2025年湘师大新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学上册阶段测试试卷601考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列说法不正确的是（）A.条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量B.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况C.扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比D.统计图只有以上三种2、如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.3、如图，ABCPQ

甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果鈻�RPQ

∽鈻�ABC

那么点R

应是甲、乙、丙、丁四点中的(

)

A.甲B.乙C.丙D.丁4、4.

把多项式分解因式，下列结果正确的是()

A.B.C.D.．5、代数式中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（）A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2014春•曲靖期末）如图，第①个等腰直角三角形斜边为，第②个等腰直角三角形斜边为2，第③个等腰直角三角形斜边为2，第④个等腰直角三角形边为4，依次规律继续画下去，则第2014个等腰直角三角形的斜边为____．8、如图，是某汽车行驶路程s（km）与时间t（min）之间的函数关系图象，观察图中所提供的信息；解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟的速度是____km/min；

（2）汽车在16-30min的速度是____km/min；

（3）汽车两次行驶的平均速度是____km/min；

（4）汽车途中停了____min；

（5）当t=20时，s=____km；

（6）当s=30时，t=____min．9、不等式4x-6≥7x-15的解是____．10、若x＜0，则|x-|=____．11、若点（m，m+3）在函数y=-x+2的图象上，则m=______．12、把多项式m2(a鈭�2)+m(2鈭�a)

分解因式等于____。13、(1)

已知关于x

的方程kx2+(2k+1)x+(k鈭�1)=0

有实数根，则k

的取值范围为__．(2)

元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90

张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x

人，则可列方程为_______________．(3)

某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13

遇到黄灯的概率为19

那么他遇到绿灯的概率为__．(4)

若a5=b7=c8

且3a鈭�2b+c=3

则2a+4b鈭�3c

的值是__．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断：方程=－３无解.（）15、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）16、（）17、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）18、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）19、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)20、如图，△ABC为等边三角形，P点在BC上，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ．21、将两块含45°角的相同的三角板按如图所示的位置摆放，使得其中两条直角边AC、A1C1在一条直线上．请写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的其余所有全等三角形，并选出一对进行证明．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)22、①已知线段m和n；请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）

②若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．23、如图（1）；正方形被划分为16个全等三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：

（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；

（2）涂黑部分成轴对称图形．如图（2）是一种涂法；请在图（4）-（6）中分别设计另外三种涂法．[在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图（2）与图（3）]．

24、某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）25、在图中的数轴上作出表示的点．评卷人得分六、其他(共2题，共4分)26、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．27、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间；风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束；共经过多少小时？

（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解析】【解答】解：根据统计图的特点；知。

A；B、C均正确；

D；除所说三种外；还有直方图等．故错误．

故选D．2、D【分析】解：根据图象可知当y2＞y1＞0时；x＞2．

故选D．

根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知．当y2＞y1＞0时，在第一象限内，反比例函数y1在正比例函数y2的下方；从而求出x的取值范围．

主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．【解析】【答案】D3、B【分析】解：隆脽鈻�RPQ

∽鈻�ABC

隆脿鈻�RPQ碌脛赂脽鈻�ABC碌脛赂脽=PQBC

即鈻�RPQ碌脛赂脽3=63

隆脿鈻�RPQ

的高为6

．

故点R

应是甲；乙、丙、丁四点中的乙处．

故选B．

根据相似三角形的对应高的比等于相似比；代入数值即可求得结果．

此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比.

解题的关键是数形结合思想的应用．【解析】B

4、B【分析】此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练记忆x2+(p+q)x+pq

型的式子的因式分解是解题关键．利用x2+(p+q)x+pq

型的式子的因式分解.

