《等比数列》教学设计

?等比数列?讲课方案?等比数列?讲课方案?等比数列?讲课方案?等比数列?讲课方案邢台一中【讲课内容及内容分析】等比数列是高中课程标准实验教科书数学〔必修5〕第二章第四节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不只有着宽泛的应用，如储存、分期付款的有关计算会用到等比数列前n项和的一些知识，并且起着承上启下的作用——数列作为一种特其余函数与前面学到的函数思想密不可以分，其余也为后边进一步学习数列的极限等内容做好准备。在数列的学习中，等差数列和等比数列是两种最重要的数列模型，并且等差数列与等比数列在内容上是完满平行的,包含定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差〔比〕中项、两种数列在函数角度下的解说等，所以在讲课时可用比较方法，以便于弄清它们之间的联系与差别。【学情分析】讲课对象是进入高中不久的学生，他们拥有必然的分析问题和解决问题的能力，逻辑思想能力也初步形成，但因为年纪的原由，思想只管开朗，矫捷，但缺少沉着、深刻，所以片面、不谨慎。从学生的思想特色看，很简单把本节内容与等差数列的学习过程作比较，这是一种踊跃要素，应充分利用。但比较等差数列，等比数列中要注意的地方更多，比方说：等比数列的公比不可以为零，等比数列的各项都不可以为零等，这些细节学生简单忽视，经过本节课的学习，增强学生思想的谨慎性。【讲课方法及设计企图】?新课程改革大纲?提出：“要改变课程实行过于重申接受学习，照本宣科、机械训练的现状，建议学生主动参加、乐于研究、勤于着手，培育学生收集和办理信息的能力、获得新知识的能力、分析和解决问题的能力以及沟通合作的能力〞。针对这一目标，这节课做了以下设计：〔1〕经过一个“折纸游戏〞让学生从感性上认识等比数列，借助丰富的实例，使得学生加深相同比数列的认识。最后，经过学生的察看、分析、商讨得出等比数列的看法。并且借助这一过程使学生认识到数学根源于生活，经历察看现象，发现问题，总结归纳这一过程，促进学生形成擅长察看，擅长思虑的好习惯。〔2〕学生相互商讨，踊跃思虑，以等差数列的通项公式的推导为参照物，研究等比数列的通项公式；经过与指数函数的图像类比，研究等比数列的通项公式的图像特色及指数函数之间的联系。经过这一过程锻炼学生的类比能力。〔3〕让学生经过详细练习进一步意会从实诘问题中抽象出等比数列模型，提升学生解决简单实诘问题的能力。本节课还浸透了一些数学思想方法,比方类比思想、归纳思想、一般到特其余思想等。【三维讲课目的】知识与技术：经过实例,理解等比数列的看法;掌握等比数列的通项公式、等比中项、图像特色,能在详细问题情境中,发现数列的等比关系,提升数学建摸能力.过程与方法：经过现实生活中大批存在的数列模型,让学生充分感觉到数列是反应现实生活的模型,意会数学是丰富多彩的而不是无聊无聊的,到达提升学生学习兴趣的目的.感情、态度、价值观：经过相同比数列看法的归纳,进一步培育学生严实的思想习惯,以及脚扎实地的精神,谨慎的科学态度.意会研究过程中的主体作用及研究问题的方法,经历解决问题的全过程。【讲课要点】等比数列的定义和通项公式。【讲课难点】等比数列和指数函数之间的联系。【教具】多媒体【讲课过程】一、导入新课情境一：做折纸游戏第一教师提出问题：一张一般的A4纸，有人说至多只好折九次，你信吗？学生准备一张纸，着手实践，结果发现折不到九次就折不动了。这时，教师激励学生说明原由。学生讨论，教师作增补，共同分析厚度的变化，得出一个数列。教师发问：假如你可以对折50次，猜它的高度将是多少？学生纷繁猜想。最后揭示答案：可以在地球和月球之间建一座桥！师生联合刚刚的数列得出高度为2h，并且发现数列的规律为：后项是前项的2倍。【设计企图】以小游戏开头，且此结果出乎猜想，提升学生学习兴趣。情境二：阅念书籍上给出的四个实质状况下的数列。教师引入：很有规律的数列！生活中，还有这样的数列吗？部署学生阅读课本，提炼模型。【设计企图】培育学生重视教材的习惯，提升学生的阅读能力，意会数学源于生活的实质。表达由特别到一般的数学思想模式。估计用时：5分钟二、推动新课〔一〕归纳上述几个数列共同的特色，类比等差数列给出等比数列的定义。问题一：察看上述数列，你能发现它们存在什么共同的特色吗？能用语言来描绘它吗？学生相互讨论，必需时教师启迪学生类比等差数列归纳出等比数列的定义和公比的定义。教师板书定义，共同讨论并修正学生给出定义中的缺少。【设计企图】由几个详细数列提炼出定义，培育学生归纳总结的能力，类比等差数列下定义，增强学生的类比能力，意会数学知识之间的联系。让学生宣布自己的看法，增强学生的主体地位，培育学生的语言表达能力。课件显现：以下数列能否为等比数列，假如不是，请说明原由：〔3〕3，3，3，3，〔2〕2，0，2，0，〔1〕2，4，8，24，72，学生相互讨论，教师发问学生回复〔1〕〔2〕，联合学生回复，在定义的相应部位用彩笔注明需要注意的地方：〔1〕比为同一个常数；〔2〕项不为零；公比不为零。．．．．．发问学生回复〔3〕，指引学生发现〔3〕这个常数数列，既是等比数列，也是等差数列。教师追问：随意一个常数数列既是等比数列，也是等差数列吗？【设计企图】联合练习找到定义中的需注意的点，讲练联合，使学生更好的掌握知识。估计用时：5分钟〔二〕类比等差数列通项公式的推导过程，推导等比数列的通项公式。问题二：依据定义，假如我们知道首项和公比，可以写出第二项、第三项,,，假如我们想获得第100项，固然能获得，但是会费很大的功夫。这样就促进我们来研究等比数列的通项公式。那同学们能不可以类比等差数列的通项公式的研究过程，来推导出等比数列的通项公式呢？估计：学生可能想到的方法有三种：不完满归纳法，累乘法，迭代法。发问学生，显现学生风范。教师板书通项公式。师生共同利用通项公式研究开头折纸问题。50第2/5页板书：通项公式【设计企图】培育学生自己解决问题的能力，变“要我学〞为“我要学〞。研究折纸问题，照顾开头，并实现对通项公式的简单应用，加深印象。，求它的首项；93课件显现：例1、一个等比数列的第5项是41，公比是例2、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第一项和第二项。估计：学生可能想到的例2的解法，一是利用方程的思想，二是利用等比数列的定义，三是等比中项的思想来做题，但此刻还不知道等比中项的看法〕【设计企图】让学生熟习等比数列的通项公式，并能灵巧应用之。结合例2，锻炼学生思想的灵巧性，并为引入等比中项的看法做铺垫，使知识点过渡自然。估计用时：12分钟〔三〕比较等差中项的定义，请学生自己总结出等比中项的看法。2项呢？

