高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件

一轮复习讲义命题及其关系、充分条件与必要条件一轮复习讲义命题及其关系、充1忆一忆知识要点判断真假

忆一忆知识要点判断真假2忆一忆知识要点逆命题逆否命题否命题没有

相同

忆一忆知识要点逆命题逆否命题否命题没有相同3忆一忆知识要点必要条件

充分条件

充要条件

忆一忆知识要点必要条件充分条件充要条件4高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件5高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件6四种命题的关系及真假判断

四种命题的关系及真假7高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件8高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件9高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件10①③

①③11充分、必要、充要条件的概念与判断

充分、必要、充要条件的12/

/

//13高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件14高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件15高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件16充要条件的证明充要条件的证明17高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件18高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件19高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件20高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件21高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件2201等价转化思想在充要条件关系中的应用01等价转化思想在充要条件关系中的应用23高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件24高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件25高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件26高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件27高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件28高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件29高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件30高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件31高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件324.充分(必要、充要)条件的判别方法①分清条件与结论②找推式(尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件）③下结论(指出条件是结论的什么条件）(1)定义法判断(2)集合法判断(利用集合之间的包含关系)(3)转化法判断(等价命题)(4)传递法判断从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.忆一忆知识要点4.充分(必要、充要)条件的判别方法①分清条件与结论(1)33(1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断p⇒q或q⇒p是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.①若p⇒q，则p是q的充分条件；②若q⇒p，则p是q的必要条件；③若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；④若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；⑤若p⇏q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；⑥若p⇏q且q

⇏

p，则p是q的既不充分也不必要条件.4.充分(必要、充要)条件的判别方法忆一忆知识要点(1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断p⇒q或q34(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若AB，则p是q的充分非必要条件；③若A⊇B，则p是q的必要条件；④若AB，则p是q的必要非充分条件；⑤若A=B，则p是q的充要条件；⑥若A⊈B，且A⊉B，则p是q的既非充分条件也非必要条件.忆一忆知识要点(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时35(3)用命题的等价性判断：(“若p，则q”)①原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；②原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；③原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；④原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.(4)传递法判断忆一忆知识要点(3)用命题的等价性判断：(“若p，则q”)①原命题为真而36例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：题型一四种命题的相互关系（1）若A∪B=U，则A=∁UB.逆命题否命题逆否命题若A=∁UB,则A∪B=U若A∪B≠U,则A≠∁UB若A≠∁UB,则A∪B≠U真命题真命题假命题写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假思维启迪例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们37(2)若x+y=5,则x=3且y=2.逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真命题.否命题：若x+y≠5，则x≠3或y≠2，真命题.逆否命题：若x≠3或y≠2，则x+y≠5,假命题.题型一四种命题的相互关系例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：判断：若x+y≠5，则x≠3或y≠2.(2)若x+y=5,则x=3且y=2.题型一四种命题的相38【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的

.逆否命题设p：若a，则b，则q：若b，则a，r：若┓a，则┓b.所以q是r是逆否命题.题型一四种命题的相互关系练一练【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命39【2】若mn<0,则方程mx2-x＋n＝0有两个不相等的实数根.若方程mx2-x＋n＝0有两个相等的实数根或无实数根，则mn≥0.逆否命题：若方程mx2-x＋n＝0有两个相等的实数根，则mn≥0.题型一四种命题的相互关系练一练【2】若mn<0,则方程mx2-x＋n＝0有两个不40①命题的否定：零的平方不等于0.否命题：非零数的平方不等于0.②命题的否定：平行四边形的对角线不相等或不互相平分.否命题：若四边形不是平行四边形,则它的对角线不相等或不互相平分.【3】写出下列命题的否定与否命题①零的平方等于0.②平行四边形的对角线相等且互相平分.题型一四种命题的相互关系练一练①命题的否定：零的平方不等于0.否命题：非零数的平方不等于041题型二充分条件、必要条件的判断例2.下列各小题中，p是q的充要条件的是

.①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点；②p:,q:y=f(x)是偶函数；③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:∁UB⊆∁UA①②充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.题型二充分条件、必要条件的判断例2.下列各小题中，p是q42练一练既不充分也不必要【1】已知p:|2x-3|≥1;q:,则

p是

q的

条件.

练一练既不充分也不必要【1】已知p:|2x-43A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.不充分也不必要条件B【2】练一练【3】“sinA>sinB”是“A>B”的________________条件.既不充分又不必要充要【4】在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的_____条件.【5】在△ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差数列”的__________条件.充要A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.446.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则P是Q的___________________条件.解:逆否命题是x＝2000或y＝9⇒x＋y＝2009不成立，既不充分又不必要显然其逆命题也不成立.题型二充分条件、必要条件的判断6.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则45例2.求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.证明：(1)充分性：因为m≥2，所以∆＝m2－4≥0，

所以方程x2＋mx＋1＝0有实根.设x2＋mx＋1＝0的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知x1x2＝1＞0.所以x1、x2同号.又因为x1＋x2＝－m≤－2，

所以x1、x2同为负根.题型三充要条件的证明例2.求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要46证明：(2)必要性:因为x2＋mx＋1＝0的两个实根x1,x2均为负，且x1x2＝1，所以m－2＝－(x1＋x2)－2所以m≥2.综合(1)(2)知命题得证.例2.求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.题型三充要条件的证明证明：(2)必要性:因为x2＋mx＋1＝0的两个实根x1,x47解得0<a≤1.

