七级数学上册第2章整式的加减21整式第3课时多项式及整式备课素材新人教版

2.1整式第3课时多项式情形导入置疑导入概括导入复习导入类比导入悬念激趣情形导入如图2－1－15，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆构成．图2－1－15两个半圆的面积和是多少？整个操场的面积是多少？(待得出以上两个答案后)察看这两个式子之间有哪些差别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．[说明与建议]说明：从学生身旁的情境出发，使学生认识整式的实质背景，进一步理解字母表示数的意义，既稳固了旧知识，又能够借此自然引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数目关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调换了学生学习的踊跃性．也能够采纳以下方式发问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？和(1)对比有什么差别呢？复习导入用字母表示数：若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是__2(a＋b)__；(2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生__(x＋21)__人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头__(a＋b)__个，脚__(2a＋4b)__只．察看以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何差别．[说明与建议]说明：因为本课的主题是多项式，经过用字母表示数引入多项式，既是对前面知识的回首，又由此导入新课，既切合学生的认知水平，又能为学生学习新知识供给丰富的素材．建议：由学生小组派代表回答，教师应必定每一位学生说出的特色，培育学生察看、比较、概括的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力．经过特色的叙述，由学生自己概括出多项式的定义，教师可赐予适合的提示及增补．[命题角度1]多项式的有关观点多项式的项数是由构成该多项式的单项式的个数确立的，有几个单项式就有几项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．例[佛山中考]多项式1＋2xy－3xy2的次数及次数最高的项的系数分别是(A)A．3，－3B．2，－3C．5，－3D．2，3[命题角度2]多项式的项及次数的应用依据多项式的有关观点，列出方程，解方程求出待定字母的值，再代入所求的式子求值即可．例[济宁中考]假如整式xn－2－5x＋2是对于x的二次三项式，那么n等于(B)A．3B．4C．5D．6P58练习1．填空：(1)a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝________，面积S＝________，当a＝2cm，＝3cm时，l2＝________cm，＝________cm；bS(2)a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝________，当a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，S＝________cm2.[答案](1)2(a＋b)ab106（a＋b）h1522．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：(1)每袋大米5kg，x袋大米( )kg；如图(图中长度单位：m)，暗影部分的面积是( )m2；(3)体重由xkg增添2kg后是( )kg.[答案](1)5x，次数为1；x2＋3x＋6，次数为2，有三项：x2，3x，6；x＋2，次数为1，有两项：x，2.P59习题2.1复习稳固1．列式表示：棱长为acm的正方体的表面积．每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？一辆汽车的行驶速度是vkm/h，th行驶多少千米？(4)长方形绿地的长、宽分别是am，bm，假如长增添xm，新增添的绿地面积是多少平方米？[答案](1)6a2cm2；(2)a(1－20%)；(3)vt；(4)xb.2．列式表示：温度由t℃上涨5℃后是多少？(2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是xkm/h，慢车行驶速度是ykm/h，3h后两车相距多千米？(3)某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5kg这类苹果，应找回多少钱？如图(图中长度单位：cm)，钢管的体积是多少？[答案](1)t＋5；(2)3(x－y)；(3)50－5x；(4)πa(R2－r2)．3．填表：整式－1542232y42－3－2＋xx422b4abab5aab系数次数项[答案]整式－15ab4a2b23x2y4x2－3a4－2a2b2＋b45系数－15434，－31，－2，15次数24324项11123综合运用4．