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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.函数部分图像如图所示,则的值为()A. B.C. D.2.函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是()A. B.C. D.3.下列四组函数中,表示同一函数的一组是()A. B.C. D.4.不论为何实数,直线恒过定点()A. B.C. D.5.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若它的终边经过点,则()A. B.C. D.6.函数的零点所在区间是()A. B.C. D.7.当时,在同一坐标系中,函数与的图像是()A. B.C. D.8.二次函数中,,则函数的零点个数是A.个 B.个C.个 D.无法确定9.已知,,则A. B.C. D.10.已知M,N都是实数,则“”是“”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知,则函数的最大值是__________12.函数f(x)=2x+x-7的零点在区间(n,n+1)内,则整数n的值为______13.函数的定义域是________________.14.已知函数和函数的图像相交于三点,则的面积为__________.15.过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.17.如图,角的终边与单位圆交于点,且.(1)求;(2)求.18.整治人居环境,打造美丽乡村,某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化,如图,长方形的边为半圆的直径,O为半圆的圆心,,现要将此空地规划出一个等腰三角形区域(底边)种植观赏树木,其余的区域种植花卉.设.(1)当时,求的长;(2)求三角形区域面积的最大值.19.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)若,求的最值以及取得最值时相应的的值.20.已知函数.(1)判断奇偶性;(2)当时,判断的单调性并证明;(3)在(2)的条件下,若实数满足,求的取值范围.21.已知函数.(1)求函数振幅、最小正周期、初相;(2)用“五点法”画出函数在上的图象
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】根据的最值得出,根据周期得出,利用特殊点计算,从而得出的解析式,再计算.【详解】由函数的最小值可知:,函数的周期:,则,当时,,据此可得:,令可得:,则函数的解析式为:,.故选:C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,属于中档题.2、C【解析】对分类讨论,将函数写成分段形式,利用对勾函数的单调性,逐一进行判断图象即可.【详解】,①当时,,图象如A选项;②当时,时,,在递减,在递增;时,,由,单调递减,所以在上单调递减,故图象为B;③当时,时,,可得,,在递增,即在递增,图象为D;故选:C.3、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可;【详解】解:.和的定义域都是,对应关系也相同,是同一函数;的定义域为,的定义域为,,定义域不同,不是同一函数;的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;的定义域为,的定义域为或,定义域不同,不是同一函数故选:4、C【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.5、D【解析】利用定义法求出,再用二倍角公式即可求解.【详解】依题意,角的终边经过点,则,于是.故选:D6、B【解析】判断函数的单调性,根据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数的定义域为,且函数在上单调递减;在上单调递减,所以函数为定义在上的连续减函数,又当时,,当时,,两函数值异号,所以函数的零点所在区间是,故选:B.7、D【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性,判断出正确选项.【详解】由于,所以为上的递减函数,且过;为上的单调递减函数,且过,故只有D选项符合.故选:D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断,考查函数图像的识别,属于基础题.8、C【解析】计算得出的符号,由此可得出结论.【详解】由已知条件可得,因此,函数的零点个数为.故选:C.9、C【解析】由已知可得,故选C考点:集合的基本运算10、B【解析】用定义法进行判断.【详解】充分性:取,满足.但是无意义,所以充分性不满足;必要性:当成立时,则有,所以.所以必要性满足.故选:B二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】由函数变形为,再由基本不等式求得,从而有,即可得到答案.【详解】∵函数∴由基本不等式得,当且仅当,即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用,.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).12、2【解析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(0)=20+0-7=-6<0,f(1)=21+1-7=-4<0,f(2)=22+2-7=-1<0,f(3)=23+3-7=4>0所以f(2)·f(3)<0,故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3),所以整数n的值为2.13、,【解析】根据题意由于有意义,则可知,结合正弦函数的性质可知,函数定义域,,,故可知答案为,,,考点:三角函数性质点评:主要是考查了三角函数的性质的运用,属于基础题14、【解析】解出三点坐标,即可求得三角形面积.【详解】由题:,,所以,,所以,.故答案为:15、【解析】联立两直线方程求得交点坐标,求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率,由点斜式的直线方程,并化为一般式【详解】联立,解得∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为(3,2),∵直线4x-3y-7=0的斜率为,∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=(x-3)即为4x-3y-6=0故答案为4x-3y-6=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系,训练了二元一次方程组的解法,是基础题三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)(2)【解析】(1)由三角恒等变换化简,利用正弦型函数的单调性求解;(2)分离参数转化为恒成立,求出的最大值即可得解.【小问1详解】由,的单调递增区间为.【小问2详解】因为不等式在上恒成立,所以,,,,即17、(1);(2)【解析】(1)根据三角函数的定义,平方关系以及点的位置可求出,再由商数关系即可求出;(2)利用诱导公式即可求出【小问1详解】由三角函数定义知,所以,因,所以,所以.【小问2详解】原式.18、(1)(2)【解析】(1)利用三角函数表达出的长;(2)用的三角函数表达出三角形区域面积,利用换元法转化为二次函数,求出三角形区域面积的最大值.【小问1详解】设MN与AB相交于点E,则,则,故的长为【小问2详解】过点P作PF⊥MN于点F,则PF=AE=,而MN=ME+EN=,则三角形区域面积为,设,因为,所以,故,而,则,故当时,取得最大值,故三角形区域面积的最大值为19、(1)(2)时,,时,【解析】(1)根据图像先确定,再根据周期确定,代入特殊点确定,即可得到函数解析式;(2)将作为一个整体,求出其取值范围,进而求得函数最值,以及相应的x的值.【小问1详解】由图知,,,即,得,所以,又,所以,,即,由得,所以.【小问2详解】由得,所以当,即时,,当,即时,.20、(1)奇函数(2)增函数,证明见解析(3)【解析】(1)求出函数的定义域,再判断的关系,即可得出结论;(2)任取且,利用作差法比较的大小即可得出结论;(3)根据函数的单调性列出不等式,即可得解,注意函数的定义域.【小问1详解】解:函数的定义域为,因为,所以函数是奇函数;小问2详解】解:函数是上单调增函数,证:任取且,则,因为,所以,,,所以,即,所以函数是上的单调增函数;【小问3详解】解:
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