新人教同底数幂幂乘方积乘方知识点总结及试题

新人教版同底数幂、幂乘方、积乘方知识总结点总结及试题新人教版同底数幂、幂乘方、积乘方知识总结点总结及试题PAGE12新人教版同底数幂、幂乘方、积乘方知识总结点总结及试题幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：amanamnm、n为正整数同底数幂的乘法可实行到三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanapammp(m、n、p为正整数)注意：（1）同底数幂的乘法中，第一要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，若是底数不相同，先想法将其转变成相同的底数，再按法规进行计算.例1：计算列以下各题（1）a3a4；（2）bb2b324；（3）ccc练习：简单调选择题1.以下计算正确的选项是()A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ4以下计算错误的选项是()ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmm+2m=5mD.ｘ·ｘ2m-1=ｘ2m3.以下四个算式中①ａ3333363252222·ａ=2ａ②ｘ+ｘ=ｘ③ｂ·ｂ·ｂ=ｂ④p+p+p=3p正确的有()个个个个4.以下各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的选项是()×102=103×1010=103×103=105×1000=104二、填空题1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。2、b2·b·b7=________。3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。5、ａ5·ａ()=ａ2·()4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。中等：1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是()8×10442、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。3、10m·10m-1·100=______________。4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则以下两数互为相反数的是()A.ａ2n-1与-ｂ2n-1B.ａ2n-1与ｂ2n-1C.ａ2n与ｂ2nD.ａ2n与ｂ2n6、解答题(1)–ｘ2·(-ｘ3)(2)–ａ·(-ａ)2·ａ3(4)ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(3)–ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(5)xnxxn1(6)x4－m·x4+m·(-x)(7)x6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8)-ａ3·(-ａ)4·(-ａ)57、计算(-2)1999+(-2)2000等于()3999199919998、若ａ2n+1·ａx=ａ3那么x=______________较难：一、填空题：1.10m110n1=________,64(6)5=______.2.x2x3xx4=________,(xy)2(xy)5=_________________.3.10310010100100100100001010=___________.4.若2x116,则x=________.5.若ama3a4,则m=________;若x4xax16,则a=__________;若xx2x3x4x5xy,则y=______;若ax(a)2a5,则x=_______.6.若am2,an5,则amn=________.二、选择题7.下面计算正确的选项是()A．b3b2b6；B．x3x3x6；C．a4a2a6；D．mm5m6×27可记为()A.93;B.37;C.36;D.3129.若xy,则下面多项式不成立的是()A.(yx)2(xy)2;B.(yx)3(xy)3;C.(yx)2(xy)2;D.(xy)2x2y210.计算(2)1999(2)2000等于(）A.23999;B.-2;C.21999;D.21999以下说法中正确的选项是()A.an和(a)n必然是互为相反数B.当n为奇数时,an和(a)n相等C.当n为偶数时,an和(a)n相等D.an和(a)n必然不相等三、解答题:计算以下各题:（1）(xy)2(xy)3(yx)2(yx)3；（2）(abc)(bca)2(cab)3（3）(x)2(x)32x(x)4(x)x4；（4）xxm1x2xm23x3xm3。14．(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:①34981；②62512556。13.已知1km2的土地上,一年内从太阳获取的能量相当于燃烧108kg煤所产生的能量,那么我国106km2的土地上,一年内从太阳获取的能量相当于燃烧煤多少千克？(2)求以下各式中的x:①ax3a2x1(a0,a1)；②pxp6p2x(p0,p1)。12345515．计算(xy)2xy。16.若5x(xn13)5xn9，求x的值.2、幂的乘方法规：（am)namn（m,n是整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。法规的推导。幂的乘方是由同底数幂的乘法法规和乘方的意义推导的。(am)nn个amn个mamnam.am.am.am...amamm...mn(am)n与am的差异。n(am)n表示n个am相乘，而am表示mn个a相乘。232362382323比方：（5）=5=5，5=5所以（5）53、积的乘方法规：（ab)nanbn（n是正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。法规的推导(ab)nn个abn个a.n个bann(b.b...b)b(ab).(ab)...(ab)(a.a...a)知识拓展（1）公式能够逆用，nnnmnmnab(ab)，a(a)（m，n是正整数），比方：315(33)5,355(35)11,533(53)11（2）底数为三个或三个以上的因数时，也能够运用此法规，即nnnnabcabc（n是正整数）()（3）当运用积的乘方法规计算时，若底数互为倒数，则可合适变形。如:①1101.210.21011012211011100.12.1100.11100.11②2100.2100.2222222③比较100与的大小，只要把100化成254（425257525332525222=）=16，把3化成3=（）=27，323因为16<27,所以2100375.课堂小结公式：mnamn是正整数幂的乘方am,namnmnanm实行：是正整数乘方am,nnnn公式：a是正整数积的乘方abbn实行：nnnnnnn是正整数abab,abcabcn例题：1.计算：a34表示.2.