高三数学选择填空难题突破 数列与函数、不等式相结合问题

nn高数选填难突数与数不式结问一方综数列与函数、不等式相结合是数列高考中的热点问题，难度较大，求数列与函数、不等式相结问题时会渗透多种数学思想.因此解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强，但万变不离其宗，只熟练掌握各个类型的特点即.在考试中时常会考查一些压轴小题，如数列中的恒成立问题、数列中的最问题、数列性质的综合问题、数列与函数的综合问题、数列与其他知识综合问题中都有所涉及，本讲这类问题进行分析二解策类一

数中恒立题【例1河南省豫南豫北考二】数列

1

6aa*，若对N5an

*

，都有11ka12

成立，则最小的整数k是）A.

3

B.

C.

5

D.

6又对nN

*

11，都有ka12

成立，∴.故最小的整数k是5.选C.【答案】【点津对数中恒立题仍转为最的题求，答题关是何11求和，据目条经过形到aa1nnn数和基上得k的值围，题要意号否以得.

，利列项消和在得【举一反三陕洛南永中学高三月考】已知数

，前n项为，且满足1S

n

N

，若对任意

,an

n

恒成立，则a的值范围是（）A．

B．

C．

D．

【答案】类二

数中最问【例2宁葫芦岛第六高级中学届高三上学期第二次阶段（期中知列

和nnn1nnnnnn1nnnn

且

2n2n

11，对一切正整数n都立，记n项和为T，数最n大值为（）A.

2B.22

C.

2

D.

当n为数，

2随的大而增大，所以T=-2T2n当n为数时，T随n的大而减小，所以2nn

221,222n综上，当*时总有n故选A【答案】

T2n111121111111121111【点津本利数的推式解列通公及用数的调求数的的大，在题需一的辑算推的力其根n的奇偶判断

n

的调是题关【举一反三届徽省宣市高三下学期第二次调研】设数列n，S则a的最大值为（）若15

列

S为前项，nA.3B.C.

D.

【答案】类三

数性的合题【例3福省福州市闽侯第中学2018届三上学期期中考试】若数列

n

满足：

1

且

*

,n

，数列

aann

n

，则数列

n为第项【解析】由

，且aa1

n

n

得nn

n

，

则a21

3

2

a43

.nnn

，累加得n

，n

n

n

n

，由

{

，得88nn111188n11112n88nn111188n11112n{

n

，即

1619n33

，

N*,

数列

为第项故答案为.【答案】【点津本主考已知列递公求项及列大问属难题由列递公式通常的法（1累法相两的成差等数列累乘（邻项积特数列（3）构造法，形如

aqan

q

的递推数列求通项往往用构造法，即将aqan

q

利待系法造

an

的式再据比例出项，而出项式nn【举一反三【福建省2017届高三月单科质量检测】已知数列

n

满足,ab,1n1nn

an

，列论正确的是（n

）A.只有限个正整数使n

bn

B.只有限个正整数使an

2bnC.数

是递增数列D.数列

是递减数列【答案】类四

数与数综问【例4西西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟】已知函数

的定义域为，当A.C.

时，，且对任意的实数，等式，且，则下列结论成立的（）B.D.

成立，若数列

满足【答案】【点津(1)用数性解问时先正理和握数关质身含义其用向.在究数质别奇偶、期对性单性最、点，注用好与件相关系结特进等转研.奇性可现变正转，期实自量小化单调可实去f，即将数值大转自量小系,对性得两对称自量对函值系.【举一反三内市高中2018届三第一次模拟n

*

数

f1

，f2

，f3

2

f

n

n

n

的最低点为，Pnnn

的面积为S，nA.

B.n

列C.n

D.n

n【解析】根据题意得

f

2

12

„1111类五数与他识合题【例5徽巢湖市柘皋中学届高三上学期第三次月考】将向量

a,a,,a12

组成的系列称为向量列

nn

项和

Snn

．若nn

*

，则下列说法中一定正确的是（）A.

Sn

a111

B.不存n

*

，使得

SnC.对、nN

*

，且

，都有

Smn

D.以上法都不对【解析】由

n

*

，则n

，所以数列构首项为a，比为的比数n1列，所以

Sn

,1,

，又当

，2

，所以当

、

*

，且时Sn

是成立的，故选C.【答案】【举一反三南长沙市长郡中学2018届三第三次月考】将正整数12分解两个正整数乘积有，，3三，其中是三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的佳分解.当

（

且

N

*

）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数

f

，例如f【答案】50

【解析】当

为偶数时，

f

；当n为奇数时，

f

，S100

350

，故答案为3

.【例6福建省泉州市2017届三高考考前适应性模拟（一斐波那契数列

满足：12

n

n

N*每项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前

项所占的格子的面积之和为

S

n

，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为

cn

，则下列结论错误的是（）A.

