专题04三角函数与解三角形-三年高考数学理试题分项版解析

第四章三角函数与解三角形【20161f(xsin(x)(

),x

f(x的零点x4 5为yf(x)图像的对称轴,且f(x)在 ，单调,则的最大值为 1836 【答案】【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论①fxAnxA,0的单调区间长度是半个周期②若fxAsinxA0,0的图像关于直线x

对称,fx0

fx0A【2016年高 理数】为了得到函数ysin(2xπ)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所3的点 π3π6【答案】

π 3π个单位长 6

ysin(2xsin[2(x)]ysin2x 6

f(xAsin(ωxφω的影响，变换有两种顺序：一种ysinx的图象向左平移φysin(xφ1ysin(ωxφ的图象，另一种是把ysinx1 φysinωxω

ysin(ωxφ【20149】f(xsin(x且0

f(x)dx0f(x x6【答案】

x

x3

x6【名师点睛】有关定积分的题目主要是根据定积分的有关公式结合定积分的几何性质进行正确求解即可，【2016高考新课标3数】在△ABC中B

π，BC边上的高等于1BC,则cosA= （A）3AD2AD2

（B）

3【答案】BCAD

BC3ADAC

5AD，AB

2AD222AD222AD余弦定理，知cosA 2AB

【2015高考山东，理3】要得到函数ysin4x的图象，只需要将函数ysin4x的图象 3

个单

3

个单 3

【答案】

【解析】因为ysin4x sin4x

，所以要得到函数ysin4x 3 3

ysin

【2016高考新课标2理数】若cos()3，则sin2 7

5

（C）5

（D）【答案】

3 2cos2

12 1

5 且cos24cos22sin2 【2014高考陕西版理第2题】函数f(x)cos(2x)的最小正周期是 62

试题分析：由周期公式T ，又w2,所以函数f(x)cos(2xw

)的周期T ，故选B 函数的最小正周期周期公式T2w【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 6 【答案】sinx1y取得最小值，进而求出k的值，当sinx1y 【20162y2sin2x称轴为 （A）x

(kZ

（B）x

(kZ （C）x

(kZ

（D）x

(kZ【答案】y2sin2x

y2sin2(x

) 则平移后函数的对称轴为2x k,kZ，即x ,kZ，故选 222

，则 5 5【答案】【名师点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，本题属于基础题，解决本题的在于公式【20163tan4

，则cos22sin2

(C) 【答案】试题分析：由tan3，得sin3cos4或sin3cos4

2 21641264，故选 【2014，理3】为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的 A．向左平行移动1个单位长 B．向右平行移动1个单位长 C．向左平行移动1个单位长 D．向右平行移动1个单位长【答案】ysin(2x1sin2(x1)ysin2x1个单位.

g(xkg(xg(x)g(xkxg(x)（1倍g(xg(xaa0时，向左平移aa0a个单位 (

ycos(2x2

ysin(2x2

ysin2xcos

【答案】【解析】对于选项A，因为ysin2x,T ，且图象关于原点对称，故选24个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、DB选项中的函数A.【201512】sin20ocos10ocos160o

（A） 2

2

（C）2

2【答案】【解析】原式sin20ocos10ocos20o

sin30o1220160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确OA，OPPOAM，MOPxf(x则yf(x)在[0,]的图像大致为 【答案】【解析】如图所示，当0xRtOPM中，OMOPcosxcosxRtOMD中，MD2OMsinxcosxsinx1sin2x

xRtOPMOMOPcos(xcosx RtOMDMDOMsin(x)cosxsinx1sin2x，所以当0xyf(x2DPDPAOMPDMA【2014标8】设

1sin且 ,则

（A）3 （B）3 （C）2 （D）2 【答案】 一定要注意 ，0 ，本题考查了考生的对公式 能力，以及运算 力【201518f(xcos(xf(x为 (k1,k3),k (C)(k1,k3),k

(2k1,2k3),k (D)(2k1,2k3),k 【答案】

1+ 2，解得=，=，所以f(x)cos(x)， + 2kx2kkZ2k1x2k3，kZ（2k1，2k3 kZyAcos(x的图像与性质，先利用五点作图法列出关于，方程，求出，，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求，使解题的关键.【20144】ysin3xcos3xy