1.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.解:(1)a=0适合.(2)a≠0时，显然方程没有零根.①若方程有两异号实根，则a<0；②若方程有两个负的实根，则因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1.反之，若a≤1,则方程至少有一个负的实根，解得0<a≤1.1.求关于x的方程ax48题型四与充要条件有关的参数问题解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}.故所求实数a的取值范围是从而p是q的充分不必要条件，即

题型四与充要条件有关的参数问题解：设A＝{x|(4x－49充分不必要

练一练题型五综合题型充分不必要练一练题型五综合题型502.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的

条件.必要但不充分由A∪B=C，则A⊆C且B⊆C，故x∈A,则x∈C．2.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集，则51解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！——波利亚解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只52一轮复习讲义命题及其关系、充分条件与必要条件一轮复习讲义命题及其关系、充53忆一忆知识要点判断真假

忆一忆知识要点判断真假54忆一忆知识要点逆命题逆否命题否命题没有

相同

忆一忆知识要点逆命题逆否命题否命题没有相同55忆一忆知识要点必要条件

充分条件

充要条件

忆一忆知识要点必要条件充分条件充要条件56高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件57高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件58四种命题的关系及真假判断

四种命题的关系及真假59高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件60高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件61高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件62①③

①③63充分、必要、充要条件的概念与判断

充分、必要、充要条件的64/

/

//65高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件66高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件67高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件68充要条件的证明充要条件的证明69高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件70高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件71高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件72高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件73高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件7401等价转化思想在充要条件关系中的应用01等价转化思想在充要条件关系中的应用75高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件76高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件77高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件78高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件79高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件80高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件81高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件82高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件83高考数学一轮复习讲义-第一章-12-命题及其关系、充分条件与必要条件课件844.充分(必要、充要)条件的判别方法①分清条件与结论②找推式(尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件）③下结论(指出条件是结论的什么条件）(1)定义法判断(2)集合法判断(利用集合之间的包含关系)(3)转化法判断(等价命题)(4)传递法判断从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.忆一忆知识要点4.充分(必要、充要)条件的判别方法①分清条件与结论(1)85(1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断p⇒q或q⇒p是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.①若p⇒q，则p是q的充分条件；②若q⇒p，则p是q的必要条件；③若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；④若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；⑤若p⇏q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；⑥若p⇏q且q

⇏

p，则p是q的既不充分也不必要条件.4.充分(必要、充要)条件的判别方法忆一忆知识要点(1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断p⇒q或q86(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若AB，则p是q的充分非必要条件；③若A⊇B，则p是q的必要条件；④若AB，则p是q的必要非充分条件；⑤若A=B，则p是q的充要条件；⑥若A⊈B，且A⊉B，则p是q的既非充分条件也非必要条件.忆一忆知识要点(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时87(3)用命题的等价性判断：(“若p，则q”)①原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；②原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；③原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；④原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.(4)传递法判断忆一忆知识要点(3)用命题的等价性判断：(“若p，则q”)①原命题为真而88例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：题型一四种命题的相互关系（1）若A∪B=U，则A=∁UB.逆命题否命题逆否命题若A=∁UB,则A∪B=U若A∪B≠U,则A≠∁UB若A≠∁UB,则A∪B≠U真命题真命题假命题写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假思维启迪例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们89(2)若x+y=5,则x=3且y=2.逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真命题.否命题：若x+y≠5，则x≠3或y≠2，真命题.逆否命题：若x≠3或y≠2，则x+y≠5,假命题.题型一四种命题的相互关系例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：判断：若x+y≠5，则x≠3或y≠2.(2)若x+y=5,则x=3且y=2.题型一四种命题的相90【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的

.逆否命题设p：若a，则b，则q：若b，则a，r：若┓a，则┓b.所以q是r是逆否命题.题型一四种命题的相互关系练一练【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命91【2】若mn<0,则方程mx2-x＋n＝0有两个不相等的实数根.若方程mx2-x＋n＝0有两个相等的实数根或无实数根，则mn≥0.逆否命题：若方程mx2-x＋n＝0有两个相等的实数根，则mn≥0.题型一四种命题的相互关系练一练【2】若mn<0,则方程mx2-x＋n＝0有两个不92①命题的否定：零的平方不等于0.否命题：非零数的平方不等于0.②命题的否定：平行四边形的对角线不相等或不互相平分.否命题：若四边形不是平行四边形,则它的对角线不相等或不互相平分.【3】写出下列命题的否定与否命题①零的平方等于0.②平行四边形的对角线相等且互相平分.题型一四种命题的相互关系练一练①命题的否定：零的平方不等于0.否命题：非零数的平方不等于093题型二充分条件、必要条件的判断例2.下列各小题中，p是q的充要条件的是

.①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点；②p:,q:y=f(x)是偶函数；③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:∁UB⊆∁UA①②充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.题型二充分条件、必要条件的判断例2.下列各小题中，p是q94练一练既不充分也不必要【1】已知p:|2x-3|≥1;q:,则

p是

q的

条件.

练一练既不充分也不必要【1】已知p:|2x-95A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.不充分也不必要条件B【2】练一练【3】“sinA>sinB”是“A>B”的________________条件.既不充分又不必要充要【4】在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的_____条件.【5】在△ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差数列”的__________条件.充要A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.966.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则P是Q的___________________条件.解:逆否命题是x＝2000或y＝9⇒x＋y＝2009不成立，既不充分又不必要显然其逆命题也不成立.题型二充分条件、必要条件的判断6.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则97例2.求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.证明：(1)充分性：因为m≥2，所以∆＝m2－4≥0，

所以方程x2＋mx＋1＝0有实根.设x2＋mx＋1＝0的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知x1x2＝1＞0.所以x1、x