2023届全国百校联盟数学高一上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．命题：的否定是（）A. B.C. D.2．“”是函数满足：对任意的，都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.4．若是钝角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.C. D.6．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中错误的命题是A. B.C. D.7．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B.C. D.8．已知函数若，则实数的值是（）A.1 B.2C.3 D.49．若，则化简=（）A. B.C. D.10．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A. B.C. D.11．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b12．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的零点是___________.14．不等式tanx+15．命题“”的否定为___________.16．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是__三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求18．已知函数.(1)解关于不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.19．已知函数()（1）求在区间上的最小值；（2）设函数，用定义证明：在上是减函数20．已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.21．已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.22．已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为“”.故选：A.2、A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.3、A【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.4、D【解析】由求出，结合不等式性质即可求解.【详解】，，,在第四象限.故选：D5、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积6、B【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确故答案为B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征等知识点7、D【解析】根据零点存在定理判断【详解】设，则函数单调递增由于，，∴在上有零点故选：D.【点睛】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键8、B【解析】根据分段函数分段处理的原则，求出，代入即可求解.【详解】由题意可知，，，又因为，所以，解得.故选：B.9、D【解析】根据诱导公式化简即可得答案.【详解】解：.故选：D10、C【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项【详解】解：函数在上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题11、C【解析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12、D【解析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、和【解析】令y=0，直接解出零点.【详解】令y=0，即，解得：和故答案为：和【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解14、kπ,π4【解析】根据正切函数性质求解、【详解】由正切函数性质，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案为：[kπ,kπ+π415、【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”，故答案：.16、②【解析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用．先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.【详解】解：由题意得：，即又又是的内角，故可知又18、（1）当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）【解析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集.（2）将对任意，恒成立问题，转化为，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，从而得到a的取值范围.【详解】（1）因为不等式所以即当时，解得当时，解得当时，解得综上：当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）因为对于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因为当且仅当，即时取等号所以【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式的解法以及恒成立问题，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于中档题.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由已知得函数的对称轴，开口向上，分别讨论，，三种情况求得最小值；（2）利用函数单调性的定义可得证【详解】（1）因为的对称轴，开口向上，当，即时，；当，即时，；当，即时，，所以；（2），设，则，，所以，所以，所以在上是减函数【点睛】方法点睛：利用定义判断函数单调性的步骤：1、在区间D上，任取，令；2、作差；3、对的结果进行变形处理；4、确定符号的正负；5、得出结论20、（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明的单调性；（Ⅲ）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ）函数过定点，定点为，，定义域为，.函数为奇函数.（Ⅱ）上单调递增.证明：任取，且，则.，，，，，即，函数在区间上是增函数.（Ⅲ），即，函数为奇函数在上为单调递增函数，，，解得：.故不等式的解集为：【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.21、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.①当时，；②当时，；③当时，.综上，.22、（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）