重庆市忠县三汇中学2022-2023学年高一上数学期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差A. B.C. D.2．已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A.①② B.②③C.③④ D.④4．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则A. B.C. D.5．已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)6．直线的倾斜角为A.30° B.60°C.120° D.150°7．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A B.C. D.8．已知sinα+cosα=，则sin的值为（）A.- B.C.- D.9．已知x是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．在直角坐标系中，已知，那么角的终边与单位圆坐标为（）A. B.C. D.11．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.12．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________14．有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形如图所示，则围成场地的最大面积为______围墙厚度不计15．函数的定义域是__________，值域是__________.16．命题“，”的否定是______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若恒成立，求实数的取值范围18．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值20．如图，四边形是矩形，平面，平面，，（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积21．在平面直角坐标系中，已知角的页点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.（1）求的值；（2）求旳值.22．已知（1）若为第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.2、C【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【详解】因为，，所以成立；又，，所以成立；所以当时，“”是“”的充分必要条件.故选：C.3、D【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题故选D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.4、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.详解：由余弦定理得cosA=故答案为B.点睛：(1)本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2)已知三边一般利用余弦定理：.5、A【解析】根复合函数的单调性，得到函数f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min＝8，构造新函数g(a)＝a＋log2a－8，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，所以函数f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，则g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函数，所以实数a所在的区间为(5，6)【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及零点的存在定理的应用，其中解答中根据复合函数的单调性，求得函数的最小值，构造新函数，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6、A【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选A.7、C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).8、C【解析】应用辅助角公式可得，再应用诱导公式求目标三角函数的值.【详解】由题设，，而.故选：C9、A【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；【详解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.10、A【解析】利用任意角的三角函数的定义求解即可【详解】因为，所以角的终边与单位圆坐标为，故选：A11、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D12、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、[－1,0]【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是14、8100【解析】设小矩形的高为，把面积用表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为，记面积为则当时，所围矩形面积最大值为故答案8100【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值．本题属于基础题15、①.②.【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.16、.【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）采用换元，令，当时，把函数转化为二次函数，即可求出答案.（2）采用换元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小问1详解】函数，令，当时，，的值域为.【小问2详解】，恒成立，只需：在恒成立；令：则得.18、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.19、（1）（2），，，【解析】试题分析：（1）由图象知，，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值试题解析：：（1）由图象知，∴∴图象过点，则，∵，∴，于是有（2）.∵，∴当，即时，；当，即时，考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域.【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.20、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用线面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理证明；（2）由平面，得到点到平面的距离，然后利用求解【小问1详解】证明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小问2详解】平面，∴点到平面的距离为，∵四边形矩形，，，，21、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义可求得的值，再利用诱导公式结合同角的三角函数关系化简可得结果；（2）利