1项、第

n

问题三：经过刚刚的例

2，我们发现等比数列的第2项、第

3项、第

4项也是成等比的，那第

5项、第

6项、第

7项呢？第n项、第

n学生简单考虑，就能回复出来。教师指引学生给出证明。教师追问：这和从前我们学到的哪局部知识点有些相像呢？〔生回复：等差中项〕你能类等差中项的看法，自己给出等比中项的看法吗？学生作答，教师增补并板书定义。【设计企图】类比旧知识，研究新定义，提升学生的学习能力。课件显现：练习：1、判断：随意两个数都有等比中项。追问：随意两个非零的数都有等比中项吗？学生讨论作答，教师指引学生发现有等比中项的两个数符号必然一致。2、填数，使以下几个数组成等比数列：〔1〕1.〔〕，16〔2〕1，2，〔〕，8，16学生讨论作答，教师指引学生发现，等比数列中奇数项的符号一致，偶数项的符号一致。【设计企图】经过练习，使学生发现定义中需注意的地方，加深对看法的理解。估计用时：5分钟〔四〕学致使用，例题分析例3、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的首项和第4项。例4：某种放射性物质不停变化为其余物质，每经过一年剩留的这类物质是本来的84%，这类物质的半衰期为多长〔精准到1年〕？【设计企图】例3增强学生对看法的理解，可以灵巧运用公式；例4增强学生联系实质的能力，培育数学建模意识。估计用时：6分钟〔五〕研究等比数列通项公式的图像特色问题四：?数学1?中也有“半衰期〞的问题，还有“细胞分裂〞、“复利计算〞的练习，当时是用什么方法解决的？它和数列之间有什么样的联系？带着问题部署学生做书上的“研究〞〔2〕，〔3〕。启迪学生将等比数列和指数函数的联系起来，让学生描点作图画出上述两组图像，此后沟通、讨论、归纳出来二者的关系。复习等差数列通项公式的图像特色，作比较加深印象。【设计企图】经过用不一样样的数学知识解决近似的数学识题，揭示数学知识是互有关系的。启迪学生从不一样样角度去看问题。第3/5页估计用时：5分钟三、课后研究〔数学兴趣小组课下活动〕课件显示：研究一：1、利用推导等差数列和等比数列的通项公式的方法，由以下数列的递推公式求出通项公式：n；1an1,an〔1〕a111nan1,ann。〔2〕a1研究二：做课后练习1，3，4，联合练习，类比等差数列的性质，自主研究等比数列的性质。【设计企图】课后研究给学有余力的学生创办更广阔的数学空间。估计用时：1分四、小结。【设计企图】估计用时：1分钟五、作业部署作业：课后习题A组1，6，8【设计企图】1题锻炼学生的计算能力及对通项公式的应用，相同差〔比〕中项的认识，8题综合察看本节课所学内容。

