分线的定义以及平行线的性质，能够发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，因此平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：以以下图：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEBAB=AE．1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．【讨论】本题主要察看了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角均分线时，一般可结构等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解题．22．已知：如图，?ABCD中，延伸AB到E，延伸CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF相互均分．【考点】平行四边形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】本题要证明AC与EF相互均分，只要证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形即可．依据已知的平行四边形，只要证明AE=CF．依据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，即可证明AE=CF．依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可．【解答】解：连结AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DFAB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF相互均分．【讨论】本题察看了平行四边形的判断与性质，娴熟掌握性质定理和判判断理是解题的重点．平行四边形的五种判断方法与平行四边形的性质相响应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的差别与联系．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其他的瓷砖是白色的，假如有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．【考点】正方形的性质．【剖析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全部是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特别性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．【解答】解：依据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，因此总数为：51×51=2601（块）．【讨论】解答本题要充分利用正方形的特别性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．挨次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特其他四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判断．【专题】综合题．【剖析】由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．【解答】解：是菱形原因是：连结AC、BDE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AC=BDEF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．【讨论】本题察看了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．以以下图，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的均分线于E，交∠BCA的外角均分线于F．1）请猜想OE与OF的大小关系，并说明你的原因；2）点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？【考点】正方形的判断；等腰三角形的判断与性质；矩形的判断．【专题】研究型．【剖析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别均分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，因此得EO=CO=FO．2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，因此这时四边形AECF是矩形．3）由已知和（2）获得的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC知足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，因此四边形AECF是正方形．【解答】解：（1）猜想：OE=OF，原因以下：MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE均分∠BCO，CF均分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO．2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC知足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【讨论】本题察看的知识点是正方形和矩形的判断及角均分线的定义，解题的重点是由已知得出EO=FO，此后依据（1）的结论确立（2）（3）的条件．26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上边的结论：（1）你可否说出挨次连结随意四边形各边中点，可获得一个什么特别四边形并说明理由；2）假如将（1）中的“随意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别如何呢？请说明原因．【考点】等腰梯形的性质；菱形的判断与性质；矩形的判断与性质；等腰梯形的判断．【专题】