预测与决策：第三章风险型决策模型与期望损益决策

第三章

风险型决策模型与期望损益决策风险型决策的基本问题期望损益值决策方法增量分析决策模型多级决策的决策树模型信息价值的测算3.1风险型决策的基本问题3.1.1

风险型决策的概念风险型决策的概念

风险型决策，是决策者根据所预测的各种不同自然状态可能发生的概率及各方案的条件收益值所进行的决策。3.1风险型决策的基本问题3.1.1

风险型决策的概念风险型决策的概念例如：一个家庭主妇上市场买水果，较好的桔子每公斤4元，特价的桔子每公斤3元，但不许挑，其中可能有个别坏的，这样我们需要衡量哪一种更合算，就需要比较花费同样的钱哪种情况下购买的好桔子更多。如果前些天已经有不少人买过处理桔子，80%的情况下没有坏桔子，10%的情况下每公斤有1个坏桔子，每公斤出现2个及以上坏桔子的可能性为10%。在这种情况下的决策就是风险型决策。3.1风险型决策的基本问题3.1.2风险型决策具备的条件存在着决策者希望达到的一个或一个以上明确的决策目标存在着决策者可以主动选择的两个及以上的行动方案存在着不以决策者的主观意志为转移的两种以上的自然状态并可以根据有关资料估计或计算各种自然状态将会出现的概率。存在着可以具体计算出来的不同行动方案在不同自然状态下的损益值。3.1风险型决策的基本问题3.1.3主观概率的确定方法利用经验确定的概率就是主观概率。主观概率利用经验确定的，但并不是随意确定的，要求确定人对所考察的事件有较透彻的了解和丰富的经验。3.2期望损益值决策方法3.2.1期望损益值决策方法的概念期望损益值决策方法是根据各种方案在各种不同自然状态下的收益值或损失值，计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案的决策方法。3.2期望损益值决策方法3.2.1期望值决策法选择行动方案的基本步骤在确定决策目标的基础上，设计各种可行的备选方案。分析判断各种可行的备选方案一旦实施可能遇到的决策者无法控制的自然状态，并预测各种自然状态可能出现的概率。估计、预测各种方案在各种不同的自然状态下可能取得的收益值或损失值。计算各方案的期望值，并作出选择3.2期望损益值决策方法3.2.2单级期望值决策模型单级期望值决策模型是指决策者面临单级的决策问题，根据各种方案在各种不同自然状态下的收益值或损失值，计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案的决策方法。计算公式为:例:

为了开发某种新产品，需添加专用设备，有外购和自制两种方案可供选择，根据有关市场调查，建立如下收益矩阵决策表：

收益矩阵决策表单位：万元

收益值自然状态（市场销路）

1（好）2（不好）E(Ai)

方案P1=0.65P2=0.35A1（外购）300-100

160

A2（自制）120-3067.5决策maxAi[E(Ai)]=160A1例：某商场经销某种商品，进货成本为每公斤60元，销售价格为每公斤110元。如果在一周内不能出售，由于质量降低和部分霉烂等原因要降价出售，平均每公斤只能收回40元。商场可以选择每周进货量50公斤、60公斤、70公斤、80公斤。这种商品以往60周每周销售量资料如表所示：

试确定商场每周最佳进货量的水平。周销售量（公斤）50607080周数1224186确定最优的可行方案的步骤：（1）确定决策目标及各种可行的备选方案：决策目标是使商场的收益值（销售利润）最大，可行方案为每周进货量50公斤、60公斤、70公斤、80公斤。（2）分析自然状态，并预测各种自然状态可能出现的概率。本例中各种销售量可能出现的概率可以根据历史资料计算确定。

概率计算表周销售量（公斤）50607080概率0.20.40.30.1（3）计算各种方案在各种不同的自然状态下可能取得的收益值或损失值。各种行动方案在不同自然状态下的条件收益值如表所示：自然状态需求量50需求量60需求量70需求量80概率0.20.40.30.1方案502500250025002500602300300030003000702100280035003500801900260033004000（4）计算各方案的期望收益值（或期望损失值），并根据期望值的大小，选择相应的行动方案。计算各方案的期望收益值分别为：E1=E2=E3=E4=3.3增量分析决策模型3.3.1增量分析决策模型的原理对于离散型变量进行单级决策可以采用期望值决策模型，但在实际决策中常常会遇到连续性的变量，或者虽然是离散型的，但可能出现的数值数量很多，这样我们就无法直接采用前面所讲的期望值决策模型来进行决策。3.3增量分析决策模型3.3.1增量分析决策模型的原理几个概念边际费用（成本）和边际收入

