高中数学北师大版选修1-1课时作业1.3.2 全称命题与特称命题的否定

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第一章§

课时作业7一、选择题．命题“所有能被2整的整数都是偶数”的否是()A所有不能被2整的整数都是偶数B所有能被2整的整数都不是偶数C．在一个不能被整的整数是偶数D．在个能被除的整数不是偶数解析：称命题的否定：所有变为存在，且否定结论．所以原命题的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．答案：D[2013·四川高考设x∈Z集合是数集，集合B是数集．若命题p∀x∈A,x∈B，则()¬：x∈A,x∉¬p：∀A,xBC.¬p：∃∉A,2∈p：∃∈A,2xB解析：全称命题的否定是特称命题，故命题的定¬：∃x∈A,xB故选答案：D．下列命题的否定是真命题的()A有理数是实数B有些平行四边形是菱形C．∈R,＋3＝00D．∀x∈Rx－>1解析：据原命题和它的否定真假相反的法则判断A、、C显正确，而D中等式解集不是R故选答案：D．“存在整数，n，得＝＋2011的否定()00A任意整数，n使得m＝＋B存在整数m，，得≠n＋201100C．意整数，n使得m

2

≠n＋2011

222222222222222222D．上不对解析：称命题的否定是全称命题，应含全称量词．答案：二、填空题．东滨州二模]命题“偶函数的图像关于轴对称”的否定．解析本主要考查全称命题的定．本题中的命题是全称命题略全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴称．将命题中的全称量词“有改为存在量词“些”结“于y轴称”改为“关于轴对”所以该命题的否定“些偶函数的图像关于轴不对称”．答案：些偶函数的图像关于轴对称．关于x的函数＝x＋x＋的义域是全体实数则实数m的取值范围是__________解析：由题意知应满足的条件为＋＋m恒立，只需Δ＝14m，解得≥.答案：[，∞．命题p：∀xR，＋x＋a－2x＋是命题，则实数a的值范围是__________解析：ax

＋4x＋≥－x＋是命题，即不等式

＋4＋≥2x

＋对∈R恒成立，即＋x＋x＋(－≥0恒成立．当＋2时不符合题意；故有答案：[2，＋)

解得≥

3332222233322222三、解答题．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)每条直线在轴都有一个截距；(2)p：所有的正方形都是菱形；(3)p：至少有一个实数x，＋＝；0(4)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行．解：(1)定为：存在直线在y轴没有截距．真命题．因为与y轴行的直线在y轴没有截距，所以命题的否定为真命题．(2)是全称命题，p存在一个正方形不是菱形．正方形是特殊的菱形，所p为假命题．(3)是特称命题，pR，＋≠0.因＝－1时，＋＝0所以p为假命题．是称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”¬p存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行¬真命题．．已知函数fx)x－2＋5.(1)是否存在实数，使等式＋(x对任意x∈恒立并说明理由．(2)若存在一个实数，不等式m－f(x)>0成立，求实数m的值范围．00解：(1)等式＋fx)>0可为m>f(x，即m>－x＋x－＝－(x－－要使>－(x－

－4对任意x∈恒成立，只需>－4即．故存在实数>－4使不等式＋(x)>0对任意x∈恒立．(2)不等式－(x)>0可为>