2sin3x A.4

个单 4个单

ysin3xcos3x

2sin3x，故只需将y 2sin3x向左平移个单位 4 ωx加减多少值．【2016高考浙江理数】设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期 A．与b有关，且与c有 B．与b有关，但与c无C．与b无关，且与c无 D．与b无关，但与c有【答案】试题分析：fxsin2xbsinxc1cos2xbsinxccos2xbsinxc1b fxcos2xc1，此时周期是；当b0时，周期为2，而c 【思路点睛先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函fx，再判断b和c的取值是否影响函数fx的【2016年高 理数】将函数ysin(2x)图象上的点P(,t)向左平移s（s0）个单位 度得到点P'，若P'位于函数ysin2x的图象上，则 t1s

t 3 3t1s

t s3 3【答案】

) ，故此时P'所对应的点为 ,)，此时向左平移

12

4 3x1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的333π

sinx+cos

cosx–sinx）的最小正周期是 2

2

【答案】

试题分析：fx2sinx 2cosx 2sin2x ,故最小正周期T

,2【201410】已知ABCA，BC满足sin2AsinABCsin(CAB12S1S2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是 bc(bc)

ac(ab)

6abc

12abc2【答案】2【20159】若tan2tan5

，则 10 sin(5A、 C、 D、【答案】 coscos3sinsin由已知， 10

cos3tansin

cos32tansin sin(5

sincoscossin

tancossin

2

)

10＝ 10 103

1sin

cos知条件可代入后再化简，求解过注意公式的顺用和逆用．【2015高 ，理10】已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正期为，当x 时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是 3（A）f2

f2

f0

（B）f0

f2

f（C）f2

f0

f2

（D）f2

f0

f【答案】【解析】由题意，

fxsinx(A0,0,0)，T|

2，则fxsin2xx22232kkZ，解得2kkZ3

6所以fxsin2x (A0)，则6

2k，即x k,kZ时，f(x)取 最大值.f2,f2,f0的大小，只需判断2200,22与5k0x 0.52|00.526

|2|6

，当k1时，x6

|25|6

，所以f(2f(2f(0)数解析式，如本题通过周期判断出，通过最值判断出，从而得出三角函数解析式；第二步，需要

,BC=3，C

,则AC= 【答案】试题分析：由余弦定理得139AC23ACAC1,【名师点睛】1.【2014辽宁理9将函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函 在区间 ]上单调递12 在区间 ]上单调递12在区间[D．在区间[【答案】

]上单调递6 ]上单调6yAsin(x的性质向与“+、-”.【20152f(xsin2x的图像向右平移(0g(x2若对满足f(xg(x)2xxx

，则（

2 【答案】试题分析：向右平移g(x)sin(2x2，又∵|f(x1g(x2|2 122k2x2222mx1x22km)x1x2min3∴

，故选 f(xAsin(x为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.【2015陕西理6“sincos”是“cos20”的 【答案】【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意pq时，p是q的充分条件，q是p【2014高考理第14题】设函数f(x)Asin(x)（A,,是常数，A0,0）.若f

]f()

f(2)

f(

，则f(x)的最小正周期 6【答案】

试题分析：由f(x)在区间[,]上具有单调性，且f()f()知，函数f(x)的对称中心为 6 f(f2f(xx1(27f(x的最小正周期为T 2 T所以，1T，即T2，所以7 ，解得TT f(xAsin(x【2015高 ，理12】在△ABC中，a4，b5，c6，则sin2A 【答案】

2ab

242536

25【2014高考卷.理.12】在ABC中，角A.B.C所对应的边分别为a.b.c，已bcosCccosB2b，则a b【答案】2

bcosCccosB2b，由边角互化得sinBcosCsinCcosB2sinB即sinBC2sinB，即sinA2sinB，所以a2ba2b

2R（其中R为C外接圆的半径sinsincoscossin，sinsin【2015高考，理11】设的内角，的对边分别为，若，， 【2016ABC中，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC 【答案】ABC中恒有tanAtanBtanCtanAtanBtanC，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量【20145】ycosxysin(2x)(0为的交点，则的值 3【答案】．6【解析】由题意cossin(2，即sin212k1)k(kZ 0，所以6【名师点晴】从交点得到等量关系：关于的复角的三角函数式的值．由于值是特殊角的三角函数值【2015江苏高考，8】已知tan2，tan1，则tan的值 7【答案】tantan(tan(1tan()

