中学物理竞赛辅导教案之机械能

34/34HYPERLINK"/"广东省汕头市潮阳第一中学物理竞赛辅导讲义第四部分：机械能第一课时：复习高考（理科综合要求）知识点一、考点内容1．功，功率；动能，动能定理2．重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；弹性势能3．功和能，动能与势能的相互转化4．机械能守恒定律及简单应用二、知识结构三、复习思路功和能是两个重要的概念，它们在力学乃至整个物理学中都占有重要地位。逐步加深理解功和能的概念，以及功和能的关系，是学习本单元的基本线索，结合具体问题逐步理解这一线索，将有助于今后从能量的观点学习其他部分的知识。这一单元可视为牛顿力学的进一步展开，通过引入功和能的概念，在牛顿运动定律的基础上，得出有关能的规律，特别是机械能守恒定律，使人们对自然的认识更加深入，并为解决力学问题开辟了新的途径。但同学们往往习惯于运用牛顿运动定律和运动学知识，以为这样具体可信，而不习惯于用能量的观点和守恒的观点来分析。因此通过学习本单元知识要学会从功和能的途径来探究机械运动的规律，丰富、扩充解决机械运动的方法。在运用动能定理、机械能守恒定律等规律时，首先要掌握定律成立的条件，定律所反映的物理内容及对应的物理过程，只有这样才能熟练地正确地使用这些定律解决有关问题。四、配套训练（单项选择题）1．一物体作变速运动时，以下说法中正确的是:A、物体所受合外力一定不为零B、合外力一定对物体做功，物体动能一定改变C、物体可能处于（共点力的）平衡状态D、合外力可能对物体不做功,但物体动能一定改变θLmF2．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功12，物体克服力做功16，则力、的合力对物体做功为：A、28B、20C、4D、-4θLmF如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，用如下两种方式来拉，拉力F做的功是：3．用F缓慢地拉时A、B、C、D、4．F为恒力时：A、B、C、D、5．（2002年全国高考理综）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大：A、t1B、t2C、t3D、t46.质量为的物体，从地面上方高处无初速度释放，不计空气阻力，落在地面后，出现一个深度为的坑。在此过程中的有关描述不正确的是：A、重力对物体做功为B、物体重力势能减少了C、外力对物体做的总功为零D、地面对物体的平均阻力为7．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法正确的是：A、空气阻力做正功B、重力势能增加C、动能减少D、空气阻力做负功8．跳高运动在如右图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是：9．一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G,A、 B两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的力F将缓慢绳绷直，在此过程中：A、力F对绳索做负功B、绳索的重心降低C、绳索的重力势能减少D、绳索的机械能增加10．（2005年广州一摸大综合）面临石油资源枯竭、石油价格高企的大环境，氢作为一种清洁能源，正日益受到重视．一种设想是利用太阳能使水分解得到氢气，然后以氢代替汽油作为汽车能源，许多汽车厂商正努力研究生产21世纪的“环保”新型汽车．某公司设计了一种汽车，质量为6000kg，最大输出功率为60kW，在水平公路上行驶时阻力是车重的0.05倍(g取lOm／s2)．(1)设此汽车发动机的效率为30％，以最大输出功率行驶1.5×104s，需要多少千克的氢气作为燃料?已知单位质量的氢气完全燃烧放热q=241.8kJ／mol(结果保留一位小数)(2)若汽车在水平公路上以a=0.5m／s2的加速度从静止启动，最多可以匀加速运动多长时间?这段时间内最大行驶速度可达到多少?11．一把质量为的剁骨刀，刀刃呈楔形，夹角约为，刀刃尖端的厚度大约，某人用此刀要将防于案板上的骨头剁开，先将刀举起，然后用力向下剁去，刀在下落过程中，此人作用于刀的平均力约为，不计空气阻力。用有关符号表示以下待求量：（1）、刀在下落过程中，假设作匀加速下降，设刀的加速度大小为，则刀下落的时间为。(2)、刀在碰到骨头时的速度大小为；人对刀做功为。(3)、若刀从接触骨头到将骨头剁开所需的时间为，则刀受到骨头的平均作用力。（设该过程为匀变速直线运动）(4)、在刀剁开骨头时，刀刃的侧面对骨头产生的作用力为。(5)、与刀刃接触处的骨头宽约为，则刀刃产生的压强为。12．铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv2，k为阻力系数为定值。列车要跑得快，须用大功率的机车来牵引。若列车以72km/h的速度匀速行驶时，机车的输出功率为2.4×106w，现将列车提速到108km/h匀速行驶，则机动车功率要增加瓦？