6题牢固你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。〔舞低柳楼心月歌尽桃花扇底〕我不去想悠悠后的相遇能否在梦中，我只求此刻那柳低舞月下重，你翩假定惊的身影，和那桃花扇底静静探出的半面貌与盈盈水眸。用宁静的童心来看，条路是的：它在两条竹笆之中。笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一个人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳厮磨，你才会悟宇宙之大、生命之微、之我向来以来都弄不理解，什么不论做了多么理智合理的，在果出来从前，都没法知道它的。到来我被允做的，但是信那个，尽量不留下后悔而已。看不的，能否是就等于不存在？住的，能否是永不会消逝？每一个夜晚后，大家焦地等候，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢寂静下来，大海凝结成一面乌黑的水，没有月亮的夜晚，世界得冷清静寂．但是，最深的黑夜马上去，月亮出来了⋯⋯的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持着最先的晶的旧事，已愈来愈稀有。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花妖。知我怜我，始呵。只需春季在我就不会沉痛使黑夜吞噬了全部太阳可以从头回来只需生命在我就不会沉痛使陷身茫茫荒漠有希望的洲存只需明日在我就不会沉痛冬雪会静静融化春雷定将而来孤单，宁静，在两条竹笆之中，笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶园裙，垂至脚踝，青随舞。眸假定点漆，水灵人，冰肤，气脱俗，眼波却隐蔽睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛假定来自天堂的。暖有候激烈地指人，其是太希望那信息真。原来也会失和出不测，并所以裂开，在某个房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地浅笑，使我的硬，在一瞬得柔。儿的梦，幼童的稚，斜阳下相互扶的老人.......那一天夜晚，紫在安家的石洞口默地注着斜阳。余幻着色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯尽；草原被灰色的暮断了，茫寂静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流天河的声音。你既然已做出了，又何须去什么。本来月太，可以丰富，可以荒芜。能忘记果，未能忘记碰上。我不可以控制地在海勾画的状况：黄昏。。无垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨里作响。天高路，是永不可以到达的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必然有光最好的光，是由粉的往。我会身不由己地忘痛，天喜地地投向下一个天国。往的人事，在前行的途中偶身于，又不可以挽留地静静去。也阻止不了忘的步伐每一次的离都在夏季，明显是最火的季，却承着最浩大的离。睡着你的神秘，醒着你的自由。它的笆而疏朗，有清渐渐穿。人生有好多，一个又决定下个，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明显不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放弃了不放弃的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黄，新悄，明示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，着自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲尽之，山幽径，峰回路转，煌着夜晚的著，是晚晴的晚年⋯⋯人都其自然，其一点都不是，而是在无的。有个地方，名汴梁，那年桃花随意，旧年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花绽放三千夜，只需花亦墨离。那个汴梁有个童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。桃花十八几年，不墨离花，江河暗流痴心魂，温柔十里桃花人。竹青梅，亦是无猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，画幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看声地你一棵的叶子，声地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩会也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在广的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上晒把一太阳的慵光我躺在在作如格成我每，着一格光透格成我就吃孩着一格玻璃窗，暖和一格那他的开清明。每好如来作把上几公分的距离，成了我那他也也天却法超越的海角开天涯。小小的白上着我的曾然有的候真的相信的未必开花果但是那簿本里的快与我的青春与泪水与那的我，着自己的青春、年少与梦想得那一年你的走开我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方当我蜂到达你的作文旁却只获得你要走了的信息可你却不底磨我的希望你你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就两年光逝正当我要忘你，你回来了那我真的很高恰似冲登台，抱一下你你，几年得好本上的荷花提示着我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友谊的可我必然会再的“你想要我追那只筝你?〞他的喉吞咽着上下蠕。掠起他的。我想我看到他点“你，千千千万遍。〞我听自己。此后我身，我追。它但是一个浅笑，没有的了。它没有全部事情恢