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据以下表(树苗原高100cm)：年数高度/cm1100＋52100＋103100＋154100＋20前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假定此后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度．[答案]前四年树苗高度每年增添5cm.生长了n年的树苗的高度是(100＋5n)cm.5．礼堂第1排有a个座位，后边每排都比前一排多一个座位.第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数．假如第1排有20个座位，计算第19排的座位数．[答案]第2排有(a＋1)个座位，第3排有(a＋2)个座位，第n排的座位数为(a＋n－1)个．第19排的座位数；20＋19－1＝38(个)．6．一块三角尺的形状和尺寸以下图．假如圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V.若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求V的值(π取3)．[答案]＝12－π2，当＝6cm，＝0.5cm，＝0.2cm，π＝3时，＝1×62×0.2V2ahrharhV23×0.52×0.2＝3.45(cm3)．拓广探究7．设n表示随意一个整数，用含n的式子表示：(1)随意一个偶数；(2)随意一个奇数．[答案](1)2n；(2)2n＋1.8．3个球队进行单循环竞赛(参加竞赛的每一个队都与其余全部的队各赛一场)，总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？[答案]3个队赛3场，4个队赛6场，5个队赛n（n－1）场．10场，n个队赛29．对于密码Ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？假如给你一把破译它的“钥匙”x－3，联想英语字母表中字母的次序，你再试一试能不可以解读它．英语字母表中字母是按以下次序摆列的：abcdefghijk1mnopqrstuvwxyz假如规定a又接在z的后边，使26个字母排成圈，并能想到x－3能够代表“把一个字母换成字母表中从它向前挪动3位的字母”，按这个规律就有Ldpdvwxghqw―→Iamastudent.这样你就能解读它的意思了．为了保密，很多状况下都要采纳密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上边的例子中，假如写和读密码的两方预先商定了作为“钥匙”的式子x－3的含义，那么他们就能够用一种保密方式通讯了．你和伙伴不如也利用数学式子来拟订一种近似的“钥匙”，并相互合作，经过游戏试一试怎样进行保密通讯．[答案]略．[当堂检测]1.多项式-x2-3x+2的各项分别是（）A.-x2、3x、2B.-x2、-3x、2C.-x2、3x+22、-3x、+2D.x22.在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π，x，x2+1，0中，整式有（）xaA．3个B．4个C．5个D．6个3.一组按规律摆列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，，此中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10-b19C．a10-b17D．a10-b21324..代数式：2(xxx1)是___次___项式，此中二次项的系数是______.55.某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的均匀分数为a分，则这个小组的均匀分数是_______.参照答案：1.B2.C3.B4.三2四-54a725[能力培优]专题一用代数式表示实质问题1.10名学生的均匀成绩是x，假如此外5名学生每人得84分，那么整个组的均匀成绩是（）2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季事后，商品又以7折（即原售价的70%）的价钱展开促销活动，这时一件该商品的售价为（）.A.a元a元a元a元专题二单项式的系数与次数3.代数式-23xy3的系数与次数分别是（）A．-2，4B．-6，3C．-2，3D．-8，44.假如-33m2是7次单项式，则的值是（）abmA．6B．5C．4D．25.写出含有字母x，y的四次单项式．（答案不独一，只需写出一个）判断以下各式是不是单项式，是单项式的写出系数和次数．125xya113a,2xy,－4,π,－x,3(a+1),x．专题三考察多项式的项、项数与次数7.假如一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若a22a10，则2a24a2013=.m为什么值时，(m2)xm21y23xy3是五次二项式？专题四列代数式解决中考取的规律探究题（2012·山西）如图，是由形状同样的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n个图案中暗影小三角形的个数是（用含有n的代数式表示）.11.（2012·桂林）以下图是在正方形网格中按规律填成的暗影，依据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.12.（2011·汕头）如图数表是由从1开始的连续自然数构成，察看规律并达成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是（2）用含n的代数式表示：第共有个数.知识重点：

