统计方法基础知识6

第五章直方图与散布图第一节直方图第二节散布图返回目录第一节直方图一、概念二、应用直方图的步骤三、直方图的观察分析一、概念－－直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。－－直方图的作用是：显示质量波动的状态；较直观地传递有关过程质量状况的信息；当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。二、应用直方图的步骤收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。确定数据的极差（R=Xmax－Xmin）。确定组距（h=R÷k，一般取测量单位的整倍数）。组数k选用表数据数目组数k常用组数k50～1005～1010100～2507～12250以上10～20二、应用直方图的步骤确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2）。编制频数分布表（统计各组数据的频数f）。按数据值比例画横坐标。按数据值比例画纵坐标。画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）和、公差中心M的位置等。二、应用直方图的步骤－实例某厂产品的重量规范要求为1000（g）。＋0＋0.50收集数据。测量单位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。n=100二、应用直方图的步骤－实例确定数据的极差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）确定组距（取组数k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5；第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。二、应用直方图的步骤－实例编制频数分布表。数据记录No_____________频数分布表____年____月____日组号组界小大组中值频数统计fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合计100二、应用直方图的步骤－实例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）频数三、直方图的观察分析（一）、直方图的形状分析与判断常见类型图例分析判断正常型可判定工序运行正常，处于稳定状态。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工习惯造成的特性值分布常呈左偏型；轴加工习惯造成的特性值分布常呈右偏型；（一））、直直方图图的形形状分分析与与判断断常见类型图例分析判断双峰型这是由于数据来自不同的总体，如：来自两个工人（或两批材料、或两台设备）生产出来的产品混在一起造成的。孤岛型这是由于测量工具有误差、或是原材料一时的变化、或刀具严重磨损、短时间内有不熟练工人替岗、操作疏忽、混入规格不同的产品等造成的。（一））、直直方图图的形形状分分析与与判断断常见类型图例分析判断平顶型生产过程有缓慢因素作用引起，如：刀具缓慢磨损、操作者疲劳等。锯齿型由于直方图分组过多、或测量数据不准等原因造成。（二））、与与规范范界限限（公公差））的比比较分分析常见类型图例调整要点理想型图形对称分布，且两边有一定余量，此时，应采取控制和监督办法。偏心型调整分布中心，使分布中心与公差中心M重合。MTLTUMTLTU（二））、与与规范范界限限（公公差））的比比较分分析常见类型图例调整要点无富余型采取措施，减少标准偏差S。能力富余型工序能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。MTLTUMTLTU（二））、与与规范范界限限（公公差））的比比较分分析常见类型图例调整要点能力不足型已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。MTLTU第二节节散散布布图一、概念二、应用散散布图图的步步骤三、散布图图的相相关性性判断断一、概概念－－散散布图图是研研究成成对出出现的的两组组相关关数据据之间间相关关关系系的简简单图图示技技术。。在散散布图图中，，成对对的数数据形形成点点子云云，研研究点点子云云的分分布状状态便便可推推断成成对数数据之之间的的相关关程度度。－－散散布图图可以以用来来发现现、显显示和和确认认两组组相关关数据据之间间的相相关程程度，，并确确定其其预期期关系系。