1 3.17【名师点晴】发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来【2014江苏，理14】若ABC的内角满足sinA 2sinB2sinC，则cosC的最小值 664【2014新课标，理14】函数fxsinx22sincosx的最大值 【答案】【解析】由题意知：fxsinx22sincosxsin[x2sincosx=sincosxcossinx2sincosx=cossinxsincosxsin[x]=sinxf(xsinxxRf(xyAsin(xB的性质，属于基础题目，根据yAsin(x)B的形式即可.【2016高考江苏卷】定义在区间[0,3ysin2xycosx 【答案】 【解析】由sin2xcosxcosx0或sinx1x[0,3x35

5,13,1727

【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，11.【20163ysinx

3cosxysinx

3cosx向右平 3x而言，即图象变换要看30【 B，C的俯角分别为303时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（3sin

0.92，cos

0.39，sin

0.60，cos

0.80

【答案】cos sin sin，cos sin sin，,BCABsinsin60【2015高考，理12】sin15sin75 6【答案 62a2有asinbcos sin().第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角a2a2a2再化为一个三角函数一般地，有asinbcos

sin().第二种方法是直接凑为特殊角2014课标Ⅰ，理16已知a,bc分别为ABC三个内角ABC的对边，a2，且2b(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值 33【解析】由a2，且2b(sinAsinBcbsinC，故(ab)(sinAsinBcbsinC

b2c2 (ab)(abcb)c

c

bc

cosA A602 又b2c2bc4bc，故

1bcsinA 323 6【答案 6

22， 2ADAD重合时，ABCDABABAB的范围，作出图形，分析图形的特点是找到解题思路的关键.【2014年.浙江卷.理17】如图，在垂直于水平地面的前的点处进行射击训练.已知点的仰角的大小.若 559BC20PPPBCBCPAP

tanPPAP

BP'x则CP20x，由BCM30PPCPtan3022533202253320225

20x，在直333

ABP20x152225152225225

，故tan

，令y 2252252020x1 2225

225x220x1225 225

20x 225

225x2

225x2225y0x45，代入tan

20

tan

20

5 ，故tan5 225 225 5值 59【20162ABCAB,C的对边分别为a,bc，若cosA4cosC5 a1，则b 试题分析：因为cosA4cosC5，且AC为三角形内角，所以sinA3sinC12 sinBsin[ACsinABsinAcosCcosAsinC13

sin

sin所以basinB21sin 【2015高考浙江，理11】函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期 【答案】8

k,8

k]，kZ21cos sin 2试题分析：f(x) 1 sin(2x ) ，故最小正周期为，单调递减区间 [3k,7k]，kZ yAsin(x的性质，属于中档题，首先利用二倍角的降幂变形对f(xyAsin(x)的形式，再由正2【201513】在ABC中，B=120o2

3，A3

,则 66

sin

2sin

，解得sinADB 22ADB45，从而BAD15DAC，所以C1801203030AC2ABcos30 6【 理11】若将函数fxsin2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴 4 称，则的最小正值 【答案 8【名师点睛】在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移在题中经常出现，必须熟练掌握.无x”变化多少.yycosxycosx方向化简 2【答案 22cos2xsin2x

2sin(2x 1A4

2,b【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cos2x，再用辅助角公式化简cos2xsin2x1sinxb可得和b【 ，理12】在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知b2sinB=3sinC，则cosA的值 1【答案】 14

c=1a4

2sinB=3sin

2b=3c,

b=3c代入b2

c=1a得a4

b2+c2- = 【2015高 ，理13】在1

AB,C所对的边分别为a,bc，已知ABC为 ，bc2,cosA 4

则a的值 【答案】A的正弦值，再由三角形面积公式求出bc24，解方程组求出bc的值，用余弦定理可求边a有值.体现了综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力，是数学方法的体现.【2015高 ，理12】函数f(x)4cos2xcos(πx)2sinx|ln(x1)|的零点个数 【答案】f(x4cos2xcosπx2sinx|ln(x1 2(1cosx)sinx2sinx|ln(x1)sin2x|ln(x1)f(xysin2xy|lnx1|图象的交点的个数，ysin2xy|lnx1|2个交点，f(x2个零点【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点.已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个，一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30则此山的高度CD ，【答案】6BAC30ABC105，在ABC中，由ABCBACACB1806所以ACB45AB600

sin

sin

BC

2RtBCD中，因为CBD30BC

2，所以tan30CD

，所以CD

6300300【 ，理1】函数y12cos2(2x)的最小正周期 2ycos4xT2 【名师点睛】三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝3【2014福建,理12】在ABC中，A60,AC4,BC ,则ABC的面积等 33【答案】3试题分析：由正弦定理可得sinB1,B900.所以ABC的面积等于23 sin