第二课时：从高考（X科）到初赛要求知识要点分析一、关于功的概念当物体在力的作用下,沿力的方向移动了一段位移时,我们就说该力对物体做了功。其定义式是功是力在空间的积累效应。因此,功是指力做功。应用时应该把力对物体做功与物体对物体做功区分开。例如:正在沿平良轨道匀速行驶的车厢内,一个入用力F推车厢,如图所示。若问当车厢发生位移的过程中,力F是否对车厢做了功?这本是一个不太复杂的问题,但仍有人会说力F对车厢没有做功.原因就是混淆了力做功与人做功。示：即：关于功的概念，以下几个问题应该给予正确的理解。1．一对作用力和反作用力的功物体间的作用力和反作用力,遵循牛顿第三定律,它们大小相等、方向相反。那么,一对作用力和反作用力若各自对对方的物体做功，它们之间有什么确定的关系吗?是否也是大小相等,而且是一正一负呢?请看下面几个实际的例子：例：两个质量相同的点电荷,带有相同的正电荷,则它们之间有相互的排斥作用。释放后，虽然这一对作用力和反作用力大小相等,方向相反。但是各自给予对方的斥力,都是对对方的电荷做正功的。至少不是一正一负的。例：如图4-5所示,长木板置于光滑水平面上,-一个质量为的物体以水平速度进入木板的上表面。进入后,物体受与其运动方向相反的摩擦力，木板受物体给的摩擦力而开始做匀加速运动。但是只要物体的速度大于木板的速度,物体与木板之间就会发生相对运动,以上过程就会继续下去,直到它们的速度相同为止。这过程中物体对木板的摩擦力做正功,而木板对物体的摩擦力对物体做负功。而且这两个功的大小也不相等。对于物体与车厢的系统有：算力做功的即时功率.汽车发动机的输出功率,应是汽车牵引力做功的功率。由P=FV可以看出：如果汽车的牵引力恒定，那么，随着汽车速度的增加,发动机的输出功率将随之增加。如果汽车动机的输出功率一定，那么，随着汽车速度的增加,其牵引力将随之减小。任何动力机械如汽车的发动机,都有一定的额定输出功率P0，它指的是汽车发动机所允许的最大输出功率。例：质量为千克的汽车,发动机的额定输出功率P0=瓦。从静止开始,汽乍以加速度=0.25米/秒2做匀加速直线运动,运动巾受到恒定的阻力牛。求：汽车匀加速运动所用的时间和可能达到的最大速度。分析及解答：汽车做匀加速运动时,牵引力恒定,由牛顿第二定律,可得：则牵引力N，这一过程中，随着汽车速度不断增加，由公式：P=FV生了位移，若物体质量为，参考下图，那么，这一过程中力F做的功为：，由于力为恒力，则物体做匀加速直线运动，有正因为重力做功与路径无关,所以物体在始、末位置的移动中,才会有确定的能最差值。也表明选定了基准后物体在这两个位置才会有确定的能量值.这才称之为势能。即是由相互作用的系统内,相对位置而决定的能,就称之为势能。由上式：定义重力势能：应该说重力势能是物体与地球共有的。只是在能量转化过程中,地球的动能变化极微小,系统内重力势能与其它形式能的转化都体现在物体身上。所以习惯说明物体的重力势能即重力势能的变化。同样,可以得到靠弹簧一类弹力作用的物体间，其有弹性势能：系统内万有引力做功也与路径无关。习惯规定质量为和M的可视为质点的物体间相距无穷远时,即势能最大时的势能为零。利用高等数字的方法,可以得出其势能表达式为(五)关于动能定理l.质点的动能定埋以--个可视为质点的物体为研究对象，它所受的所有外力功的代数和,等于质点动能的增量即转化，但总机械能守恒，这就是机械能守恒定律！（六）、重要模型：动量定理还是动能定理？物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F。模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。先用动量定理推论解题。取一段时间Δt，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV=S·vΔt的空间，遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。=====nmSv2如果用动能定理，能不能解题呢？同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x=vΔt的位移，引擎推力须做功W=x，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔEk为零，所以：W=ΔMv2即：vΔt=（nmS·vΔt）v2得到：=nmSv2两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于I=t，由此推出的=必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑，是正确的。思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力，试求手的拉力F。解：解题思路和上面完全相同。答：提高题1．三峡工程是一座具有防洪、发电、航运以及养殖和供水巨大综合利用效益的特大型水利水电工程。其主要数据如图所示。项目项目对应的指标项目对应指标的表示符号项目对应指标采用的单位该指标的实际数据大坝坝高Hm185坝长Lm2335最大蓄水位m175水库总库容量V1m3防洪库容量V2m3平均年流量V3m3电站总装机数N1台26总装机数容量PW年平均发电量W注意：大坝蓄水采用自动控制装置，即大坝下边开闸门放水的瞬间上边开始注水，从而几乎始终保持最大蓄水位。设水的密度为=；1度电=1KW.h=；；请根据表中的有关信息完成下列三题：（1）、年平均消耗水能E=（用表中有关符号及表示）；=（保留四位有效数字）。（2）、年转化为电能的百分比为%（保留四位有效数字）。（３）、年发电时间约为天（保留四位有效数字）。2．如图所示，一个物体的质量为m自A点从静止开始沿槽滑到B点后，离开支持面飞出。若在A至B的过程中机械能损失为E，物体在B点飞出的水平分速度为V，则物体飞出后到达的最高点与A的高度差为。3．如图所示，一块均匀的正方形板的边长为a重为G,可绕通过O点的水平轴转动，从AO呈水平位置开始将板释放，摆动一定时间后最后静止，B点在O点的正下方，在这个过程中，方块板损失的机械能为4．人从一定的高度落地容易造成骨折。一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5×108N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2。假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1cm。试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折。（g取10m/s2）5．某地区的平均风速为6.0m/s，已知空气的密度为1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时可形成半径为20m的圆面，假如这具风车能将圆内10%的气流的动能转化为电能。求：（1）平均每秒钟有多少体积的气流冲击风车车叶形成圆面？（2）这些气流动能为多少？（3）这台风车发电功率P为多少？6．如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为和。今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动。假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失。若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过_______。7、质量为4.0千克的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0千克的物体B以5.0米/秒的水平速度与物体A相撞,碰撞后物体B以1.0米/秒的速度反向弹回、相撞过程中损失的机械能是____焦

