高中数学第二章概率小结与复习二教案北师大版选修2-_第1页
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第章概一教目：、解取有限个值的散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2、理解有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题二教重：（1）离散型随机变量其分布列）条件概率及事件的独立性3）离散型随机变量的期望与方差。教难：离散型随机变量及其分列及其两个基本性质。三教方：析归纳，讲练结合四教过（）典探

XP

123……

k……例1、一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，，，，，，现从中随机取出3个球以X表取出球的最大号码，求X的布列．解：机变量X的能取值为3，，，。袋中随机地取个，包含的基本事件总数为

，事件“X=3”包含的基本事件数为，事件“”包含的基本事件总数为

的本事件总数的本事件总数为

；从而有，∴随机变量X的布列为X

346P例2、袋中有1只红和9只球，每次从袋中任取一球，取后放回，直到取得红球为止，求取球次数X的布列。解：的所可能取值为12，…n，…令

表示第k次得红球，则由于每次取球相互独立，且取到红球的概率为

=0.1，于是得：，，…因此分布列为例3、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率。

解：种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为：

根据条件概率公式，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.2.例4、一名学生每天骑车上学，他家到学校的途中6交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。）设这名学生在途中遇到红灯的次数求X的布列2设Y为名学生在首次停车前经过的路口数求Y的分列3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．解：1将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，每次试验结果是相互独立的，故，此为基础求分布列．由，以X的布为k=0，，，，，，。（由Y表这名学生在首次停车时经过的路口数然Y随机变量其值为01，2345。其中：

表示前k个路没有遇上红灯但第+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算．而Y

表示一路没有遇上红灯，故其概率为，因此Y的布列为：012356P（）名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为所以其概率为。例5、甲、乙两个野生动物保护有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，这两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为

ll试评定这两个保护区的管理水平．解：保护区的违规次数X的数学期望和方差为：，

。乙

保

护

区

的

违

规

次

数

的

数

学

期

望

和

方

差为：，。因为，所两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的乙护区内的违事件次数更集中和稳定甲保护区的违规事件次数相对分散和波动

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