3【201512ABC的面积为3

AB5AC

则BC等 【答案】【解析】由已知得ABC1ABACsinA20sinA10323A 3sinA )，所以A BC2AB2AC22ABACcosA49，BC7 直接【2016年高考理数（本小题13分在ABC中，a2c2b2 2ac（1）求2（2）2

cosAcos

的最大值4

（2）1.【2014高 如图，在ABCBAB8DBC边上，且CD2cosADC1 求sinBADBDAC33

（2）7.（1）（2）BDAC【2015高 ，理15】已知函数f(x)

sin 2 f(xf(x在区间[π，0

（2） 22222 2 1cos2222

f(x)

sinx 2sinx 2cosx 2sin(x) f(x)的最小正周期为

2

x0,

x

，当x

3f(x)值为：1 2

式，利用函数解析式研究函数性质，包括周期、最值、单调性等．降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的

A

)【2015高 tanx（1（2． 卷.理.16】(本小题满分12分)已知函数fxAsinx，xR

f53 4

Aff3，0f3

2 【答案】(1)A

3 4【解析】(1)f5Asin5Asin

AsinAsin

3A3

4

3

A

3，fx

3sinx； 4 (2)ff

3sin43sin4 3sincoscossin3sincoscossin 4

4 3 6cos 321cos211cos2162 4

cos 646

，sin0，则sin 2 2f3

3sin3+=3sin 3sin 310 30

4 的基本关系和三角函数的诱导公式，即sinsincoscossinsin2cos21，sinsin．【20161（12分ABCA,B,Ca,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA若c

7ABC33,求ABC27（I）C（II）5733（II）由已知,1absinC 3 又C,所以ab63由已知及余弦定理得a2b22abcosC7．a2b213,从而ab225．7所以C的周长为57【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,sinABsinCcosABcosC,tanABtanC,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考7【2014湖南18】如图5,在平面四边形ABCD中,AD1,CD2,AC 7求cosCAD若cosBAD

,sinCBA77

21BC6【答案】

cosCAD (2)22试题分析:(1ACD的三条边,利用CAD利用(1)问得到的CAD的余弦结合正余弦之间的关系即可求的该角的正弦值,再利用正余弦之间的关系即可得到BAD,而CAD与BAD之差即为BAC,则利用正弦的和差角公式即可得到角BAC的试题解析:(1)由DAC关于CAD

17

,所以cosCAD 222222C21(2)因为BAD为四边形内角,所以sinBAD022C21sinBAD

且sinCAD1cos1cos23

1cos1cos27可得sinBACsinBADCADsinBADcosCADsinCAD32127

21

733 3

3,再由ABC

BC

21

3326 基础知识的综合运用．高经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三，，在△ABCA，B，Ca，b，c，已知2(tanAtanBtanAtanB（Ⅱ）求cosC的最小值（Ⅱ）2

cos（Ⅰ）由题意知2sinAsinB

sin

sin，cos cosB cosAcos

cosAcos 化简得2sinAcosBsinBcosAsinAsinB，2sinABsinAsinB.ABC所以sinABsinCsinC从而sinAsinB=2sinC由正弦定理得ab2ca()由()知c 2aba2b2 a2b2

3 a 所以cosC

当且仅当ab时，等号成立.故cosC1.2

8 b 考点：1.和差倍半的三角函数；2.3. 5 求4

的值求6

2的值33 （33 【名师点晴】发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来【2015江苏高考，15（14分）BC47求sin2C4777

（2）（1）（2）求出sin2C的值.（1）C22C22Ccos492231727所以C 7【2016（14分在△ABC中，AC=6cosB=4，C=π AB求cosA

