专升本高等数学复习资料含复习资料

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续．函数的定义域是（）．变量的取值范围．使函数的表达式有意义的变量的取值范围．全体实数．以上三种情况都不是．以下说法不正确的是（）．两个奇函数之和为奇函数．两个奇函数之积为偶函数．奇函数与偶函数之积为偶函数．两个偶函数之和为偶函数．两函数相同则（）．两函数表达式相同．两函数定义域相同．两函数表达式相同且定义域相同．两函数值域相同．函数的定义域为（）．．．．．函数的奇偶性为（）．奇函数．偶函数．非奇非偶．无法判断．设则等于()．．．．．分段函数是()．几个函数．可导函数．连续函数．几个分析式和起来表示的一个函数．下列函数中为偶函数的是()．．．．．以下各对函数是相同函数的有()．．．．．下列函数中为奇函数的是()．．．．．设函数的定义域是[],则的定义域是()．．．[]．[]．函数的定义域是()．．．．(]．若()．．．．．若在内是偶函数,则在内是()．奇函数．偶函数．非奇非偶函数．．设为定义在内的任意不恒等于零的函数,则必是()．奇函数．偶函数．非奇非偶函数．．设则等于()．．．．无意义．函数的图形（）．关于轴对称．关于轴对称．关于原点对称．关于直线对称．下列函数中,图形关于轴对称的有()．．．．.函数与其反函数的图形对称于直线()．．．．.曲线在同一直角坐标系中,它们的图形()．关于轴对称．关于轴对称．关于直线轴对称．关于原点对称．对于极限，下列说法正确的是（）．若极限存在，则此极限是唯一的．若极限存在，则此极限并不唯一．极限一定存在．以上三种情况都不正确．若极限存在，下列说法正确的是（）．左极限不存在．右极限不存在．左极限和右极限存在，但不相等．．极限的值是()．．．．．极限的值是()．．．．．．已知，则（）．．．．．设，则数列极限是．．．．．极限的结果是．．．．不存在．为()．．．．无穷大量．为正整数）等于（）．．．．．已知，则（）．．．．．极限()．等于．等于．为无穷大．不存在．设函数则()．．．．不存在．下列计算结果正确的是()．．．．．极限等于()．．．．．极限的结果是．．．．不存在．为()．．．．无穷大量．极限()．．．．．当时,函数的极限是()．．．．．设函数，则．．．．不存在．已知的值是()．．．．．设,且存在,则的值是()．．．．．无穷小量就是（）．比任何数都小的数．零．以零为极限的函数．以上三种情况都不是．当时，与比较是()．高阶无穷小．等价无穷小．同阶无穷小，但不是等价无穷小．低阶无穷小．当时，与等价的无穷小是（）．．．．．当时，与比较是（）．高阶无穷小．等价无穷小．同阶无穷小，但不是等价无穷小．低阶无穷小．设则当时（）．是比高阶的无穷小．是比低阶的无穷小．与为同阶的无穷小．与为等价无穷小．当时,是比高阶的无穷小,则()．．．为任一实常数．．当时，与比较是（）．高阶无穷小．等价无穷小．同阶无穷小，但不是等价无穷小．低阶无穷小．“当，为无穷小”是“”的（）．必要条件，但非充分条件．充分条件，但非必要条件．充分且必要条件．既不是充分也不是必要条件．下列变量中是无穷小量的有()．．．．．设()．与是等价无穷小量．与是同阶但非等价无穷小量．是比较高阶的无穷小量．是比较低阶的无穷小量．当时,下列函数为无穷小的是()．．．．．当时,与等价的无穷小量是()．．．．．函数当时()．有界变量．无界变量．无穷小量．无穷大量．当时,下列变量是无穷小量的有()．．．．．当时,函数是()．不存在极限的．存在极限的．无穷小量．无意义的量．若时,与都趋于零,且为同阶无穷小,则()．．．．不存在．当时,将下列函数与进行比较,与是等价无穷小的为()．．．．．函数在点有定义是在点连续的（）．充分条件．必要条件．充要条件．即非充分又非必要条件．若点为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）．若极限存在，但在处无定义，或者虽然在处有定义，但，则称为的可去间断点．若极限与极限都存在但不相等，则称为的跳跃间断点．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点．下列函数中,在其定义域内连续的为()．．．．．下列函数在其定义域内连续的有()．．．．．设函数则在点处()．连续．左连续．右连续．既非左连续,也非右连续．下列函数在处不连续的有()．．．．．设函数,则在点()．不连续．连续但不可导．可导,但导数不连续．可导,且导数连续．设分段函数,则在点()．不连续．连续且可导．不可导．极限不存在．设函数,当自变量由变到()．．．．．已知函数，则函数()．当时,极限不存在．当时,极限存在．在处连续．在处可导．函数的连续区间是()．．．．．