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1

常数项是两个数的积，一次项系数恰好是这两数的和；可以直接将某些二次项的系数是1

的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

解：x2鈭�3x+2=(x鈭�1)(x鈭�2)

故选B．【解析】B

5、C【分析】分母中含有字母的式子叫分式。但除外。所以共有两个分别是第二和第四个。所以C正确。【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】一组对边平行的四边形可能是平行四边形；或者是梯形；对角线互相垂直且相等的四边形，那么这平行四边形只能是正方形，而梯形中对角线互相垂直且相等的四边形的可能是等腰梯形。

【点评】本题考查四边形，解本题的关键是掌握平行四边形和梯形的性质，利用平行四边形和梯形的性质来解答本题。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】由等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，即可求出斜边长．【解析】【解答】解：由等腰直角三角形一个直角边为1；

等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍。

第一个三角形（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；

第二个三角形，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：×=（）2；

第n个三角形，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．

则第2014个等腰直角三角形的斜边长是：（）2014．

故答案为：（）2014．8、略

【分析】【分析】（1）因为由函数图象可知；汽车在9分钟前是匀速运动，所以找出汽车在9分钟是走过的路程，再求出路程与时间的比值即可；

（2）先求出汽车从16-30min所走的距离；再求出所用的时间，求出其比值即可；

（3）先求出汽车两次行驶的总时间；再求出两次行驶的总路程，利用路程除以时间即可求解；

（4）由函数图象可知；在9-16min时，汽车处于静止状态，故可求出中间停止的时间；

（5）根据（2）中求出的汽车在16-30min的速度可求出汽车在16-20min所走的路程；再与9min前所走的路程相加即可；

（6）由函数的图象可知，当s=30时，t在16-30之间，用30减去16min以前所走的路程，再由（2）中汽车在16-30min的速度可求出16min后所用的时间，再与16相加即可．【解析】【解答】解：（1）因为汽车走了9分钟所走的路程为18km，所以汽车在前9分钟的速度是=2km/min；

（2）因为汽车从16-30min所走的距离为42-18=24km，所用的时间为30-16=14min，故汽车在16-30min的速度是=km/min；

（3）由函数的图象可知，汽车两次行驶的时间为9+14=23min，两次行驶的路程和为42ks，故汽车两次行驶的平均速度是km/min

（4）由函数图象可知；在9-16min时，汽车处于静止状态，所以汽车途中停了16-9=7min；

（5）由（2）汽车在16-30min的速度是=km/min，故车在16-20min所走的路程为（20-16）×=ks，汽车在9min时所走的路程为18ks，所以当t=20时，s=+18=km；

（6）由函数的图象可知，当s=30时，t在16-30之间，所以16min以后所走的路程外围30-18=12ks，由（2）可知汽车在16-30min的速度km/min，所以16min后所用的时间为=7min；故当s=30时；

t=16+7=23min．

故答案为：2，，，7，，23．9、略

【分析】【分析】首先移项，然后合并同类项，化系数为1，但要注意不等号的方向要改变，这样就可以求出不等式的解集．【解析】【解答】解：4x-6≥7x-15；

∴4x-7x≥6-15；

∴-3x≥-9；

∴x≤3．10、略

【分析】【分析】本题可先根据x的取值，将x2开方，化简、去绝对值即可．【解析】【解答】解：∵x＜0

∴原式=|x+x|=-2x．11、略

【分析】解：∵点（m；m+3）在函数y=-x+2的图象上；

∴m+3=-m+2，解得m=-．

故答案为：-．

直接把点（m；m+3）代入直线y=-x+2进行计算即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．【解析】-12、m（a-2）（m-1）【分析】【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m(a鈭�2)

是解题的关键，是基础题.

先把(2鈭�a)

转化为鈭�(a鈭�2)

然后提取公因式m(a鈭�2)

整理即可．【解答】​解：m2(a鈭�2)+m(2鈭�a)

=m2(a鈭�2)鈭�m(a鈭�2)

=m(a鈭�2)(m鈭�1)

．故答案为m(a鈭�2)(m鈭�1)

．【解析】m(a鈭�2)(m鈭�1)

13、略

【分析】(1)

