高等钢筋混凝土结构学课件

1主要内容：一、概述二、预应力混凝土构件分类三、预应力损失四、无粘结预应力混凝土结构五、超静定预应力混凝土结构六、横张预应力混凝土结构的概念1主要内容：一、概述2一、概述

1、预应力混凝土的概念

预应力混凝土是预加应力混凝土的简称。从应力角度出发：预应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用以部分或全部抵消外荷载引起应力的一种加筋混凝土。从荷载角度出发：“预应力混凝土是根据需要人为地引入某—反向荷载，用以部分或全部抵消使用荷载的一种加筋混凝土”。预加应力也可理解为产生与使用荷载(外力)方向相反的预加反向荷载(反向力)。2一、概述

1、预应力混凝土的概念预应力混凝土是预加32、预应力混凝土的特点

抗裂性好；耐久性好、刚度大、变形小；可充分利用高强度材料；提高构件的抗剪能力；提高抗疲劳性能；构件质量好；施工较复杂，技术要求高。32、预应力混凝土的特点抗裂性好；43、预应力混凝土的发展和应用

1888年，德国工程师道伦(W.Doehring)最早提出对混凝土结构施加预应力概念，但因当时材料强度太低而未获得实际结果。1928年，法国工程师弗奈西涅(E．Freyssinet)经长期研究后，明确了混凝土收缩和徐变对预应力巨大影响等问题并采用高强度钢丝(控制应力约大于400N／mm2)，从而创造出在混凝土中建立有效预应力的方法，预应力混凝土才获得实际意义并真正开始应用到工程结构中。43、预应力混凝土的发展和应用1888年，德国工程师道伦(5早期预应力混凝土主要用于建造单层和多层房屋、电线杆、桩、油罐、公路和铁路桥梁、轨枕、压力管道、水塔、水池及水工建筑物等方面。随着预应力技术和材料的发展，现在它巳扩大到高层建筑、地下建筑、压力容器、海洋结构、水工结构、电视塔、飞机跑道、大吨位船舶、核反应堆的保护壳等诸多领域。5早期预应力混凝土主要用于建造单层和多层房屋、电线杆、桩、油6二、预应力混凝土构件分类加筋混凝土——以钢材为配筋的混凝土结构。1、国外加筋混凝土结构的分类

1970年国际预应力混凝土联合会(FIP)—欧洲混凝土委员会(CEB)建议，将加筋混凝土按预加应力的大小划分为如下四级：I级——全预应力。在全部荷载最不利组合下，截面混凝土不出现拉应力。Ⅱ级——有限预应力。在全部荷载最不利组合作用下，截面上混凝土允许出现拉应力，但不超过其抗拉强度(即不出现裂缝)；在长期持续荷载作用下，混凝土不出现拉应力。Ⅲ级——部分预应力。在全部荷载最不利组合作用下，构件截面上混凝土允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过规定容许值。Ⅳ级——普通钢筋混凝土结构。6二、预应力混凝土构件分类加筋混凝土——以钢材为配筋的混凝土72、国内加筋混凝土结构的分类预应力混凝土结构：全预应力混凝土——在使用荷载下，截面上不允许出现拉应力，c-pcII≤0。

有限预应力混凝土——在使用荷载下截面受拉边缘允许产生拉应力，但拉应力不得超过ctγftk，即c-pcII≤ctγftk。

部分预应力混凝土——在使用荷载下允许出现裂缝，但对最大裂缝宽度加以限制，即c-pcII>ftk。钢筋混凝土结构72、国内加筋混凝土结构的分类预应力混凝土结构：8早期的预应力混凝土结构大多设计成全预应力混凝土。全预应力混凝土构件具有抗裂性好、刚度大等优点。但也存在着一些明显的缺点。适当降低预压力、设计成有限或部分预应力混凝土构件，既克服了全预应力混凝土的缺点，又用预应力改善了钢筋混凝土构件的受力性能，使开裂推迟、刚度增加，并减轻自重、降低造价。采用部分预应力混凝土结构已成为加筋混凝土结构系列中的重要发展趋势。8早期的预应力混凝土结构大多设计成全预应力混凝土。适当降低预93、其它分类方法按预应力筋张拉方式分先张法预应力混凝土；后张法预应力混凝土按预应力筋与混凝土的粘结方式分有粘结预应力混凝土(包括缓粘结预应力混凝)；无粘结预应力混凝土；按结构的约束条件分静定预应力混凝土结构；超静定预应力混凝土结构。93、其它分类方法10三、预应力损失预应力钢筋中建立起的预应力(张拉控制应力)在构件施工及使用过程中将由于工艺和材性等原因不断降低，这就是预应力损失l。尽可能减少预应力损失并对其准确地估算，是预应力混凝土结构设计中的重要问题。引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。在结构设计时通常有两种考虑预应力钢筋应力损失的方法：一种是用近似的办法估算预应力损失值；另一种是采用分项计算然后按时序逐项迭加的办法。根据我国工程设计的经验，以采用后者为宜。10三、预应力损失预应力钢筋中建立起的预应力(张拉控制应力)111、分项计算的预应力损失由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值σl1；预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值σl2；混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失值σl3；预应力钢筋的应力松驰引起的预应力损失值σl4；混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力钢筋的预应力损失值σl5、σl5；环形预应力筋由混凝土局部挤压引起的损失σl6；后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时，后批张拉钢筋在先批张拉钢筋中产生的混凝土弹性压缩(或伸长)引起的预应力损失值。111、分项计算的预应力损失122、近似的办法估算预应力损失值预应力损失值的分项计算是繁琐的，且也难以做到精确；在设计中估算预应力筋数量时就要知道预应力总损失值；为此国内外规范和设计建议有很多方法可以近似估计预应力损失值。；我国JGJ92-2004《无粘结预应力混凝土结构技术规程》根据1980年代以来的应用经验，提出无粘结预应力筋总损失的估计值，对板可取0.2con，对梁可取0.3con。

122、近似的办法估算预应力损失值13林同炎提出，对取用一般性能的钢材与混凝土，在一般天气条件下养护的结构，预应力总损失及各组成因素损失的平均值，可用预加力的百分比表示。