，它是自然数n行的第一个数是

的平方，第，最后一个数是

8行共有

个数；，第n行1．单项式的观点：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．独自的一个数或字母也是单项式．2．单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．4．多项式的有关观点．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，此中不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．温馨提示：用字母表示数重点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的摆列次序一般按字母表的次序．如×ba写成ab；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数必定要写在字母的前面，当数是带分数时,必定要化为假分数．如a×3要写成3a，不要写为a3；31×m要写为10m，不要写成31m；3a33b（3）带括号的式子与字母的地位同样．如×（－2）可写为（－2），也能够写成（abb－2）a；（－3）×2可写为2（－3），但不要写成（－3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为x，而不写x÷y；y（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t℃降落6℃后是（t－6）℃，不要写为t－6℃．2.与单项式有关的注意事项：（1）确立一个单项式的系数，要注意包含它前面的性质符号．（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1，1常常省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是全部字母指数的和，不要遗漏字母指数是1的指数．（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数没关．3.与多项式有关的注意事项：1）多项式中的每一项要包含它前面的符号.2）“×次×项式”，用大写“一、二、三”表示.方法技巧：1.本节观点性的东西许多，熟记观点是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探究问题，常常先从最简单的前1至3个下手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,而后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，获得问题的解.答案:1.B分析:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得均匀值为10x420.152.D分析:因为商品每件a元,按进价提升30%销售,则售价为(1+30%)a=1.3a元,商品以7折销售时售价为1.3a×70%=0.91a元.3.D分析：该单项式的因数是-23，即-8，所以该单项式的系数是-8．字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4.B分析：由题意得，全部字母的指数和为7，即+2=7，则=5．mm分析：依据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都切合题意（答案不独一）．分析：3a表示3与a相乘,是单项式,系数为3,次数为1；xy2表示1与xy2相乘,是单项式,系数为1,次数为3；225xy5与xy相乘，是单项式5－4表示－4,系数为－4,次数为2；a11表示π与a相乘,是单项式,系数为π,次数为1；－x表示-1与x相乘,是单项式，系数为-1,次数为1；1表示a与1的和的1倍,含有加法运算,不是单项式．(a+1)331表示1与x的商,不是单项式．C分析：因为多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，所以六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数能够是六次的，也能够是小于六次的，却不可以是大于六次的．所以六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015分析：2a24a20132(a22a)2013220132015.9.分析：依据条件，有2，且m+2≠0.所以m=2.m-1+2=510.4n－2分析：第1个图案中暗影小三角形的个数是2；第2个图案中暗影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中暗影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中暗影小三角形的个数是14=2+4×3；，所以第n个图案中暗影小三角形的个数是2+4（n－1）=4n－2.n(n+1)＋2或n2+n+2分析：依据图形可知：第一个图形中暗影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中暗影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中暗影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,所以第n个图形中暗影部分小正方形个数为(n+1)＋2或n2++2.nn12.（1）64815（2）(n1)21n22n1分析：（1）察看所给数阵可知，每行最右边的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8-1=15个数；（2）第n－1行的最后一个数为(n1)2，所以第n行的第一个数是(n1)21，最后一个数为n2，第n行共有2n－1个数.整式圈套面面观整式是单项式和多项式的统称.此中单项式是数字因数和字母因数的乘积形式，独自的一个数字也是单项式；多项式是几个单项式和的形式，它的好多观点都和单项式息息有关.正确掌握整式及其有关观点，有助于我们学好整式运算.但同时，这些观点的掌握禁止，极有可能掉进一个个的圈套.圈套一：单项式的系数错例：1.单项式2r2的系数是2.2.单项式xy2、a3b2的系数都是0.点拨：单项式的系数指的是单项式的数字因数，而不是数字，特别这个数字因数以分数．．．．．．或科学记数法的形式出现或有常数

时易出现错误

.所以判断单项式系数时，重点在于正确分别单项式的因数成分

.正解：

1.单项式2r2的系数是

2

.

2.

单项式

xy2、

a3b2的系数分别是

1和-1.圈套二：单项式的次数错例：

1.单项式

2xy2

次数是

2次.

2.

22ab2是五次单项式

.点拨：单项式的次数指的是全部字母指数的和，而不是部分指数的和，特别是当字母没．．．．