【分析】

本题考查的是一元一次方程的解法，由于k

的取值不确定，故应分k=0

和k鈮�0

两种情况进行解答；【解答】解：当k=0

时，x鈭�1=0

解得：x=1

当k鈮�0

时，此方程是一元二次方程，隆脽

关于x

的方程kx2+(2k+1)x+(k鈭�1)=0

隆脿?=(2k+1)2鈭�4k(k鈭�1)鈮�0

解得：k鈮�鈭�18

．综上，k

的取值范围为k鈮�鈭�18

．故答案为k鈮�鈭�18

．(2)

【分析】本题考查的是一元二次方程的应用．设数学兴趣小组人数为x

人，每名学生送了(x鈭�1)

张，找出数量关系，列出方程即可解答；【解答】解：设数学兴趣小组人数为x

人，每名学生送了(x鈭�1)

张，根据“互送了90

张贺年卡”可得出方程为x(x鈭�1)=90

．故答案为x(x鈭�1)=90

．(3)

【分析】本题考查的是概率公式．根据十字路口有红，黄，绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为13

遇到黄灯的概率为19

由概率之和为1

得出他遇到绿灯的概率即可；【解答】解：隆脽

他在该路口遇到红灯的概率为13

遇到黄灯的概率为19

隆脿

他遇到绿灯的概率是1鈭�13鈭�19=59

．故答案为59

．(4)

【分析】本题考查的是比例性质有关知识．根据题意先求出abc

的值，然后代入计算即可解答．【解答拢媒

解：隆脽a=58cb=78c3a鈭�2b+c=3

隆脿3隆脕58c鈭�2隆脕78c+c=3

解得：c=83

隆脿a=58隆脕83=53b=78隆脕83=73

隆脿2a+4b鈭�3c=2隆脕53+4隆脕73鈭�3隆脕83=143

．故答案为143

．【解析】(1)k鈮�鈭�18

(2)x(x鈭�1)=90

(3)59

(4)143

．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对15、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错16、×【分析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×17、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．18、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共10分)20、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质得出AB=AC，AP=AQ，∠B=60°，∠PAQ=∠BAC=60°，求出∠BAP=∠QAC，求出△BAP≌△CAQ，推出∠AQC=∠APB，求出∠AQC+∠QAB=∠APB+∠B+∠BAP=180°，根据平行线的判定得出即可．【解析】【解答】证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形；

∴AB=AC；AP=AQ，∠B=60°，∠PAQ=∠BAC=60°；

∴∠BAP=∠QAC=60°-∠PAC；

在△BAP和△CAQ中。

∴△BAP≌△CAQ；

∴∠AQC=∠APB；

∴∠AQC+∠QAB=∠APB+∠QAP+∠BAP=∠APB+∠B+∠BAP=180°；

∴AB∥CQ．21、略

【分析】【分析】根据全等三角形的判定方法我们可以得到全等三角形有①△AC1E≌△A1CF；②△B1EO≌△BFO．运用全等三角形常用的判定方法进行验证．【解析】【解答】解：全等的三角形有：①△AC1E≌△A1CF；②△B1EO≌△BFO．

证明①：∵△A1B1C1≌△ABC；

∴AC=A1C1

∴AC1=A1C．

又∠A=∠A1=45°；

∠AC1E=∠A1CF=90°；

∴∠AEC1=∠A1FC=45°．

∴△AC1E≌△A1CF．五、作图题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）先作线段BC=m；再作BC的垂直平分线，垂足为D点，接着截取AD=n，连结AB；AC，则AB=AC，根据等腰三角形的性质可得AD平分∠BAC，于是可判断△ABC满足条件；

（2）由作法得到BC=12，AD=8，BD=6，再利用勾股定理计算出AB=10，然后利用面积法可计算出腰AB边上的高．【解析】【解答】解：（1）如图；△ABC为所作；

（2）∵BC=12；AD=8；

∴BD=6；

在△ABC中，AB==10；

设腰AB边上的高为h；

∵•h•AB=•BC•AD；

∴h==；

即AB边上的高为．23、略

【分析】【分析】如图所示，满足涂黑8个等腰直角三角形，且涂黑部分为轴对称图形即可．【解析】【解答】解：如图（4）；