损

失

项

目后张(％)先张(％)混凝土弹性压缩混凝土收缩混凝土徐变钢材松弛16584768总损失2025上表已考虑了适当的超张拉以降低松弛和抵消摩擦与锚固损失，凡未被克服的摩擦损失必须另加。此外，当条件偏离一般情况时，应作相应的增减。例如，当构件的平均预压应力(Np／Ac)较高，如大约为7MPa时，则后张法总损失应大约增加到25％，先张法的增加到30％。当平均应力(Np／Ac)较低，如约为1.7MPa时，则后张法和先张法的总损失应分别降低到大约15％和18％。13林同炎提出，对取用一般性能的钢材与混凝土，在一般天气条件14四、无粘结预应力混凝土结构

在后张预应力混凝土结构中，凡张拉后不进行灌浆或不采用其他措施使预应力筋(束)与混凝土牢固地粘结在一起，而是容许预应力筋(束)与周围混凝土发生相对滑移的预应力混凝土结构称为无粘结预应力混凝土结构。目前大多数无粘结预应力筋均采用挤压涂塑工艺制成，即对无粘结筋涂敷专用防腐建筑油脂，外包聚乙烯或聚丙烯套管。经过挤出成型机后，塑料套管一次成型在钢绞线或钢丝束上。目前国内有12和15高强钢纹线以及75高强钢丝三种无粘结筋规格。14四、无粘结预应力混凝土结构15无粘结预应力混凝土结构的施工过程：按设计要求将预应力筋铺放在模板内；浇筑混凝土；待混凝土达到强度要求后，再张拉预应力筋并锚固；预应力筋与混凝土间没有粘结，张拉力全靠锚具传到构件混凝土上去。15无粘结预应力混凝土结构的施工过程：16（一）无粘结预应力混凝土结构的特点优点：不需要预留孔道、穿筋及灌浆等复杂工序，操作方便，加快了施工进度，经济合理。无粘结预应力筋摩擦力小，结构性能好，且易弯成多跨曲线形状，特别适于建造需要复杂的连续曲线配筋的大跨度楼盖和屋盖。缺点（仅配有无粘结预应力筋的混凝土梁）：裂缝条数比有粘结梁要少得多，而裂缝宽度大许多。同时随着荷载的增长，裂缝宽度与长度的发展也很快，破坏形式都是脆性的；无粘结后张梁的极限抗弯强度比相应的有粘结梁的一般要低10％～30％；16（一）无粘结预应力混凝土结构的特点17原因：由于在有粘结梁中，最大弯矩截面处的钢筋应变最大，而在无粘结梁中，钢筋的应变沿梁全长是均匀的，这样导致，当梁受压区混凝土达到极限应变使梁破坏时，最大弯矩截面处有粘结筋一般均达屈服强度，而无粘结筋的应变将小于相应有粘结筋的应变，所以其强度一般达不到屈服。由于上述原因，无粘结预应力混凝土的抗弯性能、裂缝宽度、变形和极限强度均比有粘结预应力混凝土的相应性能差。无粘结混凝土结构的上述缺点可由在无粘结筋下部配置非预应力的有粘结钢筋(即普通钢筋)的混合配筋法得到改善。

17原因：由于在有粘结梁中，最大弯矩截面处的钢筋应变最大，而18在整个加载过程中，无粘结预应力筋的应力总是低于有粘结筋的应力，而且这种差距随荷载增大而增大。当构件达到极限荷载时，无粘结预应力筋的应力达不到极限强度fpu。裂缝形态图(a)有粘结预应力；(b)纯无粘结预应力；(c)无粘结部分预应力纯无粘结预应力混凝土构件仅在最大弯矩截面附近出现一条或少数几条裂缝，裂缝分布较为集中。裂缝出现后其宽度与高度都发展较快。粘结力对预应力混凝土梁挠度影响的示意图；拉区混凝土开裂以后，纯无粘结预应力混凝土构件挠度迅速增大，荷载—挠度曲线呈渐近水平的曲线，表明构件刚度降低较快。18在整个加载过程中，无粘结预应力筋的应力总是低于有粘结筋的19（二）无粘结预应力混凝土结构的预应力损失无粘结筋的预应力损失与后张法有粘结筋的预应力损失一样，也包含：张拉端锚具变形和预应力筋内缩损失l1；预应力筋的摩擦损失l2

；预应力筋的应力松弛损失l4

；混凝土的收缩和徐变损失l5；采用分批张拉时，张拉后批预应力筋所产生的混凝土弹性压缩损失等。主要差别在摩擦系数取值不同。无粘结预应力混凝土的孔道局部偏差对摩擦的影响系数k大于有粘结预应力混凝土的相应值，而摩擦系数小于有粘结预应力混凝土的相应值。其原因是无粘结筋外部为塑料套管，浇筑混凝土时易局部偏差，故k值大；塑料管内的无粘结筋涂有油脂，值小。19（二）无粘结预应力混凝土结构的预应力损失20孔道成型方式k预埋金属波纹管0.00150.25预埋钢管0.00100.30橡胶管或钢管抽芯成型0.00140.55预埋铁皮管0.00300.35注1：表中系数也可根据实测数据确定；注2：当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定。钢绞线公称直径dn(mm)k9.5、12.7、15.2、15.70.0040.09