6

(2)7222

6 试题分析（1利用同角三角函数关系求sinB=3，ABACsinC

25

sin 5利用诱导公式及两角和余弦公式分别求sinAsin(BC72cosAcos(BC2角差余弦公式求cos(A72

试题解析：解（1）因为cosB4,0B所以sinB5

311cos21(5

sin

sin

ABACsinCsin

6 235

5（2）ABCABCAB于是cosAcos(BC)cos(B)cosBcos sin 又cosB4,sinB3，故cosA4

23

2 因为0A，所以sinA

1cos21cos22377223772因此cos(A )cos sin 【201516fxsinxcosxcos2x. 4 fx的单调区2在锐角ABCAB,C的对边分别为a,bc,fA0a1,求ABC2 单调递减区间是k3kkZ

24

1cos2x

2由题意知fx sin2x1sin2xsin2x 由 2k2x 2k,k

可得 kx k,k 2k2x32kkZkx3kk 所以函数fx的单调递增区间是 kk ,1fAsinA10,得sinA1222 222 3A为锐角，所以cosA32a2b2c22bccos可得：13bcb2c2即：bc2 3,当且仅当bc时等号成立21bcsin2 所以ABC24思路已知向量a(mcos2xb(sin2xnf(x)abyf(x)的图象过点

,3(2,2)3求mnyf(x的图象向左平移（0）个单位后得到函数yg(x的图象.yg(x的图象上各最高点到点(03的距离的最小值为1yg(x的单调增区间.【答案（I）m 3,n（II）yg(x的单调递增区间为[k

,k],kZ2（2）由（1）f(x

sin2xcos2x2sin(2x)6g(x)f(x2sin(2x263yg(x得sin(26可得6

g(x)2sin(2x2cos2x22k2x2kkZk 2

xk,kZyg(x的单调递增区间为[kkkZ2（1）f(x)abmsin2xncos2xyf(x的图象过点3 msinncos3

,3和223 2msin

ncos 3 1m 33即 即 2解得m

3m1 3,n（2）由（1）f(x

3sin2xcos2x2sin(2x )6由题意知：g(x)f(x)2sin(2x2 )6yg(x的图象上符合题意的最高点为(x02x211x0 3yg(x得sin(26因为0，所以6g(x)2sin(2x2cos2x22k2x2kkZk 2

xk,kZyg(x的单调递增区间为[kkkZ2解答本题的关键，是理解概念，掌握公式，熟练地进行数学式子变形.本题的易错点是运算量较大.3 理数】已知函数f(x)=4tanxsin(x)cos(x 3 （Ⅱ）讨论f(x)在区间]上的单调性4x

2kkZ，.（Ⅱ）在区间

上单调递增,在区间

124

12（Ⅰ）f(x)=2sin2x，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区3[,4

z2xy2sinz的单调递增区间是2k2kk3

由 2k2x 2k,得 kx k,k 设A ,Bx

kx5k,kZ，易知 B

, 44

124所以,x时,fx

在区间上单调递增,在区间 44

124

12【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，用已知角表y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角【201517（12）C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向ma,3b与ncossin平行．（I）求（II）若a 7，b2求C的面积3

（II） 33

sin72372从而sinB 727又由a>b，知A>B，所以cosB27故sinCsinABsinsinBcoscosBsin

3 3

3所以C的面积为1bcsinA 3 【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．高经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期关键三角变，而角变中主要“角、变数名变运算式其中的“变角.b+c=2acos2若△ABCS24

A的大小 （I）（II）或 试题分析：（I）先由正弦定理可得sinsinC2sincos，进而由两角和的正弦公式可得sinsin，再判断的取值范围，进而可证2（II）先由三角形的面积公式可得a12a1absinC ，进而由二倍角公式可得sinCcos，再利用三角形的内角和可得角 （I）由正弦定理得sinsinC2sincos2sincossinsinsinsincoscossin，于是sinsin．又0,，故0或，因此（舍去）或2，所以2．aa1 aa1（II）由S 得absinC ，故 sinsinC