六种典典型的的点子子云形形状图图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强正相相关强负相相关弱正相相关弱负相相关不相关关非直线线相关关●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●二、应用散散布图的步步骤收集成对数数据（X，Y）（至少不得少少于30对）。标明明X轴和和Y轴。。找出出X和Y的最最大大值值和和最最小小值值，，并并用用这这两两个个值值标标定定横横轴轴X和纵纵轴轴Y。描点点（（当当两两组组数数据据值值相相等等，，即即数数据据点点重重合合时时，，可可围围绕绕数数据据点点画画同同心心圆圆表表示示））。。判断断（（分分析析研研究究点点子子云云的的分分布布状状况况，，确确定定相相关关关关系系的的类类型型））。。三、、散散布布图图的的相相关关性性判判断断对照照典典型型图图例例判判断断法法象限限判判断断法法相关关系系数数判判断断法法实例例－－钢钢的的淬淬火火温温度度与与硬硬度度的的相相关关关关系系判判断断序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049对照照典典型型图图例例判判断断法法81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度度（（HRC）淬火火温温度度（（℃）象限限判判断断法法－－－象象限限判判断断法法又又叫叫中中值值判判断断法法、、符符号号检检定定判判断断法法。。使使用用此此法法的的步步骤骤如如下下：：在散布布图图上上画画一一条条与与Y轴平平行行的的中中值值线线f，使f线的的左、、右右两两边边的的点点子子数数大大致致相相等等；；在散散布布图图上上画画一一条条与与X轴平平行行的的中中值值线线g，使g线的的上上、、下下两两边边的的点点子子数数大大致致相相等等；；f、g两条条线线把把散散布布图图分分成成4个象象限限区区域域I、II、III、IV。分别别统统计计落落入入各各象象限限区区域域内内的的点点子子数数；；分别别计计算算对对角角象象限限区区内内的的点点子子数数；；判断断规规则则；；若nI＋nIII＞nII＋nIV，则判判为为正正相相关关若nI＋nIII＜nII＋nIV，则判为为负相相关象限判判断法法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度度（（HRC）淬火火温温度度（（℃）gfⅠⅡⅢⅣ相关关系系数数判判断断法法相关关系系数数判判断断法法的的应应用用步步骤骤：：简化化X、Y数据据。。计算算X’’2，Y’’2，X’’Y’’、（（X’’＋Y’’）和和（（X’’＋Y’’）2。计算算∑X’’、∑Y’’、∑X’’Y’’、∑X’’2、∑Y’’2、∑（X’’＋Y’’）和∑（X’’＋Y’’）2。计算算LX’’X’’、LY’’Y’’、LX’’Y’’。LX’’X’’=∑X’’2－（∑X’’）2NLY’’Y’’=∑Y’’2－（∑Y’’）2NLX’’Y’’=∑X’’Y’’－（∑X’’）（（∑Y’’）N相关关系系数数判判断断法法计算算相相关关数数据据（（γ）。。γ＝LX’’Y’’LX’’X’’LY’’Y’’查出出临临界界相相关关数数据据（（γα）。。γα可根根据据N－2和显著著性性水水平平α查表表求求得得。。判断断。。判判断断规规则则：：若∣γ∣＞γα，则则X与Y相关关若∣γ∣＜γα，则则X与Y不相相关关相关关系系数数判判断断法法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864相关关系系数数判判断断法法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合计141312839377817164538049相关关系系数数判判断断法法注：：①表中中X’’值是（（X－800）1/10的简简化化值值；；Y’’值是（（Y－40）×1的简简化化值值。。②表中中X’’＋Y’’、（（X’’＋Y’’）2栏是是校对对栏栏，，以以免免X’’、Y’’、X’’2、Y’’2、X’’Y’’各栏栏计算算错错误误，，导导致致相相关关性性结结论论错错误误。。校校核核公公式式是是：：∑（X’’＋Y’’）＝＝∑X’’＋∑Y’’∑（X’’＋Y’’）2＝∑X’’2＋2∑（X’’＋Y’’）＋＋∑Y’’2计算算LX’’X’’、LY’’Y’’、LX’’Y’’。LX’’X’’=∑X’’2－（∑X’’）2NLY’’Y’’=∑Y’’2－（∑Y’’）2NLX’’Y’’=∑X’’Y’’－（∑X’’）（（∑Y’’）＝839－（141）230＝176.3＝3778－（312）230＝533.2＝1716－30＝249.6141×312相关关系系数数判判断断法法计算算相相关关系系数数（（γ）。。γ＝LX’’Y’’LX’’X’’LY’’Y’’＝176.3533.2249.6＝0.814判断断。。判判断断规规则则：：查出出临临界界相相关关数数据据（（γα）。。根据据N－2和显显著著性性水水平平α查表表求求得得