表中系数也可根据实测数据确定；无粘接预应力筋的摩擦系数

无粘接预应力筋的摩擦系数

20孔道成型方式k预埋金属波纹管0.00150.25预埋钢21（三）无粘结预应力筋的极限应力

在受弯构件中，当弯矩最大截面受压边缘混凝土应变达到极限压应变时，无粘结预应力筋的应力(应变)增量较有粘结筋的要低，其应力一般达不到屈服强度。1无粘结预应力筋极限应力σpu的影响因素无粘结预应力筋的有效预应力σpe。σpe↑，σpu↑。无粘结钢筋配筋率ρp。ρp↓,σpu↑。构件的跨高比l/h、加荷方式、支承条件。l/h↑，σpu↓。材料性能。混凝土fc↑，σpu↑。合理地确定无粘结预应力筋的极限应力σpu，是受弯构件设计的关键。21（三）无粘结预应力筋的极限应力222无粘结预应力筋极限应力σpu的计算各国规范均采用了σpu=σpe+σp的形式来计算无粘结预应力筋的极限应力。各国规范对σp的取值原则、考虑因素却大不相同。Warwaruk等人建议公式（1962）：

pe—扣除全部预应力损失后的无粘结预应力筋的有效预应力；ρp—无粘结预应力筋配筋率，ρp=Ap/(bhp)；fc—混凝土圆柱体抗压强度。应力单位：N/mm2222无粘结预应力筋极限应力σpu的计算pe—扣除全部23美国规范ACI318-1995：

ACI318规范考虑了跨高比、混凝土强度、无粘结预应力筋配筋率的影响，没有考虑支承条件、加荷方式、非预应力筋的影响。为了改善构件上裂缝的分布，ACI318规定了梁和单向板中必须配置不少于0.004A（A为截面受拉区面积）、屈服强度低于420MPa的变形钢筋作为非预应力筋。应力单位：N/mm223美国规范ACI318-1995：ACI318规范考24英国规范BS8110-1985

：

fpu—预应力钢筋的特征强度。BS8110规范考虑了跨高比、无粘结预应力筋配筋率的影响。应力单位：N/mm2德国规范DIN4227

：

单跨梁

pu=pe+110

悬臂梁

pu=pe+50

连续梁

pu=pe即只考虑了支承条件的影响

应力单位：N/mm224英国规范BS8110-1985：fpu—预应力钢筋25新西兰规范NZS3101

：

单跨梁

pu=pe+110(N/mm2)加拿大规范CAN3-A23.3-M84：cy—假设无粘结预应力筋达到fpy时的混凝土受压区高度；dp—无粘结筋至截面受压区边缘的距离；le—无粘接筋锚固端之间的距离除以形成破坏机构所需的塑性铰的数目。应力单位：N/mm225新西兰规范NZS3101：加拿大规范CAN3-A23.26中国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》JGJ92-2004

：中国建筑科学研究院有关无粘结部分预应力混凝土梁的试验成果梁的荷载—应力增量曲线呈三直线型；在拉区混凝土未开裂的第一直线段中，应力增量△σp很小；在混凝土开裂后的第二直线段中，应力增量△σp也不大；绝大部分的应力增量发生于梁的塑性阶段，即非预应力筋屈服后的第三直线段中。26中国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》JGJ92-2027综合配筋率ρ0的大小对预应力筋的极限应力增量△σp有直接的影响，随ρ0的增大，△σp逐渐减小。在上述试验结论的基础上，我国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》JGJ92-2004给出了以下计算公式：对翼缘位于受压区的T、I型截面：27综合配筋率ρ0的大小对预应力筋的极限应力增量△σp有直接28（四）无粘接预应力混凝土构件的承载力计算计算出无粘接预应力筋的极限应力pu后，由平衡条件，按后张有粘结预应力构件的计算公式，将无粘接筋的应力有fpy换成pu即可：……28（四）无粘接预应力混凝土构件的承载力计算计算出无粘接预应29五、超静定预应力混凝土结构（一）超静定预应力混凝土结构的特点优点：对于给定的跨度和荷载，其跨中弯矩比静定结构的小，且刚度增大，挠度减小。在超载情况下可进行内力重分配，能提高受弯承载力。当在几个跨度上采用连续的后张法预应力筋时，可使预应力筋变成波浪形，这样同一根预应力筋即可用作正弯矩筋又可用作负弯矩筋，不但受力合理，且只需要较少的锚具，张拉的施工费用也大大减少。29五、超静定预应力混凝土结构（一）超静定预应力混凝土结构的30缺点：连续结构中的多次反向曲线的预应力筋，其摩擦损失值较大（通常可采用超张拉、两端张拉或无粘结预应力技术来减少摩擦损失）。连续结构中同一截面可能存在正、负交变弯矩，有时由支座最大负弯矩控制预应力筋数量等，使预应力筋较难布置（一般可增配普通钢筋来解决）。施加预应力时，连续结构将产生轴向压缩变形，可能对与它相连的具有约束作用的支承构件产生较大的附加弯矩（其改进措施为将梁设计成在支承处能移动或使柱子能自由变形）。预应力连续结构的设计计算比较复杂，需要考虑由预加力在结构内产生的次内力的影响，有时尚需考虑由混凝土收缩徐变、温度变化及支座下沉等所引起的次内力。30缺点：31（二）超静定预应力混凝土结构的次内力在静定的预应力混凝土结构中，预应力的作用不会引起次生力或附加反应。对一简支梁施加直线预应力时，不管加多少预应力，只影响到梁的反拱和梁截面内的应力，而不会产生外部反力——支座反力无变化。31（二）超静定预应力混凝土结构的次内力32在超静定结构中，预应力会引起附加反应和次生内力

。对于超静定结构——如图所示的两等跨预应力连续梁，同样受到直线预加力合力Np的作用，且Np距梁轴线的距离也为e；移去中间支座B，则梁在图所示内弯矩M1=Npe作用下将向上反拱1；由于中间支座的存在，梁的变形受到约束，中间支座处的位移应为零；由此中间支座对梁将产生向下的拉力RB，两边支座便对梁产生向上的反力RB/2，使体系保持平衡。32在超静定结构中，预应力会引起附加反应和次生内力。333334把由预应力钢筋在布置上的几何偏心所引起的截面弯矩M1=Npe称为主弯矩，由主弯矩对超静定结构所引起的多余约束反力称为次反力，由次反力对结构任一截面引起的弯矩称为次弯矩M2；显然，在预应力连续梁中，由预加力对任一截面引起的总弯矩(或称为综合弯矩)M为主弯矩(M1)与次弯矩(M2)之和。对超静定预应力混凝土结构，在进行正截面抗裂验算及承载力计算时，应考虑次弯矩对截面内力的影响；在进行斜截面抗裂验算及承载力计算时，应考虑次剪力对截面内力的影响。34把由预应力钢筋在布置上的几何偏心所引起的截面弯矩M1=N35（三）超静定预应力混凝土结构的弹性分析法预应力混凝土超静定结构在工作阶段可以应用弹性理论来计算开裂前的应力、应变和变形。用于分析超静定预应力混凝土结构的弹性分析法可直接应用结构力学中的力法、弯矩分配法等。支座反力的计算——取中间支座反力RB为冗余力。除去这一冗余力后，由主弯矩M1=Npe引起的跨中反拱可用弯矩—面积法计算，即梁的跨中反拱应等于A和B支座之间的M1／EI图形面积对A的面积矩。（向上）35（三）超静定预应力混凝土结构的弹性分析法（向上）363637中支座向下拉的冗余力RB引起梁的跨中挠度为△B，按弯矩—面积法为：（向下）按支承条件为不动铰支承，△B=△1的条件得：

