教学设计完整版：探究洛伦兹力

探究洛伦兹力教学设计【学习目标定位】1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力。2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。3.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，并会推导其运动半径公式和周期公式。【知识储备】一、洛伦兹力的方向1．磁场对通电导体有安培力的作用，而电流是由电荷的定向移动形成的。由此推断：磁场对通电导体的安培力，是由作用在运动电荷上的力引起的。磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。2．安培力的方向是跟电流方向和磁场方向垂直的。由此推断，洛伦兹力的方向也应跟电荷运动方向和磁场方向垂直。判断洛伦兹力的方向应该根据左手定则。二、洛伦兹力的大小电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为f＝qvB.三、带电粒子的轨道半径和周期1．当一个带电粒子垂直射入匀强磁场中时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动。2．由qvB＝eq\f(mv2,r)得，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，进一步得周期T＝eq\f(2πm,qB)。【学习探究】一、洛伦兹力的方向[问题设计]如图1所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响．那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？图1答案左手定则．[要点提炼]1．洛伦兹力的方向可以根据左手定则来判断，四指所指的方向为正电荷的运动方向(或为负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动的正电荷(负电荷)在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反。2．洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直)。由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小。二、洛伦兹力的大小[问题设计]如图2所示，将直导线垂直放入磁场中，直导线中自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，单位体积的自由电荷数为n，导线长度为L，横截面积为S，磁场的磁感应强度为B.图2（1）导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？（2）长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？如果把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力，则每个自由电荷所受洛伦兹力是多少？答案（1）I＝nqvSF＝BIL＝BnqvSL（2）N＝nSLf＝eq\f(F,N)＝qvB[要点提炼]1．洛伦兹力与安培力的关系（1）安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．（2）洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．2．洛伦兹力的大小：f＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．（1）当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f＝qvB；（2）当电荷运动方向与磁场方向平行时：f＝0；（3）当电荷在磁场中静止时：f＝0.电荷在磁场中是否受洛伦兹力及洛伦兹力的大小与电荷的运动情况有关．三、研究带电粒子在磁场中的运动[问题设计]如图3所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置。图3（1）当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？（2）如果保持电子的速度不变，加大磁场的磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场的强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？答案（1）是一条直线是一个圆周（2）半径减小半径增大[要点提炼]1．带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，对运动电荷不做功。2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．向心力为洛伦兹力f＝qvB，由qvB＝eq\f(mv2,r)可知半径r＝eq\f(mv,Bq)，又T＝eq\f(2πr,v)，所以T＝eq\f(2πm,Bq).[延伸思考]由r＝eq\f(mv,Bq)知同一带电粒子，在同一匀强磁场中，半径r会随着速度的增大而增大，它的周期也会随着速度的增大而增大吗？答案不会．由T＝eq\f(2πr,v)，得出T＝eq\f(2πm,Bq)与速度无关．【典型例题】一、对洛伦兹力方向的判定例1下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断错误的是()A．洛伦兹力方向竖直向上B．洛伦兹力方向垂直纸面向里C．粒子带负电D．洛伦兹力方向垂直纸面向外解析根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、D正确，C错误．答案C二、对洛伦兹力公式的理解例2如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．图4解析（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方．（2）v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB.方向垂直纸面向里．（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．（4）v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方．答案(1)qvB垂直v指向左上方(2)eq\f(1,2)qvB垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvB垂直v指向左上方三、带电粒子在磁场中的圆周运动例3质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图5中虚线所示，下列表述正确的是()图5A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r＝eq\f(mv,Bq)，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝eq\f(πm,Bq)，D错误．故选A.答案A四、带电物体在匀强磁场中的运动问题例4一个质量为m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10m/s2图6（1）小滑块带何种电荷？（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？（3）该斜面长度至少多长？解析（1）小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力f作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力f应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．（2）小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得f＋N＝mgcosα，当支持力N＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力f＝qvmaxB，所以vmax＝eq\f(mgcosα,qB)＝eq\f×10－3×10×\f(\r(3),2),5×10－4×m/s≈3.5m/s（3）设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsinα＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)－0，所以斜面长至少为l＝eq\f(v\o\al(2,max),2gsinα)＝eq\f(2,2×10×m≈1.2m答案(1)负电荷(2)3.5m/s(3)1.2m【规律总结】1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力。2．对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况。【课堂总结】【自我检测】1．(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力()A．增大两倍B．增大一倍C．减小一半D．依然为零答案D解析本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝qvB，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确．2．(带电粒子在磁场中的圆周运动)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半答案BD解析洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错．由r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B、D正