高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用(综合训练3)学案 新人教A版选修2-2_第1页
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用(综合训练3)学案 新人教A版选修2-2_第2页
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用(综合训练3)学案 新人教A版选修2-2_第3页
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1.3导数在究数的用综训3）一学要能综合运用导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值与导数的关系，解决有关问题。二问探■作究例．函数．（）的单调区间；（）当时，不等式解（）数的定义域是∵，∴

.

恒成立，求实数，

的取值范围。由

即

，解得

或

；由∴

即的单调递增区间是

，解得，

，；单调递减区间是

。（）（）知，

在

上单调递减，在

上单调递增，∴当

时，

是函数

的极小值点，又

，

，

，∴当∵

时，时，不等式

恒成立，∴

，即

，∴实数■主究

的取值范围是

。．函数（）（）当

．的单调区间；时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围。解（）数

的定义域是

.

∵

，∴

，由

即

，不等式无解；由

即

，解得

或

，∴

的单调递减区间是

。（）（）知，

在

上单调递减，∴

，∵

时，不等式

恒成立，∴

，即

，∴实数

的取值范围是

。四总提本节课你主要学习了五问过

。设．解∵∵函数

，若函数

．，∴（

（）有大于零的极值点，则（）．．；）有大于零的极值点，∴方程

有正根，∴

，此时

,由

，得，∴

。故选

。设函

f(x)

13

3

)

2

ax24a

，其中常数。（）

a

时，求函数

f(

的单调区间；

（）x，

f

恒成立，求实数a的取值范围。解（）

f

x

，又由

f

x2)(xa

，解得

或

；由

f

x2)(x)

，解得2

。∴函数

f(x

的单调递增区间为

(

，

；函数

f(

的单调递减区间为(2,2a)

。（）x，a时，恒成立；2

f

恒成立等价于时(xxa)

恒成立即

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