RA=RC=RB/2=1.5Npe/l(向上)

（向下）次弯矩的计算——次弯矩M2=RA.x

总弯矩的计算——总弯矩M=M1+M2注：抛物线筋产生的次内力计算时，移去B支座处的约束，仍可按弯矩—面积法求预应力筋在B支座处的反拱值，这时可由抛物线面积减去三角形面积计算。37中支座向下拉的冗余力RB引起梁的跨中挠度为△B，按弯矩—38（四）超静定预应力混凝土结构的等效荷载分析法荷载平衡法由美籍华人林同炎于1963年提出。预应力筋对结构起的作用，可以用一组外力，亦即一组等效荷载来代替。这种等效荷载一般都由两个部分组成：在结构锚固区引入的压力Np；由预应力筋曲率引起的垂直于束中心线的横向分布力qp，或由预应力筋转折引起的集中力。这种横向力可以抵抗作用于结构的外荷载，因此也可以称之为反向荷载或负荷载。

38（四）超静定预应力混凝土结构的等效荷载分析法荷载平衡法由39例——抛物线预应力筋的等效荷载抛物线束方程：

抛物线束Np产生的弯矩：

在跨中，x=l/2，Mmax=Np.e

39例——抛物线预应力筋的等效荷载抛物线束Np产生的弯矩：40抛物线束Np引起的等效均布荷载

：

抛物线束的切线夹角

：

在抛物线两端（x=0，x=l）：梁端水平作用力：Np.cos

梁端竖向作用力：Np.sin

40抛物线束Np引起的等效均布荷载：抛物线束的切线夹角41几种常用预应力筋线形的等效荷载与弯矩41几种常用预应力筋线形的等效荷载与弯矩42从等效荷载概念出发，预应力筋对结构的作用可以理解为引入一组人为的反向荷载，用以部分或全部抵消结构承受的外荷载。这一概念可以帮助设计人员按使用荷载的性质(如均布荷载、集中荷载、恒载与活载的比例、活载持久部分占全部活载的比例等)和大小来选择预应力筋的数量和形状。均布荷载应选用抛物线形的预应力筋；集中荷载选用折线形预应力筋；均布与集中荷载都比较大的可选用抛物线与折线混合的形状等。42从等效荷载概念出发，预应力筋对结构的作用可以理解为引入一43（五）超静定预应力混凝土结构的荷载平衡法荷载平衡法的概念：如果将预加力和预应力筋线形确定得使作用在梁上的外荷载刚好被预加力产生的竖向荷载(方向向上)所平衡，亦即抵消，则在这一荷载平衡状态下，梁承受的竖向荷载为零；梁将如同轴心受压柱一样只受有轴心压力N而没有弯矩，也没有竖向挠度。荷载平衡的基本原理（下图）：简支梁，按平衡掉的全部恒载qd(包括自重及附加恒载)和一部分活载ψqql进行设计（ql为全部活载，ψq为小于1的系数，一般取准永久值系数）；外荷载为均布荷载，选用抛物线形预应力筋此时预应力筋将产生一方向向上的等效均布荷载qp=8Ne／l2。43（五）超静定预应力混凝土结构的荷载平衡法荷载平衡法的概念444445如果向下作用的荷载正好等于预应力筋引起的向上的荷载，即q=qD+ψqql=qp，梁截面中的净应力将等于轴向力Npcosθ引起的均匀压应力σa。如果忽略与时间相关的各影响因素，梁不会有竖向挠度。如果活荷载有所增加或减少，则没有被平衡掉的荷载部分又将引起弯曲应力与挠度。此时，计算由于荷载差值引起的弯曲应力，并与轴心压应力迭加，以求得在不平衡荷载下的总应力。荷载形式的不同，要求选用的预应力筋线形也不一样;按荷载平衡法设计的简支梁，在支座截面处预应力筋的偏心矩必须为零，亦即必须通过端截面形心。