设,则它的连续区间是()．．．．．设函数，则函数在处()．不连续．连续不可导．连续有一阶导数．连续有二阶导数．设函数，则在点处()．连续．极限存在．左右极限存在但极限不存在．左右极限不存在．设，则是的（）．可去间断点．跳跃间断点．无穷间断点．振荡间断点．函数的间断点是()．．是曲线上的任意点．．曲线上的任意点．设,则曲线()．只有水平渐近线．只有垂直渐近线．既有水平渐近线,又有垂直渐近线．无水平,垂直渐近线．当时,()．有且仅有水平渐近线．有且仅有铅直渐近线．既有水平渐近线,也有铅直渐近线．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学．设函数在点处可导，则下列选项中不正确的是（）．．．．．若，则()．．．．．设，则()．．．．．设函数在点处可导,且,则等于()．．．．．设在处可导,则()．．．．．设在处可导，且，则（）．．．．．设函数，则等于（）．．．．．设在处可导，且，则（）．．．．．设函数在处可导,则()．与都有关．仅与有关，而与无关．仅与有关,而与无关．与都无关．设在处可导，且，则（）．．．．．设()．．．．．导数等于()．．．．．若则()．．!．．××．设()．．．．．设()．．!．．．若()．．．不可导．．()．．．．不存在．设()．．．．．设函数在区间上连续,且则()．在内必有最大值或最小值．在内存在唯一的．在内至少存在一个．在内存在唯一的．设则()．．．．．若函数在区间内可导，则下列选项中不正确的是（）．若在内，则在内单调增加．若在内，则在内单调减少．若在内，则在内单调增加．在区间内每一点处的导数都存在．若在点处导数存在，则函数曲线在点处的切线的斜率为（）．．．．．设函数为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为，法线方程的斜率为，则与的关系为（）．．．．．设为函数在区间上的一个极小值点，则对于区间上的任何点，下列说法正确的是（）．．．．．设函数在点的一个邻域内可导且（或不存在），下列说法不正确的是（）．若时,；而时,,那么函数在处取得极大值．若时,；而时,,那么函数在处取得极小值．若时,；而时,,那么函数在处取得极大值．如果当在左右两侧邻近取值时,不改变符号,那么函数在处没有极值．,，若，则函数在处取得（）．极大值．极小值．极值点．驻点．时，恒有，则曲线在内（）．单调增加．单调减少．上凹．下凹．数的单调区间是()．．在上单增．在上单减．在上单增，在上单减．在上单减，在上单增．数的极值为（）．．有极小值为．有极小值为．有极大值为．有极大值为．在点()处的切线方程为()．．．．．函数轴交点的坐标是()．．．．．抛物线在横坐标的切线方程为()．．．．．线点处的切线方程是()．．．．．曲线在点处的切线斜率为且过点(),则该曲线的方程是()．．．．．线上的横坐标的点处的切线与法线方程()．．．．．函数()．可微．不连续．有切线,但该切线的斜率为无穷．无切线．以下结论正确的是()．导数不存在的点一定不是极值点．驻点肯定是极值点．导数不存在的点处切线一定不存在．是可微函数在点处取得极值的必要条件．若函数在处的导数则称为的()．极大值点．极小值点．极值点．驻点．曲线的拐点是()．与．与．与．与．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()．驻点．极值点．切线不存在的点．拐点．数在区间[]上连续,则该函数在区间[]上()．一定有最大值无最小值．一定有最小值无最大值．没有最大值也无最小值．既有最大值也有最小值．下列结论正确的有()．是的驻点,则一定是的极值点．是的极值点,则一定是的驻点．在处可导,则一定在处连续．在处连续,则一定在处可导．由方程确定的隐函数()．．．．．()．．．．．设，则（）．．．．．设，则．．．．．设都可微，则．．．．．设则（）．．．．．若函数有是()．与等价的无穷小量．与同阶的无穷小量．比低阶的无穷小量．比高阶的无穷小量．给微分式,下面凑微分正确的是()．．．．．下面等式正确的有()．．．．．设,则()．．．．．设则．．．．三、一元函数积分学．可导函数为连续函数的原函数，则()．．．．．若函数和函数都是函数在区间上的原函数，则有()．．．．．有理函数不定积分等于（）．．．．．．不定积分等于（）．．．．．．不定积分等于（）．．．．．．函数的原函数是()．．．．．等于()．．．．．若,则等于（）．．．．．设是的一个原函数，则（）．．．．．设则()．．．．．设是可导函数，则为（）．．．．．以下各题计算结果正确的是()．．．．．在积分曲线族中,过点()的积分曲线方程为()．．．．．()．．．．．设有原函数,则()．．．．．()．．．．．积分()．．．．．下列等式计算正确的是()．．．．．