圆与相似的综合运用

圆与相似的综合运用一、考标要求：(1)灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。(2)充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、-动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。(3)综合运用圆、方程、函数、三角、-相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题.(4)考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力.、典例精析延长DB到点F,，连结AF.EB1—例1.如图，点A,B,C,D在OO上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=延长DB到点F,，连结AF.EB(1)证明△BDE^AFDA；(2)试判断直线AF与OO的位置关系,并给出证明.例2.如图，已知直线y=—m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，以04为直径作半圆，圆心为。。过A作x轴的垂线AT,M是线段0B上一动点(与0点不重合)，过M点作半圆的切线交直线AT于N交AB于F切点为P.连结CN、CM。(1)证明：NMCN=90°；(2)设0M=x,AN=y，求y关于x的函数解析式；(3)若0M=1,当m为何值时，直线AB恰好平分梯形0MNA的面积.【反馈练习】1.如图，在Rt△ABC中,ZACB=90°,以AC为直径的。0与AB边交于点D，过点D作。0的切线，交BC于点Eo(1)求证:点E是边BC的中点；(2)若EC=3,BD=2、%,求。0的直径AC的长度；(3)若以点0,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状，并说明理由。.如图,AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点段连结BE,DE..(本题满分12分)如图，AB是。O的直径，/BAC=60。，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点。，过点C的切线CD交PQ于D,连结OC.(1)求证:△CDQ是等腰三角形；(2)如果△CDQ/△COB，求BP：PO的值.4、如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，三七与x轴的正半轴交于4B两点，A在B的左侧,且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根,ON是GM的切线，N为切点，N在第四象限.(1)求。M的直径.(2)求直线ON的解析式..如图12-1所示,在^ABC中,AB=AC=2，/A=90°,0为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动.（1）点E,F的移动过程中，&OEF是否能成为NEOF=45。的等腰三角形？若能，请指出^OEF为等腰三角形时动点E,F的位置.若不能，请说明理由.（2）当NEOF=45。时，设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围.（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图12-2）,试探究直线EF与。O的位置关系，并证明你的结论..如图,A是以BC为直径的。0上一点，AD1BC于点D,过点B作。O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证:BF=EF；(2)求证:PA是。0的切线；(3)若FG=BF，且。o的半径长为3v2,求BD和FG的长度.1、解：⑴在△BDE和^FDA中,・・ 1;FB・・ 1;FB=—BD,

2AE=1ED，•二BD2FDED_2AD—3又：/BDE=/FDA, ：•△BDEs^FDA.(2)直线AF与OO相切.证明：连结OA,OB,OC.:AB=AC,BO=CO,OA=OA,/.△OAB^△OAC.Z.ZOAB=/OAC.所以AO是等腰三角形ABC顶角/BAC的平分线./.AO1BC.由△BDEs△FDA,得ZEBD=ZAFD.ZBE//FA.由AO1BE知，AO1FA.，直线FA与OO相切.【点评工这是一道利用圆内的有关性质，得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角形相似三角形，平行线的知识，得出直线与圆的位置关系.同时同学们在做题的过程中，要注意思维的逻辑性和书写的规范性.2、解(1)证明:•「ATUAO,OM±AO,AO是。C的直径，ZAT、OM是。C的切线.又：MN切。C于点PAZCMN=错误!NOMN,ZCNM=错误!NANM 「OM/ANAZANM+ZOMN=180°AZCMN+ZCNM=错误!ZOMN+错误!ZANM二错误！(ZOMN+错误!ZANM)=90°,AZCMN=90°(2)由(1)可知:Z1+Z2=90°,而Z2+Z3=900,AZ1=Z3；ARt△MOCsRt△CAN A错误！=错误！二,直线厂一m(xW)交x轴于点A，交y轴于点B,AA(4,0),AAC=CO=2:OM=x,AN=y,「•错误！=错误！Ay=错误！(3);OM=1,AAN=y=4,此时S四边形MO=10「•直线AB平分梯形ANMO的面积，A△ANF的面积为5过点F作FGUAN于G,则错误!FG-AN=5,AFG=错误！A点F的横坐标为4—错误！=错误！ •・•M(0,1),N(4,4)A直线MN的解析式为y=错误!x+1:F点在直线MN上，AF点的纵坐标为y=错误！AF(错误!，错误!)二,点F又在直线y