45如果向下作用的荷载正好等于预应力筋引起的向上的荷载，即q46荷载平衡法的设计步骤：首先按经验选择试算截面尺寸；确定需要被平衡的荷载值q——在大多数结构中，规范规定的全部活荷载一般很少发生。所平衡的适宜荷载是恒载和经常发生的活荷载即活荷载的准永久部分：q=qD+ψqql=qp选定预应力筋束形和偏心距——根据荷载特点选定抛物线、折线等束形；在中间支座处的偏心距和跨中截面的矢高要尽量大，端支座偏心距应为零。如有悬臂边跨，则端部预应力筋的斜率应为零。按每跨需要被平衡掉的荷载求出各跨要求的预应力——取各跨中求得的最大预应力值Np，作为整根连续梁的预加力。调整各跨的垂度使满足Np与被平衡荷载的关系;46荷载平衡法的设计步骤：47计算未被平衡掉的荷载qnb引起的不平衡弯矩Mnb——将梁当作非预应力连续梁按弹性分析方法进行计算；核算关键截面应力：如求得的顶、底纤维应力都不超过许可限值，设计可继续进行；如应力超过规定，则返工，一般应加大预应力或改变截面尺寸。修正理论束形——使中间支座处预应力筋的锐角弯折改为反向相接的平缓曲线，并核算这种修正给弯矩带来的影响（这种修改都要引起次弯矩，但这种弯矩对板的影响不大，可以忽略，对梁的影响有可能比较大）。47计算未被平衡掉的荷载qnb引起的不平衡弯矩Mnb——将梁48荷载平衡法的适用条件：荷载平衡法最适于用来确定预应力筋线形和预应力大小；在连续梁中，采用荷载平衡法设计所得到的预应力筋的线形在中间支座处有尖角，这与实际情况不符；如果在中间支座处使预应力筋呈平滑的曲线，将不再满足荷载平衡，这就仍需比较复杂的分析计算；对连续板，由于在中间支座处预应力筋角度的改变很小，过渡段可局限于支座宽度大小的范围内，故在实用上荷载平衡仍可认为是有效的；荷载平衡法不能直接考虑预应力筋端支座外锚固端偏心引起的弯矩，即在端支座预应力筋不能有偏心；荷载平衡法不考虑沿构件长度摩擦损失的影响，所以只适用于初步设计阶段，在施工设计阶段，还需详细计算摩擦损失等影响；如果考虑了上述影响后，计算所得的预加力值与荷载平衡法所得值相差较大，则需进行重新调整计算。48荷载平衡法的适用条件：49六、横张预应力混凝土结构的概念横张预应力混凝土——沿垂直于预应力束的方向张拉而获得预应力的混凝土。49六、横张预应力混凝土结构的概念横张预应力混凝土——沿垂直50横张预应力混凝土受弯构件沿梁轴向可分为①粘结锚固区段；②倾斜区段；③平直区段。倾斜区段的预留明槽底板为变高度，平直区段可采用等截面。在倾斜区段与平直区段的交界处预留明槽的底板中设置张拉预留孔横张预应力混凝土的特点：改变传统的预留孔道为预留明槽，从而节省了波纹管、定位钢筋和灌浆水泥及相应的工序；改变传统的专用锚具锚固为粘结力自锚，从而节省了锚具、锚下局部加强钢筋及预应力束的张拉操作长度；改变传统的沿预应力筋纵向张拉为沿垂直于预应力筋的横向张拉，其所需横向张拉力仅为常规纵向张拉力的1／5～1／7即可达到同等的预应力效果，减小了预应力损失，提高了张拉效率和张拉操作的安全度。不需要灌浆，这不仅节省了施工工序，而且保证了预应力混凝土的质量。50横张预应力混凝土受弯构件沿梁轴向可分为①粘结锚固区段；515152横张预应力混凝土的施工过程：先浇注一期混凝土；张拉前预应力束中段位于梁体腹板两侧，与梁完全分离，两端埋人加厚的腹板混凝土中作粘结锚固区段；待梁体混凝土达到规定强度后，以梁底为反力承压面，向下张拉预应力束至预留明槽内并达到设计值；再浇注二期混凝土，即加劲隔板和预留明槽混凝土，使预应力钢筋与梁体联结为整体。52横张预应力混凝土的施工过程：53本讲结束！53本讲结束！54主要内容：一、概述二、预应力混凝土构件分类三、预应力损失四、无粘结预应力混凝土结构五、超静定预应力混凝土结构六、横张预应力混凝土结构的概念1主要内容：一、概述55一、概述

1、预应力混凝土的概念

预应力混凝土是预加应力混凝土的简称。从应力角度出发：预应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用以部分或全部抵消外荷载引起应力的一种加筋混凝土。从荷载角度出发：“预应力混凝土是根据需要人为地引入某—反向荷载，用以部分或全部抵消使用荷载的一种加筋混凝土”。预加应力也可理解为产生与使用荷载(外力)方向相反的预加反向荷载(反向力)。2一、概述

1、预应力混凝土的概念预应力混凝土是预加562、预应力混凝土的特点

抗裂性好；耐久性好、刚度大、变形小；可充分利用高强度材料；提高构件的抗剪能力；提高抗疲劳性能；构件质量好；施工较复杂，技术要求高。32、预应力混凝土的特点抗裂性好；573、预应力混凝土的发展和应用

1888年，德国工程师道伦(W.Doehring)最早提出对混凝土结构施加预应力概念，但因当时材料强度太低而未获得实际结果。1928年，法国工程师弗奈西涅(E．Freyssinet)经长期研究后，明确了混凝土收缩和徐变对预应力巨大影响等问题并采用高强度钢丝(控制应力约大于400N／mm2)，从而创造出在混凝土中建立有效预应力的方法，预应力混凝土才获得实际意义并真正开始应用到工程结构中。43、预应力混凝土的发展和应用1888年，德国工程师道伦(58早期预应力混凝土主要用于建造单层和多层房屋、电线杆、桩、油罐、公路和铁路桥梁、轨枕、压力管道、水塔、水池及水工建筑物等方面。随着预应力技术和材料的发展，现在它巳扩大到高层建筑、地下建筑、压力容器、海洋结构、水工结构、电视塔、飞机跑道、大吨位船舶、核反应堆的保护壳等诸多领域。5早期预应力混凝土主要用于建造单层和多层房屋、电线杆、桩、油59二、预应力混凝土构件分类加筋混凝土——以钢材为配筋的混凝土结构。1、国外加筋混凝土结构的分类

1970年国际预应力混凝土联合会(FIP)—欧洲混凝土委员会(CEB)建议，将加筋混凝土按预加应力的大小划分为如下四级：I级——全预应力。在全部荷载最不利组合下，截面混凝土不出现拉应力。Ⅱ级——有限预应力。在全部荷载最不利组合作用下，截面上混凝土允许出现拉应力，但不超过其抗拉强度(即不出现裂缝)；在长期持续荷载作用下，混凝土不出现拉应力。Ⅲ级——部分预应力。在全部荷载最不利组合作用下，构件截面上混凝土允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过规定容许值。Ⅳ级——普通钢筋混凝土结构。6二、预应力混凝土构件分类加筋混凝土——以钢材为配筋的混凝土602、国内加筋混凝土结构的分类预应力混凝土结构：全预应力混凝土——在使用荷载下，截面上不允许出现拉应力，c-pcII≤0。

