云南省红河县一中2023届数学高一上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）2．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．若，则的最小值是（）A. B.C. D.4．已知是第三象限角，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角5．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么6．已知，，，则的大小关系为A B.C. D.7．函数的零点个数为（

）A.1 B.2C.3 D.48．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. B.C. D.9．已知集合，，则（）A. B.C. D.10．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B.（1）（2）都用简单随机抽样C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D.（1）（2）都用分层随机抽样11．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.12．已知函数，则在下列区间中必有零点的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.14．函数的最小值是________.15．若，则_________16．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求实数的值；（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.18．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围19．设函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若方程在上有四个不相等实根，求的范围.20．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.21．如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长为3，正方形纸片的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.（1）求关于a的函数解析式；（2）若，求a的值.22．计算求值：（1）（2）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B2、D【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上，的取值范围是，故选D点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案3、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A4、D【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角.故选：D．5、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；D如果，，，那么相交或平行，故错误；故选：D【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.6、A【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案7、B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点8、B【解析】根据函数的单调性确定正确选项【详解】在上递增，不符合题意.在上递减，符合题意.在上有增有减，不符合题意.故选：B9、B【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.【详解】，所以，所以没有包含关系，所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B10、C【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.故选：C11、C【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题12、B【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间考点：函数的零点二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、120【解析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，故答案为：12014、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.15、【解析】先求得，然后求得.【详解】，.故答案为：16、1【解析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标，然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值；（3）结合弦长公式可得所求实数的值【详解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三个交点分别为，，，设圆的方程为，将三个点的坐标代入上式得，解得，所以圆的方程为，化为标准方程为：（2）由（1）知圆心，因为直线与圆相切，所以，解得或，所以实数的值为或（3）由题意得圆心到直线的距离，又，所以，则，解得所以实数的值为或【点睛】（1）求圆的方程时常用的方法有两种：一是几何法，即求出圆的圆心和半径即可得到圆的方程；二是用待定系数法，即通过代数法求出圆的方程（2）解决圆的有关问题时，要注意圆的几何性质的应用，合理利用圆的有关性质进行求解，可以简化运算、提高解题的效率18、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围【小问1详解】由得：，所以，则，由，所以，【小问2详解】因为且，所以，解得所以的取值范围是19、（1）见解析；（2）【解析】(1)将函数化简为，令，则，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2)要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.【详解】(1)，令，则，对称轴为：当即时，，当即时，，当时，，所以求函数在上的最小值；(2)要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等零点，，解得.【点睛】本题考查动轴定区间分类讨论二次函数最小值，正弦函数的单调性，二次函数的几何性质，属于中档题.20、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.所以圆心C到直线l的距离为因为圆的半径为3，所以，弦AB的长【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长