结构力学讲义9

结构力学

Structuralmechanics

武汉理工大学交通学院张谢东第十章位移法§10-1概论

第十章位移法（DisplacementMethod

）1、发展历史

1864年出现力法。上世纪初出现了混凝土，出现了高次超静定结构，用力法解高次超静定问题十分繁琐，于是建立了位移法。30年代出现了由位移法演变而来的渐进法（第十一章）。

§10-1概论

第十章位移法2、位移法与力法的区别

在给定的外部因素的作用下，（几何不变的）结构真实的解答是唯一的。两者有确定的关系，知其一必知其二。真实解答中

力法，先求力（未知力、内力、反力），再计算相应位移。位移法，先确定位移，再求内力。§10-1概论

第十章位移法2、位移法与力法的区别

用力法求解，有6个未知数。

用位移法求解，未知数=

？个。3、位移法基本解题思路例：作M图：§10-1概论

第十章位移法归纳出位移法解题的基本思路：⑴依据几何条件（支、变形），确定某些结点位移为基本未知数。⑵视各杆为单跨超静定梁，建立内力和位移的关系。⑶由基本方程（平衡方程）求位移。⑷求结构内力。§10-1概论

第十章位移法4、位移法中需要解决的问题⑴解出单跨超静定梁在常见外部因素作用下的内力。⑵确定以哪些结点的哪些位移为未知量。⑶如何建立一般情形下的基本方程。§10-2等截面直杆的转角位移方程第十章位移法1、基本结构：2、力法典型方程：3、求系数：§10-2等截面直杆的转角位移方程第十章位移法4、解方程得：——固端弯矩。(两端固定的梁在荷载、温度变化的作用下的杆端弯矩)令