有限预应力混凝土——在使用荷载下截面受拉边缘允许产生拉应力，但拉应力不得超过ctγftk，即c-pcII≤ctγftk。

部分预应力混凝土——在使用荷载下允许出现裂缝，但对最大裂缝宽度加以限制，即c-pcII>ftk。钢筋混凝土结构72、国内加筋混凝土结构的分类预应力混凝土结构：61早期的预应力混凝土结构大多设计成全预应力混凝土。全预应力混凝土构件具有抗裂性好、刚度大等优点。但也存在着一些明显的缺点。适当降低预压力、设计成有限或部分预应力混凝土构件，既克服了全预应力混凝土的缺点，又用预应力改善了钢筋混凝土构件的受力性能，使开裂推迟、刚度增加，并减轻自重、降低造价。采用部分预应力混凝土结构已成为加筋混凝土结构系列中的重要发展趋势。8早期的预应力混凝土结构大多设计成全预应力混凝土。适当降低预623、其它分类方法按预应力筋张拉方式分先张法预应力混凝土；后张法预应力混凝土按预应力筋与混凝土的粘结方式分有粘结预应力混凝土(包括缓粘结预应力混凝)；无粘结预应力混凝土；按结构的约束条件分静定预应力混凝土结构；超静定预应力混凝土结构。93、其它分类方法63三、预应力损失预应力钢筋中建立起的预应力(张拉控制应力)在构件施工及使用过程中将由于工艺和材性等原因不断降低，这就是预应力损失l。尽可能减少预应力损失并对其准确地估算，是预应力混凝土结构设计中的重要问题。引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。在结构设计时通常有两种考虑预应力钢筋应力损失的方法：一种是用近似的办法估算预应力损失值；另一种是采用分项计算然后按时序逐项迭加的办法。根据我国工程设计的经验，以采用后者为宜。10三、预应力损失预应力钢筋中建立起的预应力(张拉控制应力)641、分项计算的预应力损失由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值σl1；预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值σl2；混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失值σl3；预应力钢筋的应力松驰引起的预应力损失值σl4；混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力钢筋的预应力损失值σl5、σl5；环形预应力筋由混凝土局部挤压引起的损失σl6；后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时，后批张拉钢筋在先批张拉钢筋中产生的混凝土弹性压缩(或伸长)引起的预应力损失值。111、分项计算的预应力损失652、近似的办法估算预应力损失值预应力损失值的分项计算是繁琐的，且也难以做到精确；在设计中估算预应力筋数量时就要知道预应力总损失值；为此国内外规范和设计建议有很多方法可以近似估计预应力损失值。；我国JGJ92-2004《无粘结预应力混凝土结构技术规程》根据1980年代以来的应用经验，提出无粘结预应力筋总损失的估计值，对板可取0.2con，对梁可取0.3con。

122、近似的办法估算预应力损失值66林同炎提出，对取用一般性能的钢材与混凝土，在一般天气条件下养护的结构，预应力总损失及各组成因素损失的平均值，可用预加力的百分比表示。

损

失

项

目后张(％)先张(％)混凝土弹性压缩混凝土收缩混凝土徐变钢材松弛16584768总损失2025上表已考虑了适当的超张拉以降低松弛和抵消摩擦与锚固损失，凡未被克服的摩擦损失必须另加。此外，当条件偏离一般情况时，应作相应的增减。例如，当构件的平均预压应力(Np／Ac)较高，如大约为7MPa时，则后张法总损失应大约增加到25％，先张法的增加到30％。当平均应力(Np／Ac)较低，如约为1.7MPa时，则后张法和先张法的总损失应分别降低到大约15％和18％。13林同炎提出，对取用一般性能的钢材与混凝土，在一般天气条件67四、无粘结预应力混凝土结构

在后张预应力混凝土结构中，凡张拉后不进行灌浆或不采用其他措施使预应力筋(束)与混凝土牢固地粘结在一起，而是容许预应力筋(束)与周围混凝土发生相对滑移的预应力混凝土结构称为无粘结预应力混凝土结构。目前大多数无粘结预应力筋均采用挤压涂塑工艺制成，即对无粘结筋涂敷专用防腐建筑油脂，外包聚乙烯或聚丙烯套管。经过挤出成型机后，塑料套管一次成型在钢绞线或钢丝束上。目前国内有12和15高强钢纹线以及75高强钢丝三种无粘结筋规格。14四、无粘结预应力混凝土结构68无粘结预应力混凝土结构的施工过程：按设计要求将预应力筋铺放在模板内；浇筑混凝土；待混凝土达到强度要求后，再张拉预应力筋并锚固；预应力筋与混凝土间没有粘结，张拉力全靠锚具传到构件混凝土上去。15无粘结预应力混凝土结构的施工过程：69（一）无粘结预应力混凝土结构的特点优点：不需要预留孔道、穿筋及灌浆等复杂工序，操作方便，加快了施工进度，经济合理。无粘结预应力筋摩擦力小，结构性能好，且易弯成多跨曲线形状，特别适于建造需要复杂的连续曲线配筋的大跨度楼盖和屋盖。缺点（仅配有无粘结预应力筋的混凝土梁）：裂缝条数比有粘结梁要少得多，而裂缝宽度大许多。同时随着荷载的增长，裂缝宽度与长度的发展也很快，破坏形式都是脆性的；无粘结后张梁的极限抗弯强度比相应的有粘结梁的一般要低10％～30％；16（一）无粘结预应力混凝土结构的特点70原因：由于在有粘结梁中，最大弯矩截面处的钢筋应变最大，而在无粘结梁中，钢筋的应变沿梁全长是均匀的，这样导致，当梁受压区混凝土达到极限应变使梁破坏时，最大弯矩截面处有粘结筋一般均达屈服强度，而无粘结筋的应变将小于相应有粘结筋的应变，所以其强度一般达不到屈服。由于上述原因，无粘结预应力混凝土的抗弯性能、裂缝宽度、变形和极限强度均比有粘结预应力混凝土的相应性能差。无粘结混凝土结构的上述缺点可由在无粘结筋下部配置非预应力的有粘结钢筋(即普通钢筋)的混合配筋法得到改善。