8、在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于____焦，恒力乙做的功等于____焦。9、如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m〈M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板。以地面为参照系。

(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。

(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。10、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。机械能部分答案（授课教师使用）一、基础题：123456789ADDBBADDD10．析：解答本题关键是理解并运用好P=FV这个公式本题最易出错的地方在氢气摩尔质量的记忆：（1）、是1、2、1、2中的哪一个？（2）、问这段时间内最大行驶速度可达到多少?你会不会也理解成了求最后匀速运行的速度了！(1)要消耗24.8kg氢气．(2)；11．12．5.7×106二、提高题：1．V339.41193.92．解析：物体由A滑到B的过程中，损失的机械能为克服阻力所做的功，即。而物体从B点飞出后，它达到最高点时只有水平速度，此时动能为；设高度差为，全过程应用动能定理3．4．解析：由题胫骨最小处所受冲击力超过F=时会造成骨折。设下落地安全高度为h1，触地时重心又下降高度为h2，落地者质量为m，落地速度为v，与地碰撞时间为，由动能定理mg(h1+h2)-Fh2=0所以h1=代入数据得h1=5．解析：（1）取底面积与车叶转动圆面积相等的圆柱体，取圆柱体的长度为×1，则圆柱体内的气体即为每秒钟冲击车叶的气流体积V=(2)这些气流的动能为(3)这些气流的动能有10%转化为电能，单位时间内产生的电能即为发电的功率6、7、68、8，249、解:(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为V，A和B的初速度的大小为v0，则由动量守恒可得:

Mv0－mv0＝(M＋m)V解得：，方向向右①

(2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右