1sin2sincos2因sin0，得sinCcos又C0,，所以C2 当C 时， 当C 时， 综上， 或 （I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有的式子，根据角的范围可证2（II）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有C的式子，再利用三角形的内角和可得角的大小．1（2）2

a2c22ac，由余弦定理得cosB

a2c2 c c2 c c根据基本不等式ac2ac（当且仅当a 时等号成立

a a2 时等号成立，即得cosB ，所以cosB的最小值 （1）

ac由正弦定理得sinAsinC2sinsinBsin[(AC)]sin(AsinAsinC2sinACb2a2c2 a2c2 a2 由余弦定理得cosB

a2c22ac（当且仅当ac时等号成立a2 1（当且仅当ac时等号成立a2c21

111（当且仅当ac时等号成立即cosB2

所以cosB2BAB)（三角形内角和定理形问题的基石.，在本题中，适时运用基本不等式可求cosB的最小值.【2016年高考理数（本小题满分12分在△ABCA,B,Ca,b,c,且cosAcosBsinC sinAsinBsinC若b2c2a26bc，求tanB5（Ⅱ）4.（Ⅰ）3（Ⅱ）5代入（Ⅰ）sinAsinB=sinAcosB+cosAsinBtanB的值

（Ⅱ）

2

b+c–a 5cos

b2c2 sin

=411cos2（Ⅰ，sin4sinB=

cosB+5

sin故tanBsinB4数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过注意三角形的内角和为180这个结论，否则难以ABCDBCAD平分BACABD面积是ADC2sin

sinAD1DC1

BDAC2【答案】2

关系，由面积关系得边的关系，由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中cosADBcosADCAC【 ，理16】已知函数f(x)sin(3x)4f(x若是第二象限角，f )4cos(

cos2，求cossin的值 25 25 kx （2） , 试题分析（1将3x4

ysinxf(xsin(3x4 代入f ) )cos2得sin( )

函数值时，首先考虑统一角，故利用和角公式和倍角公式化为单角sincos4(cossin)(cossin)(sincos.注意这里不能将sincos约了.5分sincos0和sincos0两种情况求值【2015高考，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角tanA1cosA sinAC180oAB6BC3,CD4AD5求tanAtanBtanCtanD的值 DCB4（4AsinA

.3 2sin2 2

1cos2（2）AC

A,DA,D180B

sin由（1，有tanAtanBtanCtan 1cosA1cosB1

A)1

sin

sin

sin

sin在ABDBD2AB2AD22ABADcosA，在BCDBD2BC2CD22BCCDcosC所以AB2AD22ABADcosABC2CD22BCCDcosAAB2AD2BC2则cosA于是sinA

2(ABADBC11cos2

1(71(77AB2BC2AD2cosB 2(ABBCAD于是sinB

6101cos1cos21(1所以tanAtanBtanCtan sin

sin 90904103【201516】在ABCABC所对的边分别为abcA4b2a2=2

c2求tanC若ABC7，求b的值（2）（1）（2）根据条件首先求得sinB的值，再结合正弦定理以及三角角函数作为大题的一个热点考点，基本每年的大题都会涉及到，常考查的主要是三角恒等变形，函数yAsin(x的性质，解三角形等知识点，在复习时需把这些常考的知识点弄透弄熟【201418（14）在ABCAB,C所对的边分别为a,bc3ab,c ，cos2A-cos2B3

3sinAcosA-3sinBcos求角C若sinA4，求ABC5（Ⅰ）C（Ⅱ）S8318 （Ⅰ）求角C的大小，由已知cos2Acos2B

3sinAcosA-3sinBcosB.式进行降幂，及倍角公式变形得1cos2A1cos2B

3sin2A

3sin2B 3sin2A1cos2A

3sin2B1cos2B 3sin(2A)sin(2B)，可得AB2，从而可得C（Ⅱ求ABC的面积，由已知c 3 sinA4，且C，可由正弦定理求出a8，可由S1acsinB求面积，故求出sinB sinA4C，故由sinBsinAC即可求出sinB （II）由c

