高中数学苏教版选修2-3教案 2.4 二项分布2

数学学习资料2.4二项分（1）教目（）解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。（）解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。教重，点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教过一．问题情境1．情景射次，每次射击可击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是变的；抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现“也可能不出现“且每次掷出“”的概率p都

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；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%。2．问题上述试验有什么共同特点？二学活由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中

()p

。三．建构数学1．次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态即

A

与

A

每试验中

()

我将这样的试验称为次独立复试验，也称为伯努利试验。思考：在次独立重复试验中，每次试验事件

发生的概率均为

，那么，在这次试验中，事件A恰好发生次的概率是多？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为中目标的次数，求随机变量的概率分布。

。设随机变量

是射分析1这是一个次独立重复试验，设“射目标”为事件

，则(A)P(

为下的树形图来表示试验的过程和结果）由树形图可见，随机变量的概率布如下表所示。P3

2

p

2

3分析2在

X

时据验的独立性件

在某指定的次发生时余

(3)

次则不发生，其概率为

k

，而次试验中发生次A的式有C

3

种，故有(3数学学习资料

k

。因此，概率分布可以表示为下表

12012010000808010000数12012010000808010000P

C3

3

C3

2

C23

2

C3

3一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件

发生的概率均为

(01)

，即(,(pq由试验的独立性试验中事在指定的次发生，而在其余

次不发生的概率为

q

。又由于在次试验中，事件

恰好发生

次的概率为

(k)n

kq

n

,n

。它恰好是

()

n

的二项展开式中的第k项2．二项分布若随机变量

的分布列为

(kp,n

其中

pk

则称服参为，p二项分布，记作四．数学运用1．例题

(np

。例1：求随机抛掷

次均匀硬币，正好出现

次正面的概率。分析将枚均匀硬币随机抛掷

次，相当于做了

次独立重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面

(A

与出现反面

(A

，且

()0.5

。解

设

为抛掷

次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量

(100,0.5)

，则(50100

100

100

8%

。答随抛掷

次均匀硬币，正好出现

次正面的概率约为

。思考机掷

次均匀硬币正好出现

次反面”的概率是多少？例2保险公司吸收

人参加人身意外保险司规定每年付给公司元意死亡公司将赔偿元果已知每人每年意外死亡的概率为：该公司赔本及盈利额在400000以上的概率分别有多大？解设这10000人中外死亡的人数为，根据题意，X服从二项分布

：

()10000

0.006k

n

，死亡人数为

人时，公司要赔偿X万，此时公司的利为

(120X

万元。由上述分布，公司赔本的概率为0)(X)10000

k

kk。这说明，公司几乎不会赔本。利润不少于

元的概率为X(X80)()10000

k

，kk数学学习资料

数学学习资料即公司约有的率能赚到400000元上。例3．一盒零件中有9个正品和3次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数

的概率分布。分析：由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个

所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率p。解：可的取值为这个数，而X表，共取了次件，前次取得的都是次品，第

k

次取到正品，其中

k0,1,2,3

。当

X

时，第1次取正品，试验中止此时

C3P(X0)C1412

；当

时，第1次到次品，第2次到正品，

P(X

C93C12

；当

2

时，前2次取次品，第3次到正品，

P(X

CCC329CCC121110

；当X时前次将次品全部取出，

P(X3)

C1C11321CC12