——线刚度—转角位移方程若B端为铰支，则：表11-1等直梁杆端弯矩和剪力。—

该梁转角位移方程§10-3位移移法法的的基基本本未未知知数数与与基基本本结结构构第十十章章位位移移法法1、基基本本未未知知量量——结点的位移先确确定定数数目目⑴角位位移移的的数数目目（（未未知知量量））=刚结结点点数数固端端支支座座———角位位移移=0铰支支座座，，铰铰结结点点———角位位移移不不独独立立。。2个角角位位移移3个角角位位移移3个角角位位移移§10-3位移移法法的的基基本本未未知知数数与与基基本本结结构构第十十章章位位移移法法⑵线位位移移未未知知量量数数目目首先先必必须须强强调调那么么，，有有两两个个已已知知无无线线位位移移的的点点引引出出的的不不共共线线的的受受弯弯杆杆形形成成的的新新的的结结点点也也无无线线位位移移。。一般般方方法法：：取铰铰接接体体系系：：结点点线线位位移移数数=自由由度度数数=使绞绞结结体体系系成成为为几几何何不不变变体体系系所所必必加加的的最最少少铰铰链链杆杆数数§10-3位移移法法的的基基本本未未知知数数与与基基本本结结构构第十十章章位位移移法法§10-3位移移法法的的基基本本未未知知数数与与基基本本结结构构第十十章章位位移移法法2、基本本结结构构———单跨跨超超静静定定梁梁的的组组合合体体。。⑴假设设在在刚刚结结点点处处加加上上附附加加刚刚臂臂-----阻止止结结点点转转移移⑵适当当地地加加入入附附加加链链杆杆-----使结结点点无无线线位位移移§10-3位移移法法的的基基本本未未知知数数与与基基本本结结构构第十十章章位位移移法法AB杆需需考考虑虑轴轴向向变变形形。。EA23线位移角位移位移移未未知知数数确确定定举举例例位移未知数确确定举例位移未知数确确定举例基本未知量,基本结构确定定举例本节课到此结结束再见!§10-4位移法的典型型方程及计算算步骤第十章位位移法一、基本原理理及基本方程程——充分利用叠加加原理考虑如下结构构：§10-4位移法的典型型方程及计算算步骤第十章位位移法基本结构转化化为原结构的的条件是：基本结构在在给定荷载及及结点位移Z1、Z2共同作用下，，在附加约束束中产生的总总约束反力R1、R2应等于零，即即§10-4位移法的典型型方程及计算算步骤第十章位位移法由叠加原理求求如R1、R2，分解成下列几几种情形：1、荷载单独作作用——R1P、R2P（相应约束反力力）2、单位位移单独作用——§10-4位移法的典型型方程及计算算步骤第十章位位移法3、单独作用——叠加以上结果果得：——典型方程——单位位移单独作用引起的第一个附加约束中的反力（矩）。§10-4位移法的典型型方程及计算算步骤第十章位位移法当有n个基本未知量量时：根据反力互等等定理：§10-4位移法的典型型方程及计算算步骤第十章位位移法副系数——可正、可负、、可为零主系数——恒为正自由项——可正、可负、、可为零刚度系数位移法——刚度法位移法典型方方程——刚度方程解题过程：超静定结构拆成基本结结构加上某些条件件原结构的变形形协调条件（（力法基本方方程）位移法：先求某些结点点位移结构内力解题过程：结构拆成单根杆件件的组合体加上某些条件件1.杆端位移协调调条件2.结点的平衡条条件二、计算步骤骤（实例分析析）1、取基本结构构：2、列刚度方程程：3、系数及自由项：（作、，借助表11-1）解典型方程，，求位移：解得4、叠加绘M图：例题试计算图示连连续梁，绘弯弯矩图。各杆杆EI相同。3m3m6m6m30kn10kn/m原结构基本体系30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/32EI/3EI/3M1图M2图MP图M图(KN.M)2EI/3EI/3EI/2454522.522.54532.023.464521.6345Z1=1Z1=1r112EI/32EI/330kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/3EI/3M1图Z1=12EI/3M2图MP图2EI/3EI/3EI/2454522.522.545Z2=1基本体系5、依M=M1X1+M2X2+MP绘弯矩图（见见上页）例题试计算图示刚刚架，绘弯矩矩图。各杆EI相同。Z1Z23、绘单位弯矩矩图、荷载弯弯矩图并计算算各系数§10-4位移法的典型型方程及计算算步骤第十章位位移法作业：11-111-311-511-6例：1、简化原原结构构，取取基本本结构构:2、列基基本方方程：：3、求系系数：：4、解方程程得：：§10-5按平衡衡条件件建立立典型型方程程第十章章位位移移法1、确立基基本未未知量量：2、按照转转角位位移方方程，，将各各杆端端力表示示为基基本未未知量量的函函数：：§10-5按平衡衡条件件建立立典型型方程程第十章章位位移移法3、建立立平衡衡方程程：由此所所得的的典型型方程程与有有位移移法所所得一一致。。例：§10-5按平衡衡条件件建立立典型型方程程第十章章位位移移法作业：：10-1010-11§10-6对称性性的利利用第十章章位位移移法外部因素奇数跨偶数跨§10-6对称性性的利利用第十章章位位移移法§10-6对称性性的利利用第十章章位位移移法§10-6对称性性的利利用第十章章位位移移法例：求求弯矩矩。1、取半结结构：：2、取基本本结构构：3、典型型方程程：4、求系系数：：5、解方程程：6、作图图本章小小结第十章章位位移移法1、记住转转角位位移方方程本章小小结第十章章位位移移法2、位移法法中的的两种种方法法⑴增加约约束，，固定定所有有结点点，然然后逐逐个放放松，，利用用附加加约束束中产产生的的总反反力等等于零零的条条件，，建立立求解解位移移未知知数的的方程程。⑵直接利利用转转角位位移方方程，，再利利用结结点弯弯矩平平衡条条件（（∑M=0）和横梁梁分离离体剪剪力平平衡条条件（（∑Fx=0），建立求求解位位移未未知数数的方方程。。两种方方法思思路不不同，，实质质一样样，对对无结结点线线位移移之刚刚架，，用后后者比比较直直接，，对有有结点点位移移之刚刚架，，则使使用第第一种种方法法比较较方便便。本章小小结第十章章位位移移法3、力法法与位位移法法的比比较以多余余约束束力作作为未未知数数以结点点转动动和绝绝对线线位移移为未未知数数力法位移法⑴未知数数⑵未知数数目的的因素素与结构构超静静定次次数有有关与超静静定次次数无无关，，只与与结构构形式式有关关本章小小结第十章章位位移移法力法位移法⑶基本结结构去掉多多余约约束，，代之之以约约束反反力。。一个个结构构的基基本结结构有有无穷穷多个个。加进附附加刚刚臂和和链杆杆，使使结点点完全全固定定。一一般情情况下下，其其基本本结构构是唯唯一的的。⑷方程的的性质质利用多多余约约束处处原来来无相相对位位移变变形条件，，建建立方方程，，式中中包括括力的的未知知数。。利用在附加约束中产生的总反力等于0的静力平衡条件：建立方程，式中包含位移未知数。本章小小结第十章章位位移移法力法位移法⑸计算内内力步步骤⑹适用范范围对结点点多（（特别别是有有线位位移））而多多余约约束少少的结结构。。对于多多余约约束多多而结结点少少的结结构，，使用用比较较方便便。求出未知力后，用平衡条件或叠加原理绘制