3sinA4， a8acAC，从而cosA3 sin sin sinBsinACsinAcosCcosAsinC433，所以ABC83S1acsin83 12

absin2

acsin2

（I）（II）已知函数fx个最高点的距离为

3sinx0，

x2

求和f

32，求cos3的值2 4 3

2 33

【答案（I）2, （II） （I）由函数fx

3sinx0 x

22 22 kkz，然后结合，求出的值 （II）由（I）知fx 3sin2x，由f3

2sin 6

2

4

3

6 2利用同角三角函数的基本关系可求得cos的值，因为 6

6 可由两角和与差的三角函数公式求出sin从而用诱导公式求得cos3的值2 2 （fx的图象上相邻两个最高点的距离为fx的最小正周期T，从而T

2fxx

2 k

,k0,1,

得k因因2 所以 （II）由（I）得f

2

26 所以sin 得0 2 266所以cos 6 3

因此cos2sinsin6 sin6cos6 3 13 【201518fxsinxsinx3 求fx的最小正周期和最大值fx在2上的单调性 32 52 （2） ]上单调递增；f(x)在 ] 6 单调递减f(x)sinxsinx =1sin2x

3 3 2 因此f(x)的最小正周期为p2 22【2015高 ，理16】在ABC中，A3,AB6,AC24

,DBCADBDAD的长设ABCABC所对边的长分别是abca2b2c22bccosBAC(32)2622326cos4

1836(36)90所以a31033又由正弦定理得sinBbsinBAC 1033 1sin21由题设知0B1sin214

310ABsin

6sin 在ABD中，由正弦定理得AD sin( 2sinBcos 【 理16（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，b3,c1,A求a求sinA44 【答案（1）a23（24 63（1）A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB3a2c2a2b ．因为b3c1，所以

12,a b2c2 91 （2）由余弦定理得cosA ．由于0A ，所 1cos211cos2192sinA

．故sinA

)sin cos22

2(1)

24 2

【2015高考15（13分）fxsin2xsin2xx 6 (I)f(x[-p(II)f(x

]上的最大值和最小值3【答案】(I)

f(

max

3,f(4

12【解析】(I)由已知，有1cos2x33

3

1 f(x) cos2x sin2x

2x 2 3sin2x1cos2x1sin2x 6fx的最小正周期T2[-

p(II)fx

]上是减函数，在区间

]上是增函数633f()1,f()1,f() ，所以f(x)在区间p,p]上的最大值 ，最小值为133 3 最大值与最小值，体现数学思想与方法的应用.【 ，理15】已知函数fxcosxsinx 3cos2x 3，xR 3 fx的最小正周期fx在闭区间 44轾p

（Ⅱ） 上的最大值为，最小值为 臌4 试题分析（Ⅰ）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将fx的解析式化为一个复合角的三yAsinxB的最小正周期计算公式T2fx p

轾p（Ⅱ）

sinç2x ÷，分析它在闭区间 臌4轾 轾pf(x)在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，由此即可求得函数fx在闭区臌 臌12fx在闭区间 44 443÷23=13÷23=13232÷4224f(x)=cosx33133

sin1

cos

cosx骣

cosxp sin2x (1+cos2x)+ sin2x

cos2x

sinç2x

f(x3 3T =p2

轾

p

骣p （Ⅱ）

f(x)在区间

上是减函数，在区间 上是增函数，f

÷= 臌

臌12

桫 骣p

p

轾p f ÷=

，fç

，∴函数f(x)在闭区间 上的最大值为，最小值为 桫

臌4 【2015高 ，理17】某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,||π)在某一个周2x0πxAsin(x050yf(x图象上所有点向左平行移动(0yg(x的图象.yg(x的一个对称中心为(5π,0)，求的最小值（Ⅰ）f(x5sin(2xπ（Ⅱ）π （Ⅰ）A52π.6x0πx13Asin(x0500f(x)5sin(2xπ6（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)5sin(2xπ)g(x)5sin(2x2π ysinx的对称中心为(kπ0kZ2x2πkπxkππkZ yg(x的图象关于点(5π,0)kππ5π 解得kππkZ.由0可知，当k1时，取得最小值π 【考点定位】“五点法”f(xAsin(x)(0,||π2ysinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：(0,0)2

2

ycosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：(0,1)2

,0)，(π，－1)，2

,0)【2014年普通高等学校招生 位：h）的变化近似满足函数关系；f(t)10

cos

tsin

t,t[0,24)求这一天的最大温差若要求温度不高于11C，则在哪段时间需要降温（1）f(t10

cos

t1sin

t)10

t)3 3

又0t24

t

，1 t )

当t2时， t

)1；当t14时， t

)3f(t在[0,2412，故在10时至18时需要降温f(xAsin(xB