物理1-第8章电磁感应

第8电磁自感和互磁自感它自身产生感应电动势；这种现象称为自感。该电线圈中磁通量与电流Φ若线圈N匝NΦ

磁通匝(系数

L 自感与线圈形状、介质磁导率及匝数N有关自感电动势由电磁感应定律，自感电动势E

L

IdL

dt当线圈形状、介质磁导率及匝数N一定时。L dL

E

L 方向：总是要使它阻碍穿过回路磁通量L具有维持原电路电磁状态的能力，L就是这3例1如图的长直密绕螺线管,

l,S,

N,求:其自感L（忽略边缘效应）解：假设线圈中通有电流I， 环路定理得Hl0nl0I H其中nN BH NΦ

LI

NnS

n2lS

42有两个同轴圆筒形导其半径分别为R1和R2通过它们的电流均为I,但电流的流向相反.筒间充满磁导率为的均匀磁介,求其自L解：两圆筒之间

QQRIrlPS如图在两圆筒间取一长为PQRS,并将其分成许小面元 dΦ

BdSR2

ΦdΦ

r5ΦdΦR2

IΦIlln

QRIrlPSLΦQRIrlPS 单位长度的Lln 2π 6二、互感电动互感系数当线圈2中的电流发生变化时所激发的磁场会在邻近的线圈1中产生感应电动势。这种现象I1

I221

I2

I1电流回路中所产生的磁通量12

可以证明两个给定的线圈有M21

M12互感系数

M

I1

I2互感与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关互感电动

d21

M

21 12 方向：总是要使它阻碍穿过回路磁通量的变。利用互感现象可以在无连接的情况下，把交变信号或电能由一个电路转移到另一个电路。互感通常用实验的方法测定。8 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2(r1<r2)，求它们的互感l1N1N29解:设半径

1

I1,B1

N1

0n1l则穿过半径l

:线圈的磁通匝数 :N2N NB(πr2 21 nlB(πr2)nnIl(πr2

I1

l(πr2114在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽、长分别为bl的矩形线圈共面,导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d求:二者的互感系数解:设长直导线通电流 环路定理得B

I

2π dΦ

Bds

2π

ldlΦdb

ldx

Illn(bd 2π

2 MΦlln(bd 2 感应圈

N N1 如图中所示：在硅钢铁芯上绕有N1、N2的两个线圈，且N2>>N1,由断续器（MD)将N1与低压电圈N2中获得达几万伏的高压。例如：汽车和煤气 *RL电在含有自感的电路中，接通K电流将逐步增加自感电动势为

/ 由全电路欧姆定律，得

EL

iR 利用初始条t0iE

Rt对上式积分，得iE

(1e 令R

定义

L

R为时间常 I0t3~5)τ时，RL电路中的电流

t LRi当开关倒向2时，LRi自感电动势

，由欧姆定律

L

R R会瞬间突变。从开始变化到趋时间常数τ表征该过程的快慢。

R t(3~5时，电路中的电流已衰减到零，暂磁场的能电容器充电以 了能量，当极板电压为时能量为

1CUNS2NS同样考虑线圈，在t和t+dt通有电流I和I+ 由欧姆定律，得E

L

两边同IdtIdt

t0

1LI2

0

LI2电源电动势作的电源

自感自感线圈磁1Wm2 2Ln2V

B

1B2 2

2

V(n)

2

V磁场能量密B2Bwm

1H2

12B2磁场能

wmdV

2例题如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与电流大小相等、方向相反.已

I,求：单位长度同轴电缆的磁能和自感设金属芯线内解: 环路定律可求H 1212

,

rR 2H rR2在R1r

范围 wm

( 2π

8π2r单位长度薄层体dV

2πrdr

rrWm

8

r2I 1LIm2Lln2π奠基人,气体动理论创始人之一.提出了有旋电场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并 的电磁波的存在.在气体动理论方面,提出了气体分子按速1865年在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.c 00

真空1888 的实验证实了他 理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.一、位移电流全电 环路定稳恒磁场中 环路定理

dl

I

S2 以L为边做任意曲面 + + LHdl L L为边做任意曲LHdlL设电容器的面积为

传导电流为

I

S 在电容器放电时，极板上的面电荷密度与电位移矢量相等，并随时间变化。即：D

dD引入位移电位移电流强度

dD 回路中的全电Is由传导电流I和位移电ID构IsIID位移电流和传导 生 ，位移电流不产生 在非稳恒电流的情况下 环定理可写成l

(I

ID上式表明，磁场强度H的环流等于通过此闭合环路 例1有一圆形平行平板电容器

R

cm现其充电,使 的传导电流若略去边缘效应求（1）两极板间的位移电流（2）

dt

2.5A轴线的距离

2.0cm

P处的磁感强

Ic Ic解（1）位移电流

dDD

QD(πR2 QIRIDIRID 2ID

dD

(A)解（2）如图作一半

r平行于极板的形回路，通过此圆2DD2

rQR2ID

r2dQR2dt根据全电 环路定理Ic

P * IclHdl(IIDlHdl

IIDID

PH

r) 2R22

Ic * Ic计算

H 2πR2 B

0r

dQ

rRrRdQ2.5A二、电磁 电磁场方程的积分形 静电 定

D

qS磁 定

dlBds环路定

dl

I假 （1）有旋电（2）位移电

EVID

dD麦方克程斯的韦积电分磁形场麦方克程斯的韦积电分磁形场DdsqS

BdsS

(ID

I1电磁感应定

应明确

一、法拉第电一、法拉第电磁感应定（1）感应电动势是本质问题而感应电流为现象，只要回路所围面积的磁通量发生变化，就有感应电动势，这与导体回路闭合与否甚至有时是否为导体回路无