高中数学 8.导数在研究函数中的应用(单调性)导学案_第1页
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文档简介

导在究数的用单性【习务1.会几何直观了解函数单调性和导数的关系；2.能用导数研究函数的单调性；3.会函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三.导数的符号与函数的单调性：一般地数在这个区间上为增函数；若

在某个区间内有导数这个区间上，则在这个区间上为减函数；若恒有

，则

在这一区间上为常函数.反，

在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成但不恒等于0恒成立（但不恒等于0注意：

在某区间上单调递减该间上有1.若某区间上有有限个点使，在其余点恒有

，则

仍为增函数（减函数的情形完全类似）.即在区间(a,b)内，

（或

）是

在(a，内调递增（或减）的充不必要条件！例如：2.学生误认为只要有点使

而在R上递增.，则f(x)在a，上常函数要指出个别导数为零不影响函数的单调性，同时要强调只有在这个区间内恒有在这个区间上才为常数函.3.要关导函数图象与原函数象间关.（二）利用导数求函数单调性的基本步骤：

，这个函数1.确定数

的定义域；2.求导数；3.在定域内解不等式

，解出相应的x的围；当

时，

在相应区间上为增函数；

当

时

在相应区间上为减函.4.写出【作究

的单调区间知识点一：利用导数求函数的单调区间

例

求下列函数的单调区间：1．

fx)x

4

x

2

；2．f(

2

；3．

f(x)

bx

(b思考已知数

f()ax

3

bx

2

cx(f

f

0(n)

，则

f(x)

在

和

内的增函数；在

内是减函数。2.设f(x)=ax恰有个单调区间，试确定a的值范围，并其单调区间。知识点二：利用导数比较大小例2已、为数，且

，其中e为然数的底，求证：ab．知识点三：求解析式并根据单调性确定参数例3已

f(x

2

，f[f(x)]f(x

2

(1)．设

()[f()]

，求

(x

的解析式；(2)．设

)g(x)

，试问：是否存在实数，()在

内为减函数，且在（1，0）是增函数．【我测1、设

yx

2

x

，则此函数在区间

14

)

为2、若

y与y

bx

在

上都是减函数下对函数

yax

3

bx

的单调增区间为3、若数

y

1x3

在（1，2）内是减函数，且在

内是增函数，则

的取值为。4、

函数fx)

1xx3

在（3,+∝）上是增函数,则实数a取值5、

范围是确定函数3－6x2+9x+2单调增区间是，单调减区间是．

116、已知函数

2

(x－3)，则f(x)在R上的单调递减区间是，单调递增区间为．7、若三次函数

3

+kx在（－∞，+∞）内是增数，则实数k的取值范围是．8、求函数

yx

的单调区间．9、若函数f()＝x－2＋(－1)x＋在区间(1，4)32

内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．10、设f(x)=(x－1)

2

，g(x)=x

2

－1，(1)写出的解

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