边际费用是指增加一个单位产品所需增加的费用。

边际收入是指生产和出售一个单位产品所获得的收益增量。3.3增量分析决策模型3.3.1增量分析决策模型的原理几个概念期望边际利润和期望边际损失

将生产并售出（或存有并售出）一增加单位产品可能得到的利润值，乘以该单位产品能够售出的概率，就得到期望边际利润。

将由于生产（或存有）一增加单位产品但未能售出所可能造成的损失值，乘以该单位产品未能售出的概率，就得到期望边际损失。3.3增量分析决策模型3.3.1增量分析决策模型的原理如果增加一单位产品的期望边际利润大于期望边际损失，决策者就应该增加生产或存有该单位产品，这样不断增加生产或存有的产品，直到两者相等，如果再增加一单位产品，其期望边际利润会小于期望边际损失，决策者就不会增加生产或存有该单位产品。增量分析模型就是选择期望边际利润等于期望边际损失时所对应的行动方案为决策方案，以获得最大的期望收益的方法。3.3增量分析决策模型3.3.2离散型变量的增量分析模型增量分析模型的基本步骤(1)根据决策问题确定行动方案的边际利润MP和边际损失ML；(2)依据历史资料或经验等，预测和确定各种自然状况发生的概率；(3)按自然状态的一定顺序（如销售量由大到小），计算并编制各种自然状态下的累计概率值表；(4)根据决策标准EMP=EML,计算出转折概率pt,转折概率pt是由增量部分出现盈利的概率到增量部分带来亏损的概率的转折点。3.3增量分析决策模型3.3.2离散型变量的增量分析模型举例:说明仍用上面的资料，，进货成本为每公斤60元，销售价格为每公斤110元。如果在一周内不能出售，降价后平均每公斤只能收回40元。试用增量分析某型确定商场每周最佳进货量。（1）分析：当我们分析该商场每周最佳进货量应为多少公斤时，可以从增量分析入手，每增加进货1公斤，都存在两种可能：当周顺利售出或未售出。顺利售出可以多得（增加）利润（110－60）=50元，即边际利润MP=50元，未能售出将会蒙受损失（40－60）=－20元，即边际损失ML=20元。3.3增量分析决策模型3.3.2离散型变量的增量分析模型按自然状态的一定顺序，计算并编制各种自然状态下的累计概率值表：本例中按销售量由大到小的顺序计算并编制累计概率表。

某商场周销售量累积概率值表周销售量（公斤）概率累积概率807060500.10.30.40.20.10.40.81.03.3增量分析决策模型3.3.2离散型变量的增量分析模型

我们用p来表示当周能够顺利销售最后一公斤商品的累计概率，那么这一公斤商品未能售出的概率为1－p，则达到最佳进货量的最后一公斤商品售出概率就是转折概率pt，转折概率pt应满足：用线性内插法近似计算出最佳进货量。3.4多级决策的决策树模型3.4.1决策树模型决策树模型是对决策局面的一种图解方式，也是风险型决策中常用的方法。它的优点是能使决策问题形象化，它把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种收益值、损失值简明地绘制在一张图上，便于决策者审度决策局面，分析决策过程。特别是在多级决策问题的分析中，能起到层次分明，一目了然，计算简便的作用。3.4多级决策的决策树模型3.4.1决策树模型决策点方案枝状态结点状态结点概率枝方案枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝3.4多级决策的决策树模型3.4.1决策树模型决策树由点和线构成，其符号和意义如下：决策点决策点用“□”表示。由决策点引出的直线称为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案。状态结点状态结点用“〇”表示。由状态结点引出的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及其可能出现的概率。3.4多级决策的决策树模型3.4.1决策树模型决策树决策法的基本步骤是:

1.根据所掌握的资料和要求，由树根出发，到树叶为止，画出决策树。2.由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决策点的期望值，并将其值标在各相应的点上。3.根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上的各个方案进行筛选，保留最优方案，对其它方案进行剪枝，直到树叶，留下的部分就形成了决策方案。3.4多级决策的决策树模型3.4.2决策树模型的应用例：某企业计划生产一种新产品，根据市场需求分析和估计，产品销路好（Q1）、一般（Q2）、差（Q3）的概率分别为0.3、0.5、0.2。可供选择的方案也有三种，即大批量生产（A1）、中批量生产（A2）和小批量生产（A3）。根据产量多少和销售情况，企业盈利情况也有所不同，可能获利也可能亏损，其条件收益值如表所示：3.4多级决策的决策树模型3.4.2决策树模型的应用绘制决策树如下：

自然状态销路好销路一般销路差概率0.30.50.2方案大批量3023-5中批量25200小批量1212123.4多级决策的决策树模型3.4.2决策树模型的应用19.5134217.512销路好0.3销路一般0.5销路差0.23023-5销路好0.3销路一般0.5销路差0.225200销路好0.3销路一般0.5销路差0.2121212

•

例2某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资300万元，在市场销路好时，每年收益100万元，销路差时，每年亏损20万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为160万元，在市场销路好时，每年收益40万元，销路差时，每年收益10万元，如果3年后扩建，扩建投资为140万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9；如果前三年的销路差,则后7年的销路肯定差。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。多级决策

这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。第一步，画出决策树图。145789623101040-20100-20100-20建大厂

建小厂

销路好0.7

销路差0.3

销路好0.7

销路差0.3

销路好0.9

销路差0.1

扩建

不扩建

销路好0.9

销路差0.1

销路好0.9

销路差0.1

3年内

7年内

281.2287.2616-14047670476259

第二步，从右向左计算各点的期望收益值。

点4：100×0.9×7-20×0.1×7=616（万元）点5：-20×7=-140（万元）点2：616×0.7+100×0.7×3-140×0.3-20×0.3×3-300=281.2（万元）点8：100×0.9×7-20×0.1×7-140=476（万元）点9：40×0.9×7+10×0.1×7=259（万元）点6是个决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。点6：476（万元）点7：10×7=70（万元）点3：476×0.7+40×0.7×3+70×0.3+10×0.3×3-160=287.2（万元）

第三步，进行决策。

比较点2和点3的期