S

a

B.

13

n

C.

15n

2

D.

nn

an13n

n

...21

,所B正确对于C,n时，a12

C错对D,

4n

a2n44

nn

an

,D正确.故选C.【答案】【点津本通对个命真的断察列各性及学归想，于题该型往出在填题后题综性强同们往为一知识握牢导本“盘输，解这问首不慌更能贪而题清其先最有握命入，后中量坚最好解命.【举一反三省西宁市2017届三下学期复习检测一图示形

nnn

的一边

nn

在

轴上，另外两个顶点

在数n

1x

(

的图象上.若的标为n

，记矩形

nn

的周长为

n

，则

2

（）A.220B.216C.212D.208【答案】三强训22111112221111121届北沧州市高三9月考】已知函数f时，f任意的x，f数列

满足ffn

n

*

的值为（）A．a

B．

C．a

D．

【答案】2.【全国名校大联考2017-2018年度高三第三次联考】设函数

f于任意正数x,

有

f

，已知f

，若一个各项均为正数的数列

n

满足f

n

n

n

S

n

是数列

n

项，则数列

n

18项

18（）A.

B.9C.18D.36【答案】【解析】对任的正数y均有

f

f

，又an

且fnnn

是定义在上的单调增函数，

S

①，当时，2

，a11

，当n时，

S

n

②，①②可得S

2n

，

n

n

，nnannn

n

d1

，

n

，

18

，故选C.3.【贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考】已知

f

3x2x

，函数

对任意有gx

成立，

y

的图象有m交点为

x11

，

xymm

m

xyii

（）iA.

2013m

B.

2015m

C.

2017m

D.

4m【答案】4.【河南省洛阳市2018届高三中考试】用的大整数（如

）数列

n

，

an

（N

*

11aaa1

，则

n

的所有可能值得个数为（）A.

4

B.

C.

2

D.

【答案】n20162017n201620175.【四川省成都市第七中学2017届月1日高考热身考试】已知等差数列

n

中，7,,N2

，满足m1

2

m3

，则等于（）A.

和

B.

和

3

C.

3

和

D.

和【答案】【解析】由题意得公差

d

75

4

,即

,代入验证得当{{n

时成立选B.6.【北省襄阳四中2017届三下学期月适应性考试】若数列

n

，

n

的通项公式分别为n

，

且

n

对任意nN

*

恒成立则实数

的取值范围（）A.

B.

C.

D.

32

【答案】【解析】

,n

可得

2

，若是数，不等式等价于

a

1n

恒成立，可得

1，n是数，不等式等价，即a，以-22

，综上可得实数

的取值范围是

，故选D．【北省石家庄市第二中学2017届三下学期模拟联考】某计算器有两个数据输入口M1

2

，一个数据输出口N，当MM1

2

分别输入正整数1时输出口输2，当M输正整数，M输正整11数m时的出是n；当M输正整数m，输正整数时N的输出是；222

1输入正整数

，输入正整数时的出是；当M输，M输入时，N的112输出是___________.【答案】4838.【2017届津六校高三理学期期中联考】已知数列

1

，a

a(Na

)

.若b

1)(Na

，1

且列

数列实

的取值范围

）A.

22B.C.D.33【答案】119.【广东省深圳市高级中学2018高三11考】已知等比数

,且数列第11项的平方等于第6项若在正整数k使1k0【答案】

11aaa12

,则k的取值范是_______【解析】∵数列即，

项的方等于第6项∴a2

q

q

，∴q15

，∴1

k

11。aaaaqk112k11k11k∴。1ak1∴a2qk

，∴qk230。1解得

k，∴

0。故k的取范围是答案：

2nn2nnn【北省咸宁市2018届三重点高中11月考】已知数列

项为n

S

n

，且

1

，n

n，满足S1024的小的为_________．nn【答案】【江苏省常州市届三学期武进区高中数学期中数

n

1

Pn在

ABC

内部，且

ABn

与

ACn

的面积比为2，若对n

*

都存在数列

n

满足bPan

4

的值为_____.【答案】80【解析】在上点D，得BDCD

，则

n

在线段AD

上．AaBa0nnnn

APBP）BCnn