极限的值为（）．．．．．极限的值为（）．．．．．极限()．．．．．（）．．．．．若，则（）．．．．．函数在区间上的最小值为（）．．．．．若，且则必有（）．．．．．()．．．．．()．．．．．设函数在点处连续,则等于（）．．．．．设在区间连续,则是的()．不定积分．一个原函数．全体原函数．在上的定积分．设()．．．．不存在．函数的原函数是()．．．．．函数在[]上连续,,则()．是在[]上的一个原函数．是的一个原函数．是在[]上唯一的原函数．是在[]上唯一的原函数．广义积分()．．．．发散．()．．．．．设为偶函数且连续,又有()．．．．．下列广义积分收敛的是（）．．．．．下列广义积分收敛的是（）．．．．．等于()．．．．．()．．．．(发散)．积分收敛的条件为（）．．．．．下列无穷限积分中,积分收敛的有()．．．．．广义积分为()．．发散．．．下列广义积分为收敛的是()．．．．．下列积分中不是广义积分的是()．．．．．函数在闭区间[]上连续是定积分在区间[]上可积的（）．．必要条件．充分条件．充分必要条件．既非充分又飞必要条件．定积分等于（）．．．．．．定积分等于（）．．．．．．定积分等于（）．．．．．．设连续函数，则（）．．．．．积分（）．．．．．设是以为周期的连续函数,则定积分的值()．与有关．与有关．与均有关．与均无关．设连续函数，则（）．．．．．设为连续函数,则等于（）．．．．．数在区间[]上连续,且没有零点,则定积分的值必定()．大于零．大于等于零．小于零．不等于零．下列定积分中,积分结果正确的有()．．．．．以下定积分结果正确的是()．．．．．()．．．．．下列等式成立的有()．．．．．比较两个定积分的大小()．．．．．定积分等于()．．．．．()．．．．．下列定积分中,其值为零的是()．．．．．积分()．．．．．下列积分中,值最大的是()．．．．．曲线与轴所围部分的面积为（）．．．．．曲线与该曲线过原点的切线与轴所围形的为面积（）．．．．．曲线所围成平面图形的面积()．．．．四、常微分方程．函数（其中为任意常数）是微分方程的（）．．通解．特解．是解，但不是通解，也不是特解．不是解．函数是微分方程的（）．．通解．特解．是解，但不是通解，也不是特解．不是解．是（）．．四阶非线性微分方程．二阶非线性微分方程．二阶线性微分方程．四阶线性微分方程．下列函数中是方程的通解的是（）．．．．．专升本高等数学综合练习题参考答案．．．．在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有且，解得，即定义域为．．由奇偶性定义，因为，所以是奇函数．．解：令，则，所以，故选．解：选．解：选．解：选．解：选．解：，所以，故选．解：选．解：选．解：选．解：选．解：的定义域为，选．解：根据奇函数的定义知选．解：选.解：选．解：因为函数互为反函数，故它们的图形关于直线轴对称，选．．．解：这是型未定式,故选．．解：这是型未定式故选．．解：因为所以，得，所以，故选．解：选．解：选．解：因为,故选．解：故选．解：因为所以，得，,所以，故选．解：，选．解：因为，所以不存在，故选．解：,选．解：极限，选．解：，选．解：选．解：，选．解：选．解：选．解：,,选．解：，选．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选．解：因为，故选．解：因为，故选．解：因为，故选．解：因为，故选．解：因为，所以，故选．解：因为，故选．解：由书中定理知选．解：因为，故选．解：因为，选．解：选．解：，选．解：因为，选．解：选．解：，选．解：选．解：选．解：根据连续的定义知选．．解：选．解：选．解：,,选．解：选．解：因为，，选．解：因为，又，所以在点连续，但，所以在点不可导，选．解：选．解：因为，又，所以在点不连续，从而在处不可导，但当时,极限存在，选．解：选．解：，选．解：，选．解：选．解：因为，故选．解：选．解：因为，曲线既有水平渐近线,又有垂直渐近线，选．解：因为，所以有水平渐近线，但无铅直渐近线，选．．解：，．选．．解：，所以，故选．．解：，选．解：，选．解：因为，故选．解：，故选．解：因为，故选．解：因为,故选．解：因为，故选．解：，选．解：选．解：，所以，选．解：，选．解：，选．解：，选．解：选．解：，选．解：选．解：，选．．．．．．．．解：．令，则．当时,当时,因此在上单调递增,在上单调递减．答案选．．解：根据求函数极值的步骤，（）关于求导，（）令，求得驻点（）求二阶导数（）因为，由函数取极值的第二种充分条件知为极小值．（）因为，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在左右附近处，不改变符号，所以不是极值．答案选．．,曲线在点()处的切线方程为