17原因：由于在有粘结梁中，最大弯矩截面处的钢筋应变最大，而71在整个加载过程中，无粘结预应力筋的应力总是低于有粘结筋的应力，而且这种差距随荷载增大而增大。当构件达到极限荷载时，无粘结预应力筋的应力达不到极限强度fpu。裂缝形态图(a)有粘结预应力；(b)纯无粘结预应力；(c)无粘结部分预应力纯无粘结预应力混凝土构件仅在最大弯矩截面附近出现一条或少数几条裂缝，裂缝分布较为集中。裂缝出现后其宽度与高度都发展较快。粘结力对预应力混凝土梁挠度影响的示意图；拉区混凝土开裂以后，纯无粘结预应力混凝土构件挠度迅速增大，荷载—挠度曲线呈渐近水平的曲线，表明构件刚度降低较快。18在整个加载过程中，无粘结预应力筋的应力总是低于有粘结筋的72（二）无粘结预应力混凝土结构的预应力损失无粘结筋的预应力损失与后张法有粘结筋的预应力损失一样，也包含：张拉端锚具变形和预应力筋内缩损失l1；预应力筋的摩擦损失l2

；预应力筋的应力松弛损失l4

；混凝土的收缩和徐变损失l5；采用分批张拉时，张拉后批预应力筋所产生的混凝土弹性压缩损失等。主要差别在摩擦系数取值不同。无粘结预应力混凝土的孔道局部偏差对摩擦的影响系数k大于有粘结预应力混凝土的相应值，而摩擦系数小于有粘结预应力混凝土的相应值。其原因是无粘结筋外部为塑料套管，浇筑混凝土时易局部偏差，故k值大；塑料管内的无粘结筋涂有油脂，值小。19（二）无粘结预应力混凝土结构的预应力损失73孔道成型方式k预埋金属波纹管0.00150.25预埋钢管0.00100.30橡胶管或钢管抽芯成型0.00140.55预埋铁皮管0.00300.35注1：表中系数也可根据实测数据确定；注2：当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定。钢绞线公称直径dn(mm)k9.5、12.7、15.2、15.70.0040.09

表中系数也可根据实测数据确定；无粘接预应力筋的摩擦系数

无粘接预应力筋的摩擦系数

20孔道成型方式k预埋金属波纹管0.00150.25预埋钢74（三）无粘结预应力筋的极限应力

在受弯构件中，当弯矩最大截面受压边缘混凝土应变达到极限压应变时，无粘结预应力筋的应力(应变)增量较有粘结筋的要低，其应力一般达不到屈服强度。1无粘结预应力筋极限应力σpu的影响因素无粘结预应力筋的有效预应力σpe。σpe↑，σpu↑。无粘结钢筋配筋率ρp。ρp↓,σpu↑。构件的跨高比l/h、加荷方式、支承条件。l/h↑，σpu↓。材料性能。混凝土fc↑，σpu↑。合理地确定无粘结预应力筋的极限应力σpu，是受弯构件设计的关键。21（三）无粘结预应力筋的极限应力752无粘结预应力筋极限应力σpu的计算各国规范均采用了σpu=σpe+σp的形式来计算无粘结预应力筋的极限应力。各国规范对σp的取值原则、考虑因素却大不相同。Warwaruk等人建议公式（1962）：

pe—扣除全部预应力损失后的无粘结预应力筋的有效预应力；ρp—无粘结预应力筋配筋率，ρp=Ap/(bhp)；fc—混凝土圆柱体抗压强度。应力单位：N/mm2222无粘结预应力筋极限应力σpu的计算pe—扣除全部76美国规范ACI318-1995：

ACI318规范考虑了跨高比、混凝土强度、无粘结预应力筋配筋率的影响，没有考虑支承条件、加荷方式、非预应力筋的影响。为了改善构件上裂缝的分布，ACI318规定了梁和单向板中必须配置不少于0.004A（A为截面受拉区面积）、屈服强度低于420MPa的变形钢筋作为非预应力筋。应力单位：N/mm223美国规范ACI318-1995：ACI318规范考77英国规范BS8110-1985

：

fpu—预应力钢筋的特征强度。BS8110规范考虑了跨高比、无粘结预应力筋配筋率的影响。应力单位：N/mm2德国规范DIN4227

：

单跨梁

pu=pe+110

悬臂梁

pu=pe+50

连续梁

pu=pe即只考虑了支承条件的影响

应力单位：N/mm224英国规范BS8110-1985：fpu—预应力钢筋78新西兰规范NZS3101

：

单跨梁

pu=pe+110(N/mm2)加拿大规范CAN3-A23.3-M84：cy—假设无粘结预应力筋达到fpy时的混凝土受压区高度；dp—无粘结筋至截面受压区边缘的距离；le—无粘接筋锚固端之间的距离除以形成破坏机构所需的塑性铰的数目。应力单位：N/mm225新西兰规范NZS3101：加拿大规范CAN3-A23.79中国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》JGJ92-2004