计算：（x4）3=.3计算：（1）(am)3an；⑵(1)3a24幂的乘方和积的乘方练习：周六简单：一、判断题1、x32x32x5()2、aa23aa6a7()3、x32x32x9（）4、(xm3)3x3m9（）5、(xy)2(yx)3(xy)5()二、填空题：1、[(2)2]3,(22)3___________；2、(a4)2(a2)3______________，(a3)2(a)3____________；3、(x4)5(x5)4___________，(am1)3(a2)1m_______________；4、3(x2)2(x2)4(x5)2(x2)2___________________；5、若xn3，则x3n________.三、选择题1、22n14n14n14n24n2(x)等于（）AxB、xC、xD、x、2、(an1)2等于（）A、a2n2B、a2n2C、a2n1D、a2n23、y3n1可写成（）A、(y3)n1B、(yn)31C、yy3nD、(yn)n12n2n2nn24．1n1p等于（）A．pB．pC．pD．无法确定5．计算x3y2xy32的结果是（）A．x5y10B．x5y8C．x5y8D．x6y126．若N=aa2b34，那么N等于（）A．a7b7B．a8b12C．a12b12D．a12b77．已知ax5,ay3,则axy的值为（）A．15B．5C．a2D．以上都不对3中等：一、填空题1.计算：（y3）2+（y2）3=.2.计算：(a3)2(a2)3．(23)24().（在括号内填数）二、选择题4.计算以下各式，结果是x8）24264444的是（A．x·x；B．（x）；C．x+x；D．x·x.5.以下各式受骗算正确的选项是（）A．（x4）3=x7；B.[（－a）2]5=－a10；C.（am）2=（a2）m=a2m；D.（－a2）3=（－a3）2=－a6.6.计算(x2)3的结果是（）A.x5；B.x5；C.x6；D.x6.7.以下四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；④（－y2）5=y10，正确的算式有（）A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.8.以下各式：①a5(a)23；②a4(a)3；③(a2)3(a3)2；④a43，计算结果为a12的有（）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.较难：1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)3、-2100100X(-1)1994+12mn22m+n231834.已知2=3，2=2，则2的值是多少？5．已知9a34，求a的值6.已知105,106，求1023的值7.已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。比较大小：218X310与210X3159.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|a-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2-c4n+22同底数幂的除法练习：周日简单：1.÷a2=a3.2.若5k3=1，则k=.3．31+（1）0=.94．用小数表示×103=。计算：a6a2=，(a)5(a)2.5.=6.在横线上填入合适的代数式：x6_____x14，x6_____x2.7.计算：x9x5x5=，x5(x5x3)=．8.计算：(a1)9(a1)8=.9.计算：(mn)3(nm)2＝___________．10．（-a2）5÷（-a）3=，920÷2710÷37=。中等：1.若是am÷ax=a3m，那么x等于（）A．32.设a≠0，以下的运算结果：①（a32·a2=a7；②a3÷a2=a5；）③（-a）3÷a0=-a3；④（-a）2÷a=a1，其中正确的选项是（）A.①②B.①③C.②④D.②③3.以下各式计算结果不正确的选项是()A.ab(ab)2333212C.(2ab23363332=ab；b÷2ab=ab；)=8ab；÷a·a=a.24.计算：a5a23a4的结果，正确的选项是（）A.a7；B.a6；C.a7；D.a6.5.对于非零实数m，以下式子运算正确的选项是（）A．(m3)2m9；B．m3m2m6；C．m2m3m5；D．m6m2m4.6若3x5，3y4,则32xy等于()A.25；；；D.20.47.计算：⑴a9a5(a4)3；⑵(a)7(a)4(a)3；⑶834325；⑷(x4)3(x2)3(x)3(x)2.较难：1观察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，，则89的个位数字是（）；B．4；C．8；D．6.2.若2(3x6)2(x3)0有意义，则x的取值范围是（）A．x>3；B．x<2；C．x≠3或x≠2；D．x≠3且x≠2.3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=109米，用科学记数法表示该种花粉的直径为.4.已知(2)x27，则x=．381)2008计算：(0.125)2009(.6.解方程：（）28x15；（）7x(7)5.5.81227.已知am3,an9,求a3m2n的值.8.已知32m5,3n10,求(1)9mn；(2)92mn.9.化简求值：（2x-y）13÷[（2x-y）3]2÷[（y-2x）2]3，其中x=2，y=-1。10.若52x1125，求x22009x的值1、下面计算正确的选项是（）5334B.mnmnC.9105510236222D.aa2aA.2、(ab)3(ba)2。3、a2(a)(a)6。4、已知：am3,an5，求amn2的值5、若ma26,mb511,求mab3的值6.若2n5，求82n的值2)3a32。1、(a幂的乘方与积的乘方练习题一、选择题1、已知│x│=1,│y│=1,则(x20)3x3y2的值等于()3或-523或535B.C.4444442、已知a255,b344,c433,则a、b、c的大小关系是()A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c3计算6(32)2等于()1B.1444、以下四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；④（－y2）5=y10，正确的算式有（）A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.5、以下各式：①；②；③；④，计算结果为的有（）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.9、已知，则的值是（）；；；D.2.10、以下命题中,正确的有()①,②m为正奇数时,必然有等式成立,③等式,无论m为何值时都不成立④三个等式:都不成立()个个个个二、计算题⑴⑵；⑶；(4);(5);(6)(m为正整数).（7）（9）.三、解答题1、在以下各式的括号中填入合适的代数式，使等式成立：⑴a=（）；⑵.2、在以下各式的括号内填入合适的代数式，使等式成立：⑴；⑵.3、已知：，求的值.4、若，，求的值.5、已知：，求的值.8、已知：,,求的值.6、已知,求(1)的值;(2)的值7、已知,求的值2、若3a6，27b50，求33ba的值3、若2x4y50，求4x16y的值4、已知：5x25x625，求x的值5、比较3555，4444，5333的大小。例题：求2