高中数学必修5《等差数列》教案

等数一教分、教的地位和作用本节知识是必修二章《数列》的第二节的内容，本章是在学生学习了函数、基本初等函数、三角函数之后，又来研究学习的一类特殊的函数——数列，因此，可类比函数的研究方法来学习数列的有关知数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用列作为一种特殊的函数与函数思想不可分，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供联想、类的思想方法、教目标知识与技能：学生了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。过程与方法：学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，学生培养了观察、分析、归纳、推理的能力。学生培养了分析问题解决问题的能力。情感态度与价值观学生通过对差数列的研,确等差数列与一般数列的内在联系，加强理论联系实激发学生的学习兴趣.、教学重、难点教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用教学难点）对等差数列中“等差”两字的把握；（2等差数列通项公式的推导。二教与法析、教方法：本节主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．、学方法指导：导学生从实际问题概括出数组特征并抽象出等差数列的概念，推导出等差数列的通项公式。在引导分析时，留出一定的时间让学生去联想、探索鼓励学生大胆质疑,思路方法和要解决的问题弄清。三教程、创情境，引入课题（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看书上给的四个列子）有四个列子得到以下四个数列：（10，，…（2）48，，（318,15.5,13,10.5,8,5.5

（410288请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项有这种特征的数列一个名字——等数2、得概念，概念深化

dd（）等数列：一般地，如果个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数个列就叫做等差数列个数就叫做等差数列的公常用字d表示注意）公差d一要用后项减前项，而不能用前项减后项．特别地，数列，3，3333及a,a,a,a,a,也是等差数列，它们的公差为0．公差为数列叫做常数列。（）于数列},若－a此数列是等差数列，为差。（）差中项定义

=d(与n无的数或字母)，≥，n∈在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（，),4（-12,()，0(3)a,(如在与b中插一数A使aA成等数，么A叫a与b的差中。

2Ab

ab2、运定义，推导通项等差数列通项公式的推倒：如果等差数列

n项是，差是，么这个差数列

,a,a24

如何表示？

n呢？根据等差数列的定义可得：1

，

2

，

3

，…。所以：

，3，d……

，由此得

1

，因此等差数列的通项公式就:

ndn1

，

N*除了以上方法还可以用什么方法推导注意：据这个通项公式，只要已知首项a和差，便可求得等差数列的任意项．等差数列的通项公式中共有几个变量？事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个。、运用结论，多方练习例(1)等差数列8，，2，的项公式和第项

;(2)-401不是等差数列-13,如是,是第几?5课堂小结，布置作业课堂小结：1）等差数列的通项公式:(是数*)

aandn

公差（）差数列的计算问题通知道其中三个量就可以利用通项公式求余下的一个量；（）判断一个数列是否为等数列只需看

n

(*