1.1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 课时练习-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.2直线的倾斜角、斜率及其关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）斜率不存在的直线一定是（

）A.过原点的直线 B.垂直于x轴的直线

C.垂直于y轴的直线 D.垂直于坐标轴的直线过点(－3，0)和点(－4，)的直线的倾斜角是()A.30° B.150° C.60° D.120°若直线的向上方向与轴的正方向成角，则的倾斜角为（

）A. B. C.或 D.或已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（

）A. B. C. D.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(

)A.k≥或k≤－4 B.－4≤k≤ C.≤k≤4 D.－≤k≤4在直角坐标系中，已知点，，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则(

）A. B. C. D.2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，OO3与x轴所成的角α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（

）A.0° B.1° C.2° D.3°二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列说法中正确的是(

)A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；

B.每一条直线都对应唯一的一个倾斜角；

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；

D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为.如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（

）A.

B.

C.

D.三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m，3)，B(2，－1)，则m=

经过A(0，y)，B(－1，0)两点的直线的方向向量为(1，2)，则y＝

．已知直线l经过三点A（5，－3），B（4，y），C（－1，9），则直线l的斜率k＝

，y＝

．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)求图中直线OB，OC，OD的斜率．(本小题12.0分)已知，，三点．（1）若过A，C两点的直线的倾斜角为，求m的值．（2）A，B，C三点可能共线吗？若能的，求出m值．(本小题12.0分)已知点,，点在线段上.（1）求直线的斜率；

（2）求的最大值.(本小题12.0分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点．求证：若A，B，C三点共线，则x1+x2+x3＝0．

1.B

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.ABC

9.AD

10.1

11.2

12.​-2-1

13.解：由已知坐标系分别得到B(1,2),C(1,4),D(1,-2),原点O（0,0），

所以直线OB的斜率为，

直线OC的斜率为，

直线OD的斜率为.

14.解：（1）过A，C两点的直线的斜率为，又直线AC的倾斜角为，所以，得.（2），，若A，B，C三点共线，则有，即，解得，所以A，B，C三点能共线，且.

15.解：（1）由题意知，直线的斜率；

（2）当点在A、B两点之间时，

由点在线段AB上，

易知，即,

即

当P与A、B重合时也满足，

因此，

亦即，且，，

所以，

，

当且仅当，即时，等号成立.

故ab的最大值为.

16.证明：∵A，B，C是三个不同的点，

∴x1