：中国建筑科学研究院有关无粘结部分预应力混凝土梁的试验成果梁的荷载—应力增量曲线呈三直线型；在拉区混凝土未开裂的第一直线段中，应力增量△σp很小；在混凝土开裂后的第二直线段中，应力增量△σp也不大；绝大部分的应力增量发生于梁的塑性阶段，即非预应力筋屈服后的第三直线段中。26中国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》JGJ92-2080综合配筋率ρ0的大小对预应力筋的极限应力增量△σp有直接的影响，随ρ0的增大，△σp逐渐减小。在上述试验结论的基础上，我国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》JGJ92-2004给出了以下计算公式：对翼缘位于受压区的T、I型截面：27综合配筋率ρ0的大小对预应力筋的极限应力增量△σp有直接81（四）无粘接预应力混凝土构件的承载力计算计算出无粘接预应力筋的极限应力pu后，由平衡条件，按后张有粘结预应力构件的计算公式，将无粘接筋的应力有fpy换成pu即可：……28（四）无粘接预应力混凝土构件的承载力计算计算出无粘接预应82五、超静定预应力混凝土结构（一）超静定预应力混凝土结构的特点优点：对于给定的跨度和荷载，其跨中弯矩比静定结构的小，且刚度增大，挠度减小。在超载情况下可进行内力重分配，能提高受弯承载力。当在几个跨度上采用连续的后张法预应力筋时，可使预应力筋变成波浪形，这样同一根预应力筋即可用作正弯矩筋又可用作负弯矩筋，不但受力合理，且只需要较少的锚具，张拉的施工费用也大大减少。29五、超静定预应力混凝土结构（一）超静定预应力混凝土结构的83缺点：连续结构中的多次反向曲线的预应力筋，其摩擦损失值较大（通常可采用超张拉、两端张拉或无粘结预应力技术来减少摩擦损失）。连续结构中同一截面可能存在正、负交变弯矩，有时由支座最大负弯矩控制预应力筋数量等，使预应力筋较难布置（一般可增配普通钢筋来解决）。施加预应力时，连续结构将产生轴向压缩变形，可能对与它相连的具有约束作用的支承构件产生较大的附加弯矩（其改进措施为将梁设计成在支承处能移动或使柱子能自由变形）。预应力连续结构的设计计算比较复杂，需要考虑由预加力在结构内产生的次内力的影响，有时尚需考虑由混凝土收缩徐变、温度变化及支座下沉等所引起的次内力。30缺点：84（二）超静定预应力混凝土结构的次内力在静定的预应力混凝土结构中，预应力的作用不会引起次生力或附加反应。对一简支梁施加直线预应力时，不管加多少预应力，只影响到梁的反拱和梁截面内的应力，而不会产生外部反力——支座反力无变化。31（二）超静定预应力混凝土结构的次内力85在超静定结构中，预应力会引起附加反应和次生内力

。对于超静定结构——如图所示的两等跨预应力连续梁，同样受到直线预加力合力Np的作用，且Np距梁轴线的距离也为e；移去中间支座B，则梁在图所示内弯矩M1=Npe作用下将向上反拱1；由于中间支座的存在，梁的变形受到约束，中间支座处的位移应为零；由此中间支座对梁将产生向下的拉力RB，两边支座便对梁产生向上的反力RB/2，使体系保持平衡。32在超静定结构中，预应力会引起附加反应和次生内力。863387把由预应力钢筋在布置上的几何偏心所引起的截面弯矩M1=Npe称为主弯矩，由主弯矩对超静定结构所引起的多余约束反力称为次反力，由次反力对结构任一截面引起的弯矩称为次弯矩M2；显然，在预应力连续梁中，由预加力对任一截面引起的总弯矩(或称为综合弯矩)M为主弯矩(M1)与次弯矩(M2)之和。对超静定预应力混凝土结构，在进行正截面抗裂验算及承载力计算时，应考虑次弯矩对截面内力的影响；在进行斜截面抗裂验算及承载力计算时，应考虑次剪力对截面内力的影响。34把由预应力钢筋在布置上的几何偏心所引起的截面弯矩M1=N88（三）超静定预应力混凝土结构的弹性分析法预应力混凝土超静定结构在工作阶段可以应用弹性理论来计算开裂前的应力、应变和变形。用于分析超静定预应力混凝土结构的弹性分析法可直接应用结构力学中的力法、弯矩分配法等。支座反力的计算——取中间支座反力RB为冗余力。除去这一冗余力后，由主弯矩M1=Npe引起的跨中反拱可用弯矩—面积法计算，即梁的跨中反拱应等于A和B支座之间的M1／EI图形面积对A的面积矩。（向上）35（三）超静定预应力混凝土结构的弹性分析法（向上）893690中支座向下拉的冗余力RB引起梁的跨中挠度为△B，按弯矩—面积法为：（向下）按支承条件为不动铰支承，△B=△1的条件得：

RA=RC=RB/2=1.5Npe/l(向上)

（向下）次弯矩的计算——次弯矩M2=RA.x

总弯矩的计算——总弯矩M=M1+M2注：抛物线筋产生的次内力计算时，移去B支座处的约束，仍可按弯矩—面积法求预应力筋在B支座处的反拱值，这时可由抛物线面积减去三角形面积计算。37中支座向下拉的冗余力RB引起梁的跨中挠度为△B，按弯矩—91（四）超静定预应力混凝土结构的等效荷载分析法荷载平衡法由美籍华人林同炎于1963年提出。预应力筋对结构起的作用，可以用一组外力，亦即一组等效荷载来代替。这种等效荷载一般都由两个部分组成：在结构锚固区引入的压力Np；由预应力筋曲率引起的垂直于束中心线的横向分布力qp，或由预应力筋转折引起的集中力。这种横向力可以抵抗作用于结构的外荷载，因此也可以称之为反向荷载或负荷载。

38（四）超静定预应力混凝土结构的等效荷载分析法荷载平衡法由92例——抛物线预应力筋的等效荷载抛物线束方程：

抛物线束Np产生的弯矩：

在跨中，x=l/2，Mmax=Np.e

39例——抛物线预应力筋的等效荷载抛物线束Np产生的弯矩：93抛物线束Np引起的等效均布荷载

：

抛物线束的切线夹角

：

在抛物线两端（x=0，x=l）：梁端水平作用力：Np.cos

梁端竖向作用力：Np.sin

40抛物线束Np引起的等效均布荷载：抛物线束的切线夹角94几种常用预应力筋线形的等效荷载与弯矩41几种常用预应力筋线形的等效荷载与弯矩95从等效荷载概念出发，预应力筋对结构的作用可以理解为引入一组人为的反向荷载，用以部分或全部抵消结构承受的外荷载。这一概念可以帮助设计人员按使用荷载的性质(如均布荷载、集中荷载、恒载与活载的比例、活载持久部分占全部活载的比例等)和大小来选择预应力筋的数量和形状。均布荷载应选用抛物线形的预应力筋；集中